整体说明
- 在推荐系统中，mAP（Mean Average Precision）是衡量推荐结果准确性的重要指标 ，主要用于评估排序型推荐任务（如搜索、推荐列表排序）的性能
- 综合考虑了推荐结果的相关性（Relevance）和排序质量（Ranking Quality） ，尤其适用于多类别推荐场景或需要衡量整体推荐精度的场景
AP（Average Precision，平均精度）
- 定义 ：对于单个查询（或用户），AP是其所有相关推荐结果的 Precision（精确率）的平均值 ，且仅对相关结果计算
- 计算逻辑 ：
- 假设推荐列表中有 \( N \) 个结果，按排序从左到右依次判断每个结果是否为“相关项”（需预先定义相关性标准，如用户点击、购买等）
- 对于每个相关项，计算其当前位置的精确率（即截至该位置，相关项在已推荐结果中的比例），并将所有相关项的精确率求平均，得到AP
- 公式示例 ：若推荐列表中有5个结果，相关性标记为 \( [1, 0, 1, 1, 0] \)（1表示相关，0表示不相关），则：
- 第1个相关项位置：1，精确率 \( P_1 = 1/1 = 1 \)
- 第3个相关项位置：3，精确率 \( P_3 = 2/3 \)
- 第4个相关项位置：4，精确率 \( P_4 = 3/4 \)
- AP = \( (1 + 2/3 + 3/4) / 3 ≈ 0.9167 \)
mAP（Mean Average Precision，平均AP）
- 定义 ：将AP指标扩展到所有查询（或用户） ，计算所有AP值的平均值，用于衡量推荐系统的整体性能
- 公式 ：
$$
\text{mAP} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} \text{AP}_i
$$- 其中，\( M \) 为查询（或用户）总数，\( \text{AP}_i \) 为第 \( i \) 个查询的AP值
附录：完整的mAP计算示例
- 假设存在2个用户（查询），推荐列表及相关性如下：
- 用户1 ：推荐列表 = [A(1), B(0), C(1), D(0), E(1)]
- 相关项位置：1、3、5
- 各相关项精确率：
- \( P_1 = 1/1 = 1 \)
- \( P_3 = 2/3 ≈ 0.6667 \)
- \( P_5 = 3/5 = 0.6 \)
- \( \text{AP}_1 = (1 + 0.6667 + 0.6) / 3 ≈ 0.7556 \)
- 用户2 ：推荐列表 = [X(0), Y(1), Z(1)]
- 相关项位置：2、3
- 各相关项精确率：
- \( P_2 = 1/2 = 0.5 \)
- \( P_3 = 2/3 ≈ 0.6667 \)
- \( \text{AP}_2 = (0.5 + 0.6667) / 2 ≈ 0.5833 \)
- mAP计算 ：
$$
\text{mAP} = \frac{0.7556 + 0.5833}{2} ≈ 0.6695
$$