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本文的观点更像是回顾
- 虽然本文核心观点在这个时间点已经不算是很新了，从 Claude 4 到 DeepSeek-V3.2 等来看，基本是大家的共识了
- 但是本文带着 Qwen 团队当年的一些尝试和思考，仍然是值得一读的
过去两年模型评估的重点正从 “让模型思考更长” 转向 “让模型为了行动而思考”
- “让模型为了行动而思考” 即在与环境互动中持续更新计划、采取行动
注：原文其实有点没有明确，这里的 Agentic “Thinking” 可能是指下面两种可能：
- 目标视角：强调 让模型为了行动而思考（Thinking）这个目标
- 过程视角：强调 在 Thinking 时进行 Agentic 行为（比如工具调用）这个过程
- 这两个方式并不耦合，本文的很多内容感觉是在聊 过程视角 ，但很多句子会给人在聊 目标视角 的感觉
  - 原文2：I believe the answer is agentic thinking: thinking in order to act, while interacting with an environment, and continuously updating plans based on feedback from the world.
    - 这里看，似乎也在强调目标是为了 Act
  - 原文1：Agentic thinking is a model that reasons through action
    - 这里看， Agentic thinking 强调的是允许 LLM 在思考时调用工具
- 个人理解：
  - 林俊旸的意思是：Agentic Thinking 的定义是为了做出正确的 Act 而 Thinking，同时允许 Thinking 过程中与环境交互（比如调用工具等 Act）
  - 实际上，个人理解在非 Agentic 场景（比如 Open Knowledge QA 场景）中，也可以让 LLM 在 Thinking 过程中与环境交互
    - 此时 LLM 已经具备 Agentic 能力，但目标并不是作出正确的 Act（除非把开放式问答的 Answer 也视作一个 Agentic Act）

推理模型的成功本质上是基础设施的成功

25 年前后，OpenAI 的 o1 和 DeepSeek R1 先后证明了通过强化学习训练模型进行“思考前回答”是可行的，且这一方向可以在不同实验室复现和扩展
推理模型的训练依赖于大规模 rollout、高吞吐验证、稳定策略更新等系统能力，其突破不仅是算法问题，更是基础设施问题

融合 “Thinking Mode” 与 “Instruct Mode” 的思考

融合 “Thinking Mode” 与 “Instruct Mode” 比预期更困难
- Qwen3 等模型尝试统一两种 Modes ，但两者的数据分布和行为目标存在根本冲突：
  - Instruct Mode 追求简洁、低延迟
  - Thinking Mode 追求深度推理与正确性，融合不当会导致两端表现都受损
实践中“分离”比“融合”更符合商业需求
- 在 Qwen 后续版本（如 2507 系列）中，团队选择将 Instruct 和 Thinking 作为独立产品线发布，因为大量企业用户仍需要高吞吐、低成本、可操控的纯 Instruct 行为
Anthropic 提供了另一种思路：可控预算的集成推理
- Anthropic 的 Claude 3.7 和 Claude 4 主张将推理作为集成能力，允许用户设置 “Thinking Budgets” ，并在扩展思考中支持工具调用，强调思考应为真实任务（如编码、智能体工作流）服务

“ Agentic Thinking ” 的核心是 “通过行动进行思考”

原文：Agentic thinking is a model that reasons through action
与纯推理不同， Agentic Thinking 要求模型能够决定何时行动、调用哪些工具、处理环境反馈、在失败后修正计划，并在多轮交互中保持连贯性
注：原文也有提到，即使是数学、代码等传统推理任务，更优的方式也不是让模型输出更长的内部独白，而是允许其搜索、模拟、执行、观察、验证

智能体 RL 的基础设施难度远高于推理 RL

智能体训练涉及工具服务器、浏览器、模拟器等复杂环境，训练与推理必须解耦，否则 rollout 吞吐量会因工具延迟和环境状态而严重下降
环境设计成为智能体时代的关键研究工件
- 在智能体时代，环境的质量（稳定性、真实性、覆盖度、困难程度、状态多样性、反馈丰富度、Exploit Resistance、可扩展性）与模型本身同等重要，环境构建正在成为一个独立的创业方向
  - Exploit Resistance 主要是指 “抗利用性”，即防止模型 Reward Hacking 的能力
- 原文：
  
  In the agent era, we should obsess over environment quality: stability, realism, coverage, difficulty, diversity of states, richness of feedback, exploit resistance, and scalability of rollout generation
Reward Hacking 在智能体时代更加危险
- 当模型获得工具访问权限后，可能通过查答案、利用环境漏洞等方式作弊，因此环境设计、评估器鲁棒性和反作弊机制成为新的研究瓶颈

未来

Agentic thinking 将变成 thinking 的主流
- Even on very difficult math or coding tasks, a genuinely advanced system should have the right to search, simulate, execute, inspect, verify, and revise. The objective is to solve problems robustly and productively.
竞争焦点从“模型训练”转向“系统构建”
- 未来的竞争优势不再仅来自更好的 RL 算法或训练数据，而是来自更好的环境、更紧密的训练-服务集成、更强的框架工程，以及多个智能体协同的系统能力

原文完整译文

From “Reasoning” Thinking to “Agentic” Thinking

过去两年重塑了我们评估模型的方式以及对它们的期望
- OpenAI 的 o1 表明，“思考”可以成为一种一等公民能力，一种可以为其进行训练并向用户展示的能力
  - DeepSeek-R1 证明了推理式的后训练可以被复现和扩展
- OpenAI 将 o1 描述为一个通过强化学习训练的模型，能够“在回答之前思考”
  - DeepSeek 则将 R1 定位为一个与 o1 具有竞争力的开放推理模型
2025 年上半年主要关注的是 “Reasoning Thinking”：
- 如何让模型花费更多的推理时计算，如何用更强的奖励信号训练它们，以及如何展现或控制这种额外的推理努力
现在的问题是，接下来是什么?
- 作者相信答案是 “Agentic Thinking”：为了行动而思考，同时与环境互动，并根据来自世界的反馈持续更新计划

What the Rise of o1 and R1 Actually Taught Us，o1 和 R1 的兴起实际教会了我们什么

第一波推理模型教会我们，如果想在语言模型中扩展强化学习，需要确定性的、稳定的、可扩展的反馈信号
- 数学、代码、逻辑和其他可验证的领域变得核心，因为这些场景中的奖励远强于通用的偏好监督
- 它们让 RL 能够优化正确性而非合理性
- 基础设施变得至关重要
一旦模型被训练成能够通过更长的轨迹进行推理，RL 就不再是监督式微调之上的一个轻量级附加项
- RL 变成了一个系统性问题
- 需要大规模的 rollout、高吞吐量的验证、稳定的策略更新、高效的采样
- 推理模型的出现既是一个建模故事，也是一个基础设施故事
OpenAI 将 o1 描述为一个通过 RL 训练的推理系列
- DeepSeek R1 后来通过展示基于推理的 RL 需要多么专注的算法和基础设施工作，进一步强化了这一方向
第一个重大转变：从扩展预训练转向扩展后训练以进行推理

The Real Problem Was Never Just “Merge Thinking and Instruct”，真正的问题从来不仅仅是“融合 Thinking 与 Instruct”

在 2025 年初，Qwen 团队中的许多人都怀有一个雄心勃勃的构想
- 理想的系统将统一 Thinking Mode 和 Instruct Mode
这个统一 Mode 将支持可调节的推理投入，类似于低/中/高推理设置的思路
- 而且它会根据 Prompt 和上下文自动推断出适当的推理量 ，这样模型就可以决定何时立即回答，何时思考更长时间，以及何时在真正困难的问题上花费更多的计算资源
从概念上讲，这是正确的方向
- Qwen3 是最清晰的公开尝试之一
- Qwen3 引入了“混合 Thinking Mode”
  - 在一个家族中同时支持 Thinking 和非 Thinking 行为，强调了可控的 Thinking 预算，并描述了一个四阶段的后训练流程，该流程在长链 Thinking 冷启动和推理 RL 之后明确包含了 “Thinking Mode 融合”
融合说起来容易，做起来难
- 难点在于数据
- 当人们谈论融合 Thinking 和 Instruct 时，通常首先想到的是模型端的兼容性：
  - 一个 checkpoint 能否同时支持两种 Mode
  - 一个聊天模板能否在它们之间切换
  - 一个服务栈能否暴露正确的开关
- 更深层的问题是，两种 Mode 的数据分布和行为目标是截然不同的
在尝试平衡模型融合与提高后训练数据的质量和多样性时，Qwen 并未在所有方面都做到完美
- 在那个修订过程中，Qwen 也密切关注用户实际如何使用 Thinking Mode 和 Instruct Mode
  - 一个强大的 Instruct 模型通常因其直接性、简洁性、格式符合度、在重复性、高并发的企业任务（如重写、标注、模板化支持、结构化提取和运营 QA）上的低延迟而受到青睐
  - 一个强大的 Thinking 模型则因其在难题上花费更多 token、保持连贯的中间结构、探索替代路径以及保留足够的内部计算以切实改进最终正确性而受到青睐
- 这两种行为特征相互冲突
  - 如果融合后的数据没有经过精心整理，结果通常是两边都表现平庸：
    - “Thinking” 行为变得嘈杂、臃肿或不够果断
    - “Instruct” 行为则变得不那么清晰、不那么可靠，并且比商业用户实际想要的成本更高
在实践中，分离仍然具有吸引力
- 在 2025 年晚些时候，继 Qwen3 最初的混合框架之后，2507 系列发布了独立的 Instruct 和 Thinking 更新，包括单独的 30B 和 235B 变体
- 在商业部署中，大量客户仍然希望为批处理操作提供高吞吐量、低成本、高度可操控的 Instruct 行为
  - 对于这些场景，融合显然不是一项优势
  - 分离这些产品线使得团队能够更清晰地专注于解决每种 Mode 的数据和训练问题
其他实验室选择了相反的道路
- Anthropic 公开主张一种集成的模型理念：Claude 3.7 Sonnet 被作为一个混合推理模型推出，用户可以选择普通响应或扩展思考，API 用户可以设置 Thinking Budgets
- Anthropic 明确表示，他们认为推理应该是一种集成的能力，而不是一个独立的模型
- GLM-4.5 也公开定位为一个具有 Thinking 和非 Thinking Mode 的混合推理模型，统一了推理、编码和智能体能力
- DeepSeek 后来也通过 V3.1 的 “Think & Non-Think” 混合推理向类似方向发展
关键问题在于融合是否是“有机的（organic）”
- 如果 Thinking 和 Instruct 仅仅被共同放置在一个 checkpoint 内，但行为仍然像两个生硬拼凑的人格，那么产品体验仍然不自然
- 一个真正成功的融合需要一个平滑的推理投入谱系
  - 模型应该能够表达多个层次的投入，并且理想情况下能够自适应地选择它们
  - 类似 GPT 的投入控制方式指向了这一点：一种基于计算量的策略，而不是一个二元开关

Why Anthropic’s Direction Was a Useful Corrective，有用的修正

Anthropic 围绕 Claude 3.7 和 Claude 4 的公开表述是克制的
- 他们强调了集成推理、用户可控的 Thinking Budgets 、真实世界任务、编码质量，以及后来在扩展思考期间使用工具的能力
- Claude 3.7 被作为一个具有可控预算的混合推理模型推出
- Claude 4 则通过允许推理与工具使用交错进行扩展了这一特性，同时 Anthropic 强调编码、长期运行任务和智能体工作流是主要目标
产生更长的推理轨迹并不会自动使模型更智能
- 在许多情况下，过度的可见推理痕迹表明分配不当
- 如果模型试图以同样的冗长方式对所有事情进行推理，它可能未能区分优先级、未能压缩信息、或者未能采取行动
- Anthropic 的轨迹暗示了一种更严谨的观点：
  - 思考应该根据目标工作负载来塑造
  - 如果目标是编码，那么思考应该有助于代码库导航、规划、分解、错误恢复和工具编排
  - 如果目标是智能体工作流，那么思考应该提高长期执行的质量，而不是仅仅产生令人印象深刻的中间文本
这种对目标效用的强调指向了更大的方向：
- 我们正在从训练模型的时代转向训练智能体的时代
- 作者他们在 Qwen3 的博客中明确指出了这一点，写道 “我们正在从一个专注于训练模型的时代过渡到一个以训练智能体为中心的时代”，并将未来的 RL 进展与环境反馈联系起来，以实现长程推理
  - 一个智能体是一个能够制定计划、决定何时行动、使用工具、感知环境反馈、修正策略并在长时间跨度内持续运行的系统
  - 它由与世界的闭环互动来定义

What “Agentic Thinking” Really Means

Agentic Thinking 是一个不同的优化目标
- 推理 Thinking 通常通过最终答案前的内部推演质量来判断：模型能否解出定理、写出证明、生成正确的代码或通过基准测试
- Agentic Thinking 关注的是模型在与环境互动时能否持续取得进展
  - 注：从这里看，作者似乎想将 Agentic Thinking 定义为过程视角
核心问题从“模型能思考足够久吗？”转变为“模型能以维持有效行动的方式思考吗？”
- Agentic Thinking 必须处理几个纯推理模型大多可以避免的问题：
  - 决定何时停止思考并采取行动
  - 选择调用哪个工具以及按什么顺序
  - 整合来自环境的嘈杂或不完整的观察结果
  - 在失败后修正计划
  - 在多个回合和多次工具调用中保持连贯性
  - Agentic Thinking 是一个通过行动进行推理的模型

Why Agentic RL Infrastructure Is Harder，智能体 RL Infra 更难

一旦目标从解决基准问题转向解决交互式任务，RL 技术栈就会发生变化
- 用于经典推理 RL 的基础设施是不够的
- 在推理 RL 中，通常可以将 rollout 视为大部分自包含的轨迹，并使用相对清晰的评估器
- 在智能体 RL 中，策略被嵌入到一个更大的框架中：
  - 工具服务器、浏览器、终端、搜索引擎、模拟器、执行沙箱、API 层、内存系统和编排框架
  - 环境不再是一个静态验证器，它是训练系统的一部分
这创造了一个新的系统需求：训练和推理必须更清晰地解耦
- 没有这种解耦，rollout 吞吐量会崩溃
- 考虑一个必须针对实时测试工具执行生成代码的编码智能体：
  - 推理端等待执行反馈时会停滞，训练端因缺少完整的轨迹而饥饿，整个 Pipeline 的 GPU 利用率远低于你对经典推理 RL 的预期
  - 添加工具延迟、部分可观测性和有状态环境会放大这些低效问题
    - 结果：实验速度会大幅变慢
环境本身也成为一个一流的研究工件
- 在 SFT 时代，我们痴迷于数据多样性
- 在智能体时代，我们应该痴迷于环境质量：稳定性、真实性、覆盖率、难度、状态多样性、反馈丰富度、防利用性以及 rollout 生成的可扩展性
- 环境构建已经开始成为一个真正的初创公司类别，而不是一个附带项目
- 如果智能体被训练用于类似生产的环境，那么环境就是核心能力栈的一部分

The Next Frontier Is More Usable Thought，前沿思考

作者预计 Agentic Thinking 将成为思考的主导形式
- Agentic Thinking 最终可能会取代许多旧的静态独白式推理 Thinking ：那些过长、孤立、试图通过输出更多文本来弥补缺乏互动的内部轨迹
- 即使在非常困难的数学或编码任务上，一个真正先进的系统也应该有权进行搜索、模拟、执行、检查、验证和修订，目标是稳健且高效地解决问题
训练此类系统最困难的挑战是 Reward Hacking
- 一旦模型获得了有意义的工具访问权限， Reward Hacking 就会变得更加危险
  - 一个拥有搜索功能的模型可能学会在 RL 期间直接查找答案（问题：这没问题吧？）
  - 一个编码智能体可能利用仓库中的未来信息、滥用日志或发现使任务无效的捷径
  - 一个带有隐藏漏洞的环境可以让策略看起来超常，但实际上是在训练它作弊
- 这就是智能体时代变得比推理时代更加微妙的地方
  - 更好的工具使模型更有用，但它们也扩大了虚假优化的攻击面
- 我们应该预期，下一个严峻的研究瓶颈将来自环境设计、评估器鲁棒性、反作弊协议以及策略与世界之间更原则性的接口
  - 尽管如此，方向是明确的
  - 支持工具的思考就是比孤立的思考更有用，并且更有机会提高实际生产力
Agentic Thinking 也将意味着框架工程
- 核心智能将越来越多地来自多个智能体如何组织：
  - 一个负责规划和分配工作的编排器，充当领域专家的专用智能体
  - 一些执行更狭窄任务的子智能体，同时帮助控制上下文、避免污染并保持不同推理层次之间的分离
  - 未来是从训练模型到训练智能体，以及从训练智能体到训练系统的转变

Conclusion

推理浪潮的第一阶段确立了一件重要的事情：
- 当反馈信号可靠且基础设施能够支持时，在语言模型之上进行 RL 可以产生质量上更强的认知能力
更深层的转变是从推理 Thinking 到 Agentic Thinking ：
- 从思考更长时间到为了行动而思考
训练的核心对象已经改变
- 训练的核心是“模型加环境”系统(model-plus-environment system)，或者更具体地说，是智能体及其周围的框架(Harness)
- 这改变了之前关于 “哪些研究组件最重要（what research artifacts matter most）” 的认知：
  - 关键 Artifacts：模型架构和训练数据、环境设计、rollout 基础设施、评估器鲁棒性以及多个智能体协调的接口
- 这也改变了 “Good Thinking” 的含义：最有助于在现实世界约束下维持行动的轨迹，而不是最长或最显眼的轨迹
- 这还将改变竞争优势的来源
  - 在推理时代，优势来自更好的 RL 算法、更强的反馈信号和更可扩展的训练 Pipeline
  - 在智能体时代，优势将来自更好的环境、更紧密的“训练-服务”集成、更强的框架工程，以及能够在模型的决策与其产生的后果之间形成闭环的能力

NLP——Why-Self-Distillation-Fails-in-Reasoning

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：(Why-Self-Distillation-Fails-in-Reasoning)Why Does Self-Distillation (Sometimes) Degrade the Reasoning Capability of LLMs?, Microsoft, 20260325

Paper Summary

整体总结：
- 本文从信息论的视角看 Self-Distillation
- 分析表名：Self-Distillation 的有效性 取决于信息如何提供给模型 ，以及模型如何将不确定性纳入其推理过程
- Self-Distillation 通过鼓励模型产生更高置信度的答案 来重塑模型的推理行为
  - 这种效应能够实现更紧凑的推理，并在任务覆盖有限时快速提高领域内性能
  - 当任务覆盖范围广时，它会变得不那么有效，甚至可能损害 OOD 性能
背景 & 问题提出：
- 背景：Self-Distillation 是 LLM 的一种有效的后训练范式
  - 特点：通常在缩短推理轨迹的同时提升性能
- 问题提出：
  - 在数学推理中，Self-Distillation 会减少响应长度，同时降低性能
- 本文将这种性能下降归因于 Epistemic Verbalization (epistemic verbalization) 的抑制
  - 即对模型在推理过程中表达不确定性的行为的抑制
实验 Insight：
- 让 Teacher 依赖于丰富的信息会抑制不确定性表达
  - 这能够在有限的任务覆盖度下实现快速的领域内优化，但会损害 OOD 性能
  - 因为未见过的（unseen）问题往往受益于表达不确定性并进行相应调整
- 在 Qwen3-8B、DeepSeek-Distill-Qwen-7B 和 Olmo3-7B-Instruct 上，性能下降高达 40%
结论：暴露适当水平的不确定性对于稳健的推理至关重要 ，并强调了优化推理行为的重要性 ，而不仅仅是强化正确的答案轨迹

Introduction and Discussion

Self-Distillation 的定义：
- (2022) 使用同一模型的两个实例：
  - 实例1：依赖于真实解决方案作为 Teacher
  - 实例2：无法访问解决方案的实例
- Teacher 为 无法访问解决方案的实例 生成的响应提供信息丰富的奖励信号
Self-Distillation 与 RLVR 等后训练方法相结合，可以实现高效的性能提升 (2025; 2026;)
- 在诸如代理环境 (agentic environments) 和科学推理等领域显示出尤为显著的改进，特别是在 In-domain 评估 Setting 下
- 先前工作的实验观察：性能随着响应长度的减少而提高，这表明 Self-Distillation 促进了更简洁和有效的推理
问题提出：
- Self-Distillation 方法应用于数学推理任务时，发生了显著不同的现象
- 图 1 比较了代表性 Self-Distillation 算法 SDPO 在化学领域 (a) 和数学领域 (b) 的效果
  - 在化学领域，与 GRPO 相比， Self-Distillation 显著减少了响应长度，同时快速提高了性能
  - 在数学领域，尽管响应长度随着训练进行而持续减少，但性能却显著下降，这与之前的发现相反
- 这引出了一个问题：“为什么即使模型被训练成朝着正确答案移动，性能有时反而会下降？”
  
  ”Why does performance sometimes degrade despite the model being trained to move toward the correct answer?”
本文分析结论：
- 提供给 Teacher 的上下文信息越丰富，其生成的推理就越简洁和自信，不确定性表达显著减少，尤其是在数学推理中，性能会下降
- 作者将这种影响归因于 Epistemic Verbalization (2026) 的抑制
  - 即对 模型明确地表达并将不确定性纳入其推理过程 的能力的抑制
  - 理解：本文的 Epistemic Verbalization 含义可以理解为是不确定性 Token
- 像 DeepSeek-R1 (2025b) 这样强大的推理模型经常使用像“Wait”或“Hmm”这样的 Token 来表达不确定性
  - 这些表达可能不会直接推进推理，但移除它们会丢弃推理路径可能有缺陷的重要信号，导致显著的性能下降 (2026)
Self-Distillation 何时以及为何会抑制 Epistemic Verbalization ？
- 本文确定了两个关键因素： 信息丰富度 和 任务覆盖度
- 信息丰富度：
  - 当 Teacher 依赖于更丰富的信息（如正确的解决方案）时，它产生的推理轨迹几乎不表达不确定性
    - 从而鼓励学生模型 (student) 模仿一种自信的推理风格，这种风格预设了在推理时无法获得的信息
- 任务覆盖度：
  - 任务覆盖度有限时，这种压缩使得能够快速进行领域内优化
  - 随着覆盖度的增加，训练中对 Epistemic Verbalization 的消除会干扰跨多样化任务的优化，从而在更具挑战性或之前未见过的（unseen）问题上降低性能
结果表明：
- 即使训练目标忠实地引导模型走向正确的推理轨迹，所产生的推理风格也可能会悄然转变，从而损害泛化能力
  - 标准目标不会惩罚对 Epistemic Verbalization 的抑制，但会对 OOD 性能产生负面影响
- 这表明：
  - 后训练目标不仅要考虑答案的正确性 ，还要考虑激发和保留具有不确定性意识的推理行为

Preliminaries

Self-Distillation

定义：
- $x\in \mathcal{X}$ 表示一个输入
- $y = (y_{1},\ldots ,y_{T})$ 表示由语言模型 $\pi_{\theta}$ 生成的一个序列
该模型定义了一个自回归分布
$$ \pi_{\theta}(y|x) = \prod_{t = 1}^{T}\pi_{\theta}(y_{t}\mid x,y_{< t})$$
在 Self-Distillation 中，同一个模型在不同的条件上下文下既充当学生又充当教师
- 学生首先生成一个序列 $y\sim \pi_{\theta}(\cdot \mid x)$
- 教师策略是通过让模型依赖于一个更丰富的上下文 $c$ 来获得的，该上下文提供了关于输入的额外信息（例如，解决方案、环境反馈或其他辅助信号）：
  $$ \pi_{\theta}^{T}(\cdot \mid x,c) = \pi_{\theta}(\cdot \mid x,c) $$
训练过程最小化学生和教师下一个 Token 分布之间的散度：
$$\mathcal{L}_{\text{SD} }(\theta) = \sum_{t}\text{KL}(\pi_{\theta}(\cdot \mid x,y_{< t})\parallel \text{stopgrad}(\pi_{\theta}(\cdot \mid x,c,y_{< t}))) \tag {1}$$
- 这个目标鼓励学生匹配教师在更丰富上下文下的预测，使模型能够通过提炼训练时可用的信息来改进，而无需外部教师
- 理解：
  - 这里主要强调目标，通过对上述目标求导可证明，上述目标的梯度本质等价于 On-Policy Distillation（RL）形式
    - 但在实现时 RL 仅针对当前采样到的 Token 进行更新，OPD 则会针对每个 Token 位置上，全词表上（或 Student Top-$K$ 的）候选 Token 进行更新
  - 也就是说，这个目标可以被解释为 密集奖励策略梯度 ：
    $$
    r_n = \log p_T(\hat{y}_n) - \log p_S(\hat{y}_n)
    $$
    - 简单理解：将原始目标设置为 KL 散度，然后按照当前策略采样并展开成对数相减形式即可看到 Thinking Machines 的 OPD 博客中给出的形式
    - 详细证明见 (SDPO)Reinforcement Learning via Self-Distillation, 20260128 & 20260216, ETH Zurich & Max Planck Institute for Intelligent Systems & MIT & Stanford 的附录 B.1 部分（本人解读博客：NLP——LLM对齐微调-SDPO）

Key Characteristics of Math Reasoning

在 LLM 中，数学推理可以被视为一种自我贝叶斯推理 (self-Bayesian reasoning)
- 其中每一步都仅基于问题和之前生成的 Token 进行生成，模型迭代地更新其对中间假设的信念(belief) (2026)
数学推理涵盖了算术、代数、几何、文字题和逻辑模式识别等多种任务，使得评估基准常常因组合和推理深度的变化而相对于训练数据属于 OOD
关于任务覆盖度、其对性能的影响以及这如何将数学与其他领域区分开来的更深入讨论，请参见第 6 节
在这个过程中，对 $y$ 的语言化不确定性（称为 Epistemic Verbalization (epistemic verbalization) (2026)）可以作为一种信息丰富的信号，而不仅仅是风格上的冗余
- 如图 2(a) 所示，没有这种信号的推理可能导致模型过早地固守错误的假设，且纠正机会有限，而 Epistemic Verbalization 则有助于维持替代假设并支持逐步减少不确定性
在 Self-Distillation 中， Teacher 可以访问更丰富的上下文 $c$，使其能够生成带有强提示和最小化不确定性表达的推理轨迹
- 这会带来更简洁的响应 ，但可能会阻碍学生模型执行具有不确定性意识的推理的能力
- 因此，激进的长度约束和过度自信的推理风格 有可能不仅消除了不必要的冗长内容 ，也消除了有价值的认知信号 （尤其是在参数知识有限的小模型中 ）
关键的挑战是：
- 过滤掉非信息性内容，同时保留能够实现迭代信念修正的认知表达 ，而不是盲目地压缩推理过程

LLM Reasoning Behavior Under Richer Information，更丰富信息下的 LLM 推理行为

为了形式化条件上下文的信息量，本文将 $c$ 提供的关于目标序列 $y$ 的信息定义为条件互信息
$$I(y;c\mid x) = H(y\mid x) - H(y\mid x,c)， \tag {2}$$
- 条件互信息 $I(y;c\mid x)$ 捕捉了在给定额外上下文 $c$ 后，关于 $y$ 的不确定性的减少量
使用 DAPO-Math-17k 数据集 (2025) 和 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B (2025b) 基础模型
- 选择 100 个问题，在这些问题上，基础模型在 8 次 Rollout 中的准确率介于 0.125 和 0.5 之间
定义：
- $s$ 表示完整解决方案（包括在 <think> 标签中的思维链）
- $s_{\text{th} }$ 表示移除了 <think> 内容的解决方案
- $\tilde{y}$ 表示之前在全解决方案指导下生成的响应
本文比较了模型在四种条件信息递增的生成设置下的响应：
- (1) 无引导生成 (Unguided generation):
  $$ c = \emptyset $$
  - 此时 $I(y;c\mid x) = 0$
- (2) 解决方案引导生成 (Solution-guided generation):
  $$ c = s $$
  - 提供最大引导，并产生最大的 $I(y;c\mid x)$
- (3) 解决方案引导生成（无 think 内容）(Solution-guided generation (without think contents)):
  $$c = s_{\text{\think} }$$
  - 由于 $s_{\text{\think} }$ 是 $s$ 的一个严格信息子集，于是有
    $$ I(y;s_{\text{\think} }\mid x)\leq I(y;s\mid x) $$
- (4) 重生成条件生成 (Regeneration-conditioned generation):
  $$ c = \tilde{y} $$
  - 其中 $\tilde{y}$ 是在设置 (2) 下生成的，于是有：
    $$ I(y;\tilde{y}\mid x)\leq I(y;s\mid x) $$
    - 理解：文章中没有非常明确这里的 $\tilde{y}$ 具体是如何生成的，但这里应该是基于 Setting 2 中的完整方案，再让模型重新生成一次得到的结果，目前推测这个结果应该是也包含 Thinking 信息的
这些设置引出了以下关于条件互信息的排序：
$$\underbrace{I(y;c\mid x)}_{(1)} = 0< \underbrace{I(y;s_{\text{\think} }\mid x)}_{(3)}\leq \underbrace{I(y;\tilde{y}\mid x)}_{(4)}\leq \underbrace{I(y;s\mid x)}_{(2)} \tag {3}$$

Prompts

Prompts 用于无引导和解决方案引导设置的提示词如下

对于重生成，本文使用了与 Hübottter 等 (2026) 相同的提示词

Prompt for unguided generation：

1 2	{question} Please reason step by step, and put your final answer within \boxed{}.

Regeneration prompt （followed the prompt in Hübottter et al. (2026)）

{question}
Please reason step by step, and put your final answer within \boxed{}.  
Correctsolution: {previously correct solution} 
Correctly solve the original question.

理解：Regeneration 时，给出标准答案，再让模型解决问题

Epistemic tokens， Epistemic Token

Following Kim 等 (2026)，本文作者定义了一组 10 个认知性标记（Epistemic Markers）作为不确定性外化可能发生区域的实用指标：
$$ \mathcal{T} = \{\text{wait, hmm, perhaps, maybe, actually, alternatively, seems, might, likely, check}\} $$
本文测量一个响应 $y$ 的 Epistemic Token 数量为
$$ E(y) = \sum_{t \in \mathcal{T} } \text{count}(t, y) $$

Results

分析不同形式的解决方案引导如何影响模型的推理行为
- 比较四种设置下的平均响应长度 $\mathbb{E}[L(y)]$、模型分数和 Epistemic Token 数量 $\mathbb{E}[E(y)]$
如表 1 所示，这两个量都随着 $I(y; c \mid x)$ 的增加而单调递减：
$$\mathbb{E}[L(y)]\Big|_{(1)} > \mathbb{E}[L(y)]\Big|_{(3)} > \mathbb{E}[L(y)]\Big|_{(4)} > \mathbb{E}[L(y)]\Big|_{(2)}， \tag {4}$$
- 并且对于 $\mathbb{E}[E(y)]$ 也是如此
- 证实了更丰富的条件信息会导致更简洁和自信的推理
无引导生成 $(c = \emptyset)$ 产生了明显更长的响应和最高的 Epistemic Token 数量
当在 (2) 中提供完整解决方案 $s$ 时，模型以高置信度遵循给定的推理轨迹，其简洁输出可以看作是 $s$ 中基本推理的压缩表示
在 (3) 中，移除 <think> 部分仅保留 $s_{\backslash \text{\think} }$ (13,054 个响应 Token 中的 640 个)
- $\mathbb{E}[L(y)]$ 和 $\mathbb{E}[E(y)]$ 都再次向无引导水平增加，反映了显著的信息损失
(4) 依赖于重生成的响应 $\tilde{y}$，产生了中间值（低于 (3) 但高于 (2)）
- 表明 $\tilde{y}$ 保留了完整解决方案的大部分信息结构
详细的每个 Token 的分解见附录 A.1.1

Takeaway 1: Information Richness and Epistemic Verbalization

随着条件上下文 $c$ 变得越来越信息丰富且直接有用，LLM 生成的答案更加自信，并且认知性不确定性表达更少

Supervised Finetuning with Self-Distillation，使用 Self-Distillation 进行 SFT

问题提出：在高 $I(y; c \mid x)$ 下对 Epistemic Verbalization 的抑制仅仅是风格上的变化，还是对推理能力有切实的影响
为了验证这一点，本文使用 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B (2025a) 在两个数据集上进行了 Off-policy Self-Distillation（即 SFT）
- 每个数据集包含 800 个正确响应：
  - $\mathcal{D}_{\text{ug} }$：无引导响应 $(c = \emptyset)$，具有高 $\mathbb{E}[E(y)]$ 和 $\mathbb{E}[L(y)] \approx 12k$ Token
  - $\mathcal{D}_{\text{sg} }$：解决方案引导响应 $(c = s)$，具有低 $\mathbb{E}[E(y)]$ 和 $\mathbb{E}[L(y)] \approx 2k$ Token
两个数据集都由完全正确的轨迹组成；关键区别在于训练信号的认知密度
- 本文在多个数学基准上评估了得到的检查点（每个数据集的示例在作者的博客：Why Does Self-Distillation (Sometimes) Degrade the Reasoning Capability of LLMs? 中展示）
如表 2 所示，数据集由正确答案组成
- 在 $\mathcal{D}_{\text{sg} }$ 上训练导致了所有基准上的显著性能下降
- 在 $\mathcal{D}_{\text{ug} }$ 上训练则没有产生显著的性能变化
- 这种不对称性产生的原因是
  - 解决方案引导的响应之所以简洁，正是因为外部上下文 $s$ 的存在
  - 在没有 $s$ 的情况下将它们用作 SFT 目标，迫使模型模仿一种预设了推理时无法获得的信息的推理风格，从而有效地抑制了支持自主探索和错误修正的 Epistemic Token
- 这些结果与 Kim 等 (2026) 一致，该研究表明抑制 Epistemic Verbalization 会显著降低推理性能

Epistemic Suppression and Reasoning Performance

即使在正确的轨迹上进行训练，过度抑制 Epistemic Verbalization 也可能严重损害推理性能

On-Policy Self-Distillation

On-Policy Self-Distillation (2026;) 中，模型从自教师提供的奖励信号中学习，该教师可以访问正确的解决方案，并基于当前策略的响应
具体做法：
- 在 DAPO-Math-17k 数据集 (2025) 上，使用 Qwen3-8B (2025) 和 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B (2025b) 作为基础模型，比较了 GRPO 和基于 Self-Distillation 的强化学习 (Reinforcement Learning via Self-Distillation, SDPO) (Hü2026)
  - 关于 Olmo-3-7B-Instruct (2025) 的附加结果见附录 D.2
- 对于每个模型，跟踪训练得分和响应长度，以及在两个标准数学基准 AIME24 和 AMC23 上的 OOD 性能
  - 将教师策略固定为初始策略，而不是使用移动目标 ，因为这能获得更好的性能 （关于比较见第 5.4 节）
On-Policy Self-Distillation 的行为取决于两个因素：
- (i) 基础模型已经表现出的认知口头化程度
- (ii) 条件上下文 $c$ 的丰富程度
为了厘清这些因素，本文在两种设置下比较了 GRPO 和 SDPO：
- $c = s$（完整解决方案）
- $c = s_{\text{\think} }$（去除 <think> 内容的解决方案）

DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B

DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B 是一个代表性的高推理能力模型
- DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B 以其在 <think> 标签内生成大量 Epistemic Verbalization 和产生长响应而闻名，实现了强大的推理性能

Training Performance

如图 4a 所示
- GRPO 训练略微增加了 $\mathbb{E}[L(y)]$，同时得分略有提高
- 采用 $c = s$ 的 SDPO
  - $\mathbb{E}[L(y)]$ 和得分都出现急剧的初始下降，然后性能逐渐恢复
  - 但在整个训练过程中仍低于 GRPO
- 采用 $c = s_{\text{\think} }$ 的 SDPO
  - $\mathbb{E}[L(y)]$ 的下降幅度减弱，得分轨迹接近 GRPO
  - 这与第 3 节讨论的 $I(y; c \mid x)$ 与认知抑制之间的关系一致

OOD Evaluation - AIME24, AMC23

与训练趋势一致：
- GRPO 在两个 OOD 基准测试上都取得了适度的提升（图 3b 和 3c），同时 $\mathbb{E}[L(y)]$ 略有增加
  - AIME24: $54.7 \rightarrow 56.0$
  - AMC23: $89.3 \rightarrow 91.1$
- 采用 $c = s$ 的 SDPO 显著降低了性能
  - AIME24 上约 $40%$
  - AMC23 上约 $15%$
- 采用 $c = s_{\backslash \text{\think} }$ 的 SDPO 缓解了性能下降
  - 但性能仍低于基础模型

Reasoning Pattern

图 3d 展示了训练后模型的 Epistemic Token 计数
GRPO 增加了 $\mathbb{E}[E(y)]$，而 SDPO 则更激进地抑制了它，这与作者在整个分析中观察到的认知抑制与性能下降之间的相关性一致
- 回顾 $\mathbb{E}[E(y)]$ 是 Epistemic Token Count

Qwen3-8B (Thinking Mode: ON)

启用思考模式后，Qwen3-8B 最初生成的响应非常长，甚至比 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B 还要长，同时伴随着大量的 Epistemic Token
详情见附录 A.1.2 所示

Training Performance

如图 4a 所示
- 在 GRPO 和 SDPO 下，$\mathbb{E}[L(y)]$ 均有所下降
  - 其中 SDPO 表现出更大的下降幅度和相应的更大性能下降
    - Notably，$\mathbb{E}[L(y)]$ 首先急剧下降，然后略有上升
    - 由于教师策略被固定为参考策略，将响应缩短约 $900$ 个 Token 会降低 $c$ 的信息量，即减小 $I(y; c \mid x)$
      - 随着上下文信息量减少，模型通过增加 Epistemic Verbalization 来补偿，导致长度部分恢复
      - 问题：这里的教师策略是参考策略的话，训练过程中教师策略应该是不变的，这时候为什么 $c$ 的信息量会减小？大约减少 900 个 Token 的数字是从哪里看出来的（图 4 中给出的长度降幅都远远高于 900 个 Token）？

OOD Evaluation - AIME24, AMC23

这种差距在 OOD 基准测试上变得更加明显：
- GRPO 在 $\mathbb{E}[L(y)]$ 逐渐下降的同时保持了基本稳定的性能
- SDPO 则降至基础模型以下，尤其是在 $c = s$ 的情况下
GRPO 和采用 $c = s_{\backslash \text{\think} }$ 的 SDPO 达到了相当的训练性能
- 但它们的 OOD 结果却出现分歧，尤其是在更具挑战性的 AIME24 上（AIME23 上还好）
- 采用 $c = s_{\backslash \text{\think} }$ 的 SDPO 随着训练的进行表现出逐渐的性能下降

Reasoning Pattern

GRPO 和 SDPO 两种方法相对于基础模型都降低了 $\mathbb{E}[E(y)]$，但 SDPO 更为激进
这表明 Qwen3-8B 最初产生的 Epistemic Verbalization 比必要的更多
虽然两种方法都减轻了这种冗余，但过于激进的抑制可能会移除携带有用推理信息的认知信号

Qwen3-8B (Thinking Mode: OFF)

当 Qwen3-8B 在不使用思考模式的情况下使用时，<think> 标签不存在，只比较 $c = s$
- Qwen3-8B 最初产生的响应要短得多，并且表现出显著降低的性能
- GRPO 通过促进 Epistemic Verbalization （如附录 D.1 所示）迅速增加了 $\mathbb{E}[L(y)]$，快速达到了高训练得分
- SDPO 减少了 $\mathbb{E}[L(y)]$ 并且改进速度慢得多
  - 如图 5b 所示，训练得分略有增加，但 AIME24 上的测试性能略有下降 $(0.25 \rightarrow 0.23)$
  - 这进一步说明了 Self-Distillation 下认知抑制的代价

Takeaway 3: Epistemic Verbalization Changes and Performance in On-Policy Self-Distillation

随着教师上下文 $c$ 变得信息更丰富， On-Policy Self-Distillation 会减少 Epistemic Verbalization 并缩短响应
这种效应因基础模型最初表达的不确定性水平而异
- 理解（初始模型的长度和 Epistemic Verbalization 等决定了使用不同算法训练时观察到的现象）：
  - 如原始 Qwen3-8B (Thinking Mode: ON) 生成的响应非常长，且包含大量的 Epistemic Token
    - 此时训练 GRPO/SDPO 都会缩短长度，且 GRPO 和 采用 $c = s_{\backslash \text{\think} }$ 的 SDPO 的分数差不多
  - Qwen3-8B (Thinking Mode: OFF) 则回答很短
    - 此时训练 GRPO 会提升长度，而 采用 $c = s_{\backslash \text{\think} }$ 的 SDPO 则会降低长度

Ablation Study: Fixed vs. Moving Target Teacher，固定 Teacher 模型 or 滑动 Teacher 模型

在朴素的 On-Policy Self-Distillation 中，教师和学生共享一个持续更新的策略
- 此时教师是一个移动目标，可能引入训练不稳定性 (2026; 2026)
为了缓解这个问题，SDPO 使用 EMA 平滑的教师（EMA 率：0.05）
- 进一步的实验发现，将 EMA 率设置为 0.0（即固定教师为初始策略）能获得更好的性能（注：第 5 节遵循此设置）
图 6: DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B 的固定教师与移动目标教师对比
- 即使缓慢的 EMA 更新（率 0.05）也会通过反馈循环放大认知抑制，导致比固定教师更严重的性能下降
图 6a 显示了在训练期间更新教师时的额外比较结果
- 即使是缓慢的更新（例如，率 0.05）也会导致响应长度更急剧的减少，从而导致更大的性能下降
- 这可以解释为 Self-Distillation 中的一个反馈循环：
  - 模型被训练产生越来越自信的输出，当使用同一个模型的 checkpoint 作为教师时，它会产生更自信的响应 ，从而在迭代中放大这种效应
    - 个人理解1：这个理解应该不对，个人理解应该是这样的：
      - 模型训练过程中本来就是越来越自信的，这个现象其实说明收敛快，并不一定是坏事
    - 个人理解2：从另一个视角看，持续变化的 Teacher 会导致目标（Teacher）一直在变化，不利于模型（Student）收敛，这类似 DQN 中最早面临的问题（使用的 Target Q 可缓解这个问题），所以 OPSD 中 实验发现这一设置有助于稳定训练
    - 个人理解3：使用初始的策略作为 Teacher，能隐式起到正则化作用，防止模型过度偏离初始策略 （观点来自 OPSD 中）
- 问题（推测）：如果 Teacher 不随着 Student 策略变化，那么 Teacher 的上限太明显了
  - 建议考虑以一定的间隔或较小的 EMA 更新参数(比如间隔 100 步或 EMA 系数=0.01 等)，类似 DQN 中 Target Q 的实现，这样才能打开 Teacher 的上限
  - 但需要特别注意训练稳定性以及对原始策略的偏离程度（比如加一个 KL 散度来缓解，或者第一步更新前的策略给与固定高权重？）
关于学习率和 top-k logits 的进一步消融研究见附录 E

Relationship Between Task Coverage, Epistemic Verbalization and Generalization Ability，任务覆盖 & Epistemic Verbalization 与泛化能力的关系

上述分析可知，不论 Off-policy 还是 On-policy Setting
- Self-Distillation 都会一致地产生更自信的响应，并降低了 $\mathbb{E}[E(y)]$
  - 问题：Off-policy 的 Self-Distillation 是什么？
  - 回答：是第 4 节开头提到的 SFT，在 SFT 上，也观察到了类似 $\mathbb{E}[E(y)]$ 降低的现象
- 这与 Hübottter 等 (2026) 的发现一致，该报告指出 SDPO 学会了简洁地推理：
  - 在科学问答（化学、物理、生物学和材料科学）(2024)、工具使用 (2023) 和 LiveCodeBench v6 (2025) 上，SDPO 在产生更短输出、更少认知标记的同时，实现了比 GRPO 更高的准确率
在这些领域中， Self-Distillation 抑制了 Epistemic Verbalization ，同时提高了性能
关键问题提出：为什么相同的机制在数学聚焦 Setting 中会导致性能下降？
- 本文作者推测答案在于训练分布和评估分布之间任务覆盖的差异

Comparison of Task Coverage

为了验证这个 hypothesis，作者比较了 SDPO 优于 GRPO 的设置与本文实验设置的数据集特征
如表 3 所示
- 化学数据集虽然规模庞大，但仅来自六种主要问题类型
  - 这些类型主要在表面细节上有所不同，而非底层结构
- LiveCodeBench v6 包含多样化的问题，但总共只有 131 个
  - 在训练期间使用相同的训练/评估划分进行重复暴露
- DAPO-Math-17k 让模型接触到 14,000 个不同的问题
  - 由于重复采样，在 100 步中抽取到 25,600 个样本中的 78%
    - 问题：如何理解这里的重复采样和 78%？
  - 涵盖了广泛且不重叠的问题类型，并且评估是在未见过的的问题类型上进行的

Relationship Between Task Coverage and Learning Performance

为了进一步研究任务覆盖与泛化之间的相互作用，本文改变了来自 DAPO-Math-17k 的训练问题数量
$$|\mathcal{D}| \in \{1, 8, 64, 128, 512\}$$
- 并使用 GRPO 和 SDPO 进行训练
所有实验均使用 Qwen3-8B（Thinking Mode OFF）

Training Logs

GRPO 和 SDPO 随着 $|\mathcal{D}|$ 的变化展现出不同的训练动态
- SDPO
  - 当 $|\mathcal{D}|\leq 128$ 时 ，SDPO 在减少 $\mathbb{E}[L(y)]$ 的同时快速达到高分
    - 表明在小型任务集上 SDPO 具有更高的训练效率
  - 当 $|\mathcal{D}| = 512$ 时 ，相对于 GRPO，$\mathbb{E}[L(y)]$ 的进一步减少开始损害训练得分 ，（图 7 左数第三个图））
- GRPO 的 $\mathbb{E}[L(y)]$ 则随着 $|\mathcal{D}|$ 的增加而逐渐增加
这种差异可以通过任务覆盖来解释
- 随着 $|\mathcal{D}|$ 的增长，模型必须适应更广泛的推理模式
- GRPO 通过增加 $\mathbb{E}[E(y)]$ 来解决这个问题，使模型能够表达更大的不确定性并相应地调整其推理
- SDPO 则鼓励自信、简洁的响应——这在任务覆盖较小时有效，但当问题集变得更大、更多样化时则会受限

OOD Evaluation - AIME24, MATH500

GRPO 和 SDPO 之间的区别在 OOD 基准测试（图 8）上变得更加明显
- 在 GRPO 下，性能随 $|\mathcal{D}|$ 的增大而稳定提升：
  - $|\mathcal{D}| = 1$ 时收敛迅速但很快停止改进
  - 较大的 $|\mathcal{D}|$ 则产生逐渐更高的最终得分
  - 伴随着 $\mathbb{E}[L(y)]$ 的增加
- 在 SDPO 下：
  - 较小的 $|\mathcal{D}|$ 导致更严重的 OOD 性能下降
  - 即使在最大的 $|\mathcal{D}|$（DAPO Setting）下，SDPO 的性能仍然低于基础模型
    - 理解：图中的 SDPO DAPO 实验组即全量数据的场景
示例推理模式见附录 A.2

Takeaway 4: Epistemic Verbalization Depends on Task Generalization

Epistemic Verbalization 的价值随泛化需求的增加而增加：
- 对于熟悉、重复的任务（小 $|\mathcal{D}|$），Epistemic Verbalization 在很大程度上是多余的，可以为了效率而移除
- 随着任务多样性的增长，Epistemic Verbalization 变得越来越重要

附录 A：Additional Analysis of Epistemic Tokens Count

A.1 LLM Reasoning Behavior Under Richer Information，更丰富信息下的 LLM 推理行为

A.1.1 Per-Token Analysis of Epistemic Verbalization，Epistemic Verbalization 的逐 Token 分析

在第 3 节的表 1 中，本文比较了每个 Response 中十个 Epistemic Token 的平均数量
图 9 进一步扩展了这一分析，展示了在不同程度的条件信息下，每个单独 Token 的平均每 Response 计数如何变化
- 当检查每个 Token 的计数时，所有 Token 都表现出一致的趋势：
  $$
  \mathbb{E}[E(y)]\bigg|_{(1)} > \mathbb{E}[E(y)]\bigg|_{(3)} > \mathbb{E}[E(y)]\bigg|_{(4)} > \mathbb{E}[E(y)]\bigg|_{(2)},
  $$
  - 其中像 wait、maybe 和 perhaps 这样的 Token 尤其突出
图 9: 四种生成设置下 Epistemic Token 使用情况的逐 Token 细分
- 每个条形图表示每个 Response 中单个 Epistemic Token 的平均出现次数
- 所有 Token 都遵循与总体趋势相同的顺序，其中 wait、maybe 和 perhaps 在不同设置下表现出最大的变化

A.1.2 Comparison of Epistemic Token Usage Across Models，不同模型间 Epistemic Token 使用情况的比较

继第 3 节中对 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B (DeepSeek-Distill-7B) 的分析之后
- 这里进一步比较了三种设置下的 Epistemic Token 使用情况：
  - DeepSeek-Distill-7B
  - 启用思考模式的 Qwen3-8B
  - 禁用思考模式的 Qwen3-8B
如图 10 所示
- DeepSeek-Distill-7B 和启用思考模式的 Qwen3-8B 产生的 Epistemic Token 数量都远多于禁用思考模式的 Qwen3-8B
- 虽然这两个启用思考的模型在表达不确定性方面有相似的趋势，但它们在偏好的 Epistemic Token 上有所不同
  - 例如：
    - DeepSeek-Distill-7B 经常使用 wait，并且使用 perhaps 和 maybe 的频率相当
    - Qwen3-8B 使用 perhaps 相对较少，更倾向于使用 maybe
    - Qwen3-8B 使用 alternatively 和 check 的频率远高于 DeepSeek-Distill-7B，并且总体上在其推理中嵌入了更多的不确定性
Extending 第 3 节的讨论，还可观察到
- 在 Solution-Guided 生成下，Qwen3-8B 生成的 Epistemic Token 远少于 Unguided 生成
- 在所有三种设置中 Epistemic Token 数量从大到小依次为：
  - 启用思考模式的 Qwen3-8B 产生的 Epistemic Token 最多
  - 其次是 DeepSeek-Distill-7B
  - 最后是禁用思考模式的 Qwen3-8B

Relationship Between Task Coverage and Learning Performance，任务覆盖与学习性能之间的关系

为了对第 6.2 节图 8 中的结果进行更深入的分析，本文比较了六种训练配置下 AIME24 上相对于基础模型的 Epistemic Token 计数的变化：
- 交叉供 6 种：GRPO 和 SDPO，每种配置下 $|D| \in \{1, 64, 512\}$
图 11 显示
- GRPO：Epistemic Token 使用量在增加
  - $|D|$ 越大，Epistemic Token 使用量增加越多
- SDPO：Epistemic Token 使用量在减少
  - $|D|$ 越大，Epistemic Token 使用量减少越少
问题：相对之前的图 3 ，为什么图 11 这里 SDPO Epistemic Token 使用量减少的幅度这么小？

附录 B：Experimental Details

Training

对于 GRPO 和 SDPO 训练
- 本文在 SDPO 实现 github.com/lasgroup/SDPO 的基础上进行了构建，并额外加入了 DAPO-Math-17k 数据集

原始的 DAPO-Math-17k 数据集使用以下 Prompt 格式：

Solve the following math problem step by step. The last line of your response should be of the form Answer: $Answer (without quotes) where $Answer is the answer to the problem. \n\n{question}\nRemember to put your answer on its own line after "Answer:".

本文将其替换为更简单的格式(因为观察到这种格式能持续获得更高的评估性能)：
1
{question}\nPlease reason step by step, and put your final answer within \boxed{boxed}.
对于奖励验证，使用了 vert 框架中的评分函数，该函数从 \boxed{} 表达式中提取答案，并通过精确匹配和数学等价性检查（使用 math-verify，改编自 EleutherAI 的 lmevaluation-harness (2024)）来验证其正确性
GRPO 和 SDPO 训练的超参数列在表 4、5 和 6 中
- 对于图 8 中关于任务覆盖与学习性能之间关系的实验，由于使用了更小的训练问题集，本文将问题批次大小减少到了 64
表 4: GRPO 和 SDPO 共享的通用超参数
表 5: GRPO 特定超参数
表 6: SDPO 特定超参数，从表 6 的超参数可以看出，训练时：
- 训练的损失是 Jensen-Shannon 距离，且仅使用了 Top-100 Token 计算距离
- 同时 EMA 为 0 表示 Teacher 模型固定不动

Evaluation

使用表 7 中列出的超参数评估所有模型，这些设置遵循了每个模型官方文档中的推荐设置

Chat Templates for Different Model Series

这里总结了几种开源权重语言模型家族使用的 Chat Template 格式
- 每个模型系列使用不同的特殊 Token 和结构来区分用户和 Assistant 的对话轮次
- 在整个过程中，本文使用相同的数学问题作为示例 Prompt

DeepSeek-R1-Distill-7B

1
2

<begin_of_sentence></User>Find the largest possible real part of [(75 + 117)z + \text{frac}(96 + 144i)(z)] where z is a complex number with |z| = 4 
Please reason step by step, and put your final answer within \boxed{}.<|Assistant|><think>

Qwen3-8B (Thinking Mode: ON)

<|im_start|>user 
Find the largest possible real part of [((75 + 117)z + \text{frac}(96 + 144i)(z)] where $z$ is a complex number with $|z| = 4$ 
Please reason step by step, and put your final answer within \boxed{}.<|im_end|>
<|im_start|>assistant

Qwen3-8B (Thinking Mode: OFF)

<|im_start|>user 
Find the largest possible real part of [((75 + 117)z + \text{frac}(96 + 144i)(z)] where $z$ is a complex number with $|z| = 4$ 
Please reason step by step, and put your final answer within \boxed{}.<|im_end|>
<|im_start|>assistant
<think>
</think>

注：这是 Qwen3 的创新设计，使用 <think>\n</think> 来表示这里没有任何思考内容

OLMo-3-7B-Instruct

<|im_start|>system
You are a helpful function-calling AI assistant. You do not currently have access to any functions.<functions></functions><|im_end|>
<|im_start|>user
Find the largest possible real part of \[((75 + 117)z + \text{frac}(96 + 144i)(z)\] where $z$ is a complex number with $|z| = 4$
Please reason step by step, and put your final answer within \\boxed{}.<|im_end|>
<|im_start|>assistant

附录 C：Comparison with OPSD

最近，OPSD (2026) 展示了通过 Self-Distillation 在数学推理中的性能提升，特别是在 Qwen3 系列上
差异一：模型 Setting 差异
- 本文的 Setting ：学生和教师都启用或都禁用 思考模式
- OPSD 的 Setting ：采用了一种混合配置，其中 学生禁用思考模式 ，教师启用思考模式
- 正如本文的实验也证实的那样
  - 启用思考模式会产生更长且带有更多 Epistemic Token 的 Response，这使得这种混合设置的功能更类似于传统的教师-学生蒸馏，尽管使用的是同一个底层模型
  - 注：这种配置本质上仅限于像 Qwen3 这样支持切换思考模式的模型家族，其他的模型并不支持（其实已经不能算是同一个模型了）
差异二：训练 Token 差异
- （为了训练效率）OPSD 并不在整个学生 Response 上进行训练
  - OPSD 只关注一个前缀（默认为 1024 个 Token）
- 本文使用的 SDPO 则是所有 Response 上都训练的
差异三：微调方式
- 本文 SDPO：基于 verl (2024) 执行全量微调
- OPSD：使用基于 trl (2020) 的 LoRA 微调
差异四：其他超参数差异
- 本文 SDPO：Batch Size 256，学习率 1e-5
- OPSD：Batch Size 32，学习率 1e-6
- OPSD 有更高的训练效率（BS 更小），但每一步的参数更新更小
  - 注：学习率本该是全量微调上更小的，这里更多是与 BS 有关
图 12: Qwen3-1.7B 中 OPSD 混合蒸馏与本文同质 Chat Template 设置的训练动态
- (a) 在混合（Hybrid）设置下
  - 启用思考的教师最初提高了学生性能，但随着时间的推移收益发生逆转
  - 同质设置显示出持续下降的趋势
- (b) 同质（Homogeneous）设置中的 Response 长度和 Epistemic Token 使用情况
在 Qwen3-1.7B 的混合设置和前缀学习下，如图 12a（橙色线）所示
- 观察到一个有趣的训练动态：
  - 在早期阶段，启用思考的教师驱动学生生成更长的 Response，并提高了性能，展示了混合蒸馏在训练早期的有效性
  - 但随着训练的进行，Response 长度逐渐减少，同时伴随着性能的相应下降
- 在本文的同质设置（如图 12b 所示，学生和教师都启用了思考模式）下，性能持续下降
  - Response 长度和 Epistemic Token 计数也稳步下降，这与本文之前的分析一致
问题遗留：
- 这种针对 Qwen3 系列的混合蒸馏设置代表了一个有趣的研究方向，具有其独特的训练动态
  - 例如，为什么性能会先提升后下降，以及这是否源于推理行为的变化或 Chat Template 的不匹配
- 深入探究这个现象超出了本工作的范围，留待未来探索

附录 D：More On-Policy Self-Distillation Results

D.1 Qwen3-8B (Thinking Mode: OFF)

作为第 5.3 节图 5 的扩展，本节额外比较了 AMC23 的评估分数和 AIME24 上 Epistemic Token 使用量的变化
如图 13 所示
- GRPO 显著增加了 Response 长度，并在两个基准测试上都带来了显著的性能提升
- SDPO 表现出不同的趋势：
  - 在 AMC23 上，acc@16 从 0.67 增加到 0.73，同时 Response 长度减少约一半
  - 在 AIME24 上，acc@16 从 0.25 略微下降到 0.23，pass@16 下降更显著
- 在 AMC23 上，SDPO 以更短的 Response 实现了约 6 个百分点的提升，而 GRPO 则以更长的 Response 为代价获得了约 36 个百分点的更大提升
  - 在保持合理 Response 长度的同时实现大的性能提升仍然是一个开放的挑战

D.2 Olmo-3-7B-Instruct

除了 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B 和 Qwen3-8B，本文进一步在另一个模型家族 OLMo-3-7B-Instruct 上评估了 On-Policy Self-Distillation
如图 14 所示，与本文之前的分析一致，SDPO 也降低该模型上的推理性能，OOD 评估分数降至基础模型之下
- 证实了作者的发现并非模型依赖的，反映了跨不同模型家族的推理行为的稳健特征

D.3 Pass@16 Score

除了图 3b、3c、4b 和 4c 中显示的 DeepSeek-Distill-7B 和 Qwen3-8B（thinking mode enabled）的 acc@16 分数外
- 本文还在图 15 中报告了 pass@16 分数
GRPO 和 SDPO 在 pass@16 上的差距：
- DeepSeek-Distill-7B 大于 Qwen3-8B
- 并且在更难的基准测试（AIME24）上比 AMC23 上更为明显
问题：如何理解 GRPO 和 SDPO 在 pass@16 上的差距，DeepSeek-Distill-7B 大于 Qwen3-8B 这件事情？
- 简单理解：
  - 模型方面，一个理解是 DeepSeek-Distill-7B 的不确定性更低一些，长度更短一些，受 SDPO 的影响也更小？
  - 难度方面，一方面是越难的题目可能对 Epistemic Token 的数量要求就更高些，另一方面也可能更多是 OOD 导致的？

附录 E：More Ablation Study

为了检查各种训练超参数对 Self-Distillation 行为的影响，本文通过改变 top-$k$ 蒸馏参数和学习率进行了额外的实验
- 问题：这里的 top-$k$ 参数是什么？
如图 16a 所示
- 将 top-$k$ 从 100 增加到 256 在训练动态或最终性能上没有产生显著差异
如图 16b 所示
- 将学习率从 1e-5 降低到 1e-6 仅仅是减缓了性能下降的速度
模型最终收敛到相同的推理行为

NLP——LLM对齐微调-RLCF-Scientific-Taste

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：AI Can Learn Scientific Taste, 20260315, Fudan & Shanghai Innovation Institute & OpenMOSS Team & THU

Paper Summary

整体总结：
- 作者创新性地使用 Scientific Taste 来量化生成/评判 High Potential Impact Research Ideas 的能力
  - 其实在本文就是使用引用量来评判依据，Pairwise 作为信号，同时对齐发表时间和领域进行消偏
- 本文将 Scientific Taste 学习形式化为一个偏好建模和偏好对齐问题
- 本文提出了一种新的方法（RLCF，RL from Community Feedback）
  - 顾名思义：利用引用信号作为社区反馈进行偏好建模和对齐 （即使用社区信号作为监督）
  - 训练了两个模型：
    - 奖励模型：用于科学判断的 Scientific Judge
      - Scientific Judge 随着数据和模型规模的扩大而扩展，并能跨时间、领域和同行评审偏好进行泛化，可以作为 Scientific Thinker 的生成式奖励模型
      - 实验表明： Scientific Judge 优于 GPT-5.2 和 Gemini 3 Pro，且可以泛化到未来年份和未见过的领域
      - 问题 & 思考：这里模型学到的可能是一些特征，如是否 Survey、具体方向（同一个领域内不同方向引用量也不同）等
    - Generator：用于科学构思的 Scientific Thinker
      - Scientific Thinker 提出的 Research Idea 比 Baseline 具有更高的潜在影响力
      - 问题 & 思考：这里的评估使用的是 SOTA 模型来投票判断 Scientific Thinker vs Baseline 的胜率，其实并不严谨，因为 Scientific Taste 本身是不太可通过 LLM 直接评估的
- 核心贡献：证明了 Scientific Taste 可以从大规模的社区反馈中学习，算是 LLM for Science 的一步探索

Introduction and Discussion

大多数研究都集中在提高 AI Scientists 的执行能力上，增强 AI 的 Scientific Taste 这一方向仍未得到充分探索
Scientific Taste 并不仅仅是主观偏好的问题
- Hume（苏格兰哲学家）认为，品味的标准可以从合格评判者的共同评判中产生，而非来自任意的个人偏好 (2026)
- Kant (1994) 将品味引入为一种“共通感”，一种共享的感受，它考虑了他人的可能评判，而不仅仅是个人感受
在科学背景下，这种社区评判通过研究社区内的长期互动得以体现
- 与这种 Scientific Taste 相符的工作更有可能被后续研究复用和扩展
- 最终，社区反馈通过信号表达出来，主要是通过引用，这是衡量科学研究影响力最常见的方式
作者提出了一种利用大规模社区反馈来构建社区偏好信号的训练范式（RLCF）
- 并将 Scientific Taste 学习形式化为一个偏好建模和偏好对齐问题
- 特殊设计（与常规方式不同）：为了将原始社区反馈（例如，引用）转化为可学习的偏好信号，将绝对反馈转换为匹配的 Pairwise 比较，并构建了 SciJudgeBench （SciJudgeBench）
  - SciJudgeBench包含 700K 对论文摘要（高被引 vs. 低被引），其中每一对都通过研究领域和发表时间进行匹配，这样得到的 Pairwise 信号能更直接地反映社区对高潜在影响力想法的偏好
对于偏好建模(学会评判)，本文训练了一个生成式奖励模型 Scientific Judge
- 基于自身的评估标准比较两篇论文，然后在推理后做出判断，选出更好的一篇
- 除了作为奖励模型， Scientific Judge 还可以在新生论文获得任何引用之前对其进行排名
- 使用 GRPO 训练 Scientific Judge ，并根据其偏好判断是否正确来分配奖励
对于生成：for 提出有前景的研究方向，本文训练一个策略模型 Scientific Thinker
- 奖励模型为 Scientific Judge ，通过 RL 训练
- Scientific Thinker 能生成具有高学术价值和潜在影响力的科学想法（与社区偏好对齐）
- 场景设定：
  - 人类科学家通常在受到一篇新论文启发时会产生新的 Research Idea
  - 类似地，本文作者向 Scientific Thinker 提供一篇论文的标题和摘要，Prompt 它在思考后提出一个具有高潜在影响力的后续 Research Idea
Scientific Judge 评估：
- 在 SciJudgeBench 上的表现显著优于 GPT-5.2， Gemini 3 Pro 等 SOTA 模型
- 能泛化到未来年份的数据、未见过的领域以及同行评议偏好
  - 这表明它学习到了一种可迁移的 “Taste” 表征
作者认为， Scientific Taste 并非一种神秘的人类特质，而是一个可学习的目标
- 理解：这有待商榷
本文贡献总结：
- 将 Scientific Taste 学习形式化为一个偏好建模和偏好对齐问题，提出了 RLCF 训练范式
  - RLCF 利用社区信号（例如，引用）作为监督信号
- 构建了用于训练和评估 AI 科学 Judgement Capability 的 SciJudgeBench ，它由70万对基于引用、按领域和时间匹配的论文摘要对组成
- 训练了用于科学判断的 Scientific Judge ，其表现优于当前 SOTA，并能跨时间、跨领域和跨同行评议分数进行泛化
- 训练了用于创意生成的 Scientific Thinker ，该模型在经过训练后能提出具有更高潜在影响力的想法

Definition Scientific Taste

伟大的科学家拥有强大的判断力和远见，这与 Scientific Taste 密切相关
本文呢使用 Scientific Taste 这个术语来指代判断和提出具有高潜在影响力的 Research Idea 的能力

Potential Impact

首先形式化一个 Research Idea 具有潜在影响力的含义
引用是衡量科学研究影响力的最常见方式
考虑一篇已发表的论文 $p$
- 设 $c_{t}(p)$ 是论文 $p$ 在发表后第 $t$ 年获得的新引用次数
- 将 $c_{t}(p)$ 建模为一个非负随机变量，其分布取决于该论文及其时间背景
- 论文 $p$ 的累积期望影响力定义为：
  $$I(p) = \lim_{N\to \infty}\sum_{t = 1}^{N}\mathbb{E}[c_t(p)] \tag{1}$$
  - 其中 $\mathbb{E}[c_t(p)]$ 表示第 $t$ 年的期望引用增量
  - 具有更大 $I(p)$ 的论文被认为具有更高的潜在影响力

Judgement Capability

模型 $\theta$ 的 Judgement Capability 通过比较论文对累积期望影响力的期望准确率来衡量
令 $\mathcal{D}$ 表示一个按领域和时间匹配的论文对的分布
对于单个对 $(p_a,p_b)$，其真实标签为：
$$y(p_a,p_b) = \begin{cases} 1, & \text{if } I(p_a) > I(p_b),\\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \tag{2}$$
注意，即使 $I(p_a)$ 和 $I(p_b)$ 都发散，这个标签也是良定义的（见附录 G 的形式化证明）
在实践中，本文使用有限期近似
$$ I_N(p) = \sum_{t = 1}^{N}\mathbb{E}[c_t(p)]$$
Judgement Capability 是：
$$\text{JUDGE}_\text{cap}(\theta) = \mathbb{E}_{(p_a,p_b)\sim \mathcal{D} }\left[\mathbb{I}\left[\text{JUDGE}_\theta (p_a,p_b) = y(p_a,p_b)\right]\right] \tag{3}$$
- 其中 $\text{JUDGE}_{\theta}(p_{a},p_{b})$ 是模型的预测结果
- 更高的 $\text{JUDGE}_{\text{cap} }(\theta)$ 表示更强的 Judgement Capability

Ideation Capability

模型 $\phi$ 的创意生成能力由其提出的想法的期望影响力来刻画
给定一个种子参考论文 $s\in S$，模型 $\phi$ 生成一个新的 Research Idea $\text{THINKER}_{\phi}(s)$
- 创意生成能力是：
  $$\text{THINKER}_\text{cap}(\phi) = \mathbb{E}_{s\sim S}\left[I(\text{THINKER}_{\phi}(s))\right] \tag{4}$$
对于两个模型 $\phi_{A}$ 和 $\phi_{B}$，如果满足下面的条件，则称 $\phi_{A}$ 比 $\phi_{B}$ 具有更强的创意生成能力：
$$ \text{THINKER}_\text{cap}(\phi_{A}) > \text{THINKER}_\text{cap}(\phi_{B}) $$

Scientific Taste

本文将 Judgement Capability 和创意生成能力的结合称为 Scientific Taste
形式上，如果一个模型同时实现了高 $\text{JUDGE}_{\text{cap} }$ 和高 $\text{THINKER}_{\text{cap} }$，则称其拥有强大的 Scientific Taste

AI for Scientific Research

当前对 AI Scientists 的训练主要集中在文献搜索 (2025, 2025, 2025, 2026) 和实验执行 (2025, 2025, 2024, 2025, 2025, 2025, 2025) 上
- 这些能力解决的是如何进行研究，而不是哪些研究方向值得追求
- 人工评估显示，LLM 能够生成新颖的 Research Idea ，但通常难以可靠地区分具有高潜在影响力的方向和那些表面新颖但琐碎的想法 (2024)
- 这种差距构成了当今 AI Scientists 与人类专家之间的一个关键差异：Scientific Taste，Scientific Taste 包括两方面的能力：
  - （1）评判候选想法的科学价值
  - （2）提出具有高潜在影响力的研究问题、假设和方法
最近的研究探索了利用LLM来评估学术稿件、预测评审分数和生成反馈 (2024, 2024, 2025, 2024, 2025, 2025)
- 这些工作主要将语言模型用作审稿流程中的组件，而不是增强模型内在的科学 Judgement Capability
先前的工作 (2025, 2024) 通常使用监督微调在审稿人反馈上训练模型
- 本文通过 RL 使用社区反馈来训练模型，使其能够判断并提出具有高潜在影响力的想法，从而更紧密地与更广泛的社区偏好对齐
当前的创意生成方法也显示出明显的局限性
- 在实践中，创意生成的改进通常由随机启发式或简单的头脑风暴策略驱动 (2024)
- 近期如 OpenNovelty 等工作使用信息检索来衡量一个想法与先前工作的差异程度（即新颖性）(2026)
- 目前，创意生成的优化主要集中在外部检索和模型提示刺激上 (2024, 2026)，而增强模型内在的创意生成能力这一方向仍未得到充分探索

RL Training Paradigms for LLMs

RLHF 收集人类偏好标注，训练一个奖励模型来捕捉人类偏好，然后使用该奖励优化策略模型，从而能够更好地对齐主观偏好，例如乐于助人和无害
- 最近的工作进一步扩展了奖励建模的规模，并为评估奖励模型开发了标准化基准 (2025, 2024, 2025)
对于数学和编程等任务，RLVR 利用由标准答案、单元测试或形式化检查器提供的可验证奖励
- 已在数学推理、代码生成和更广泛的后训练流程中带来了巨大收益
RLVR 本质上与具有可验证真实情况的任务相关联，使其难以应用于科学判断和创意生成等开放式任务 (2025)
RLHF 受限于其对昂贵人工标注的依赖 (2022, 2022)，并且无法仅通过个体偏好来反映社区层面的偏好
本工作提出了 RLCF ，利用从社区互动中自然涌现的可扩展的社区反馈信号
- 本质是在捕捉了社区偏好

RLCF：Reinforcement Learning from Community Feedback

RLCF 包含三个阶段：
- （1）构建社区偏好，收集社区反馈信号来构建社区偏好数据
- （2）偏好建模，训练 Scientific Judge 来预测 Research Idea 的潜在影响力
- （3）偏好对齐，使用 Scientific Judge 作为奖励模型来监督 Scientific Thinker 生成具有高潜在影响力的科学想法

Community Feedback as Supervision

使用引用作为科学社区的反馈信号，因为引用计数是通过研究社区内的长期互动所反映的社区评判
- 高被引可以代表一项科学研究的高影响力 (2025)
为了减轻原始引用计数中的领域和时间偏差 ，通过配对来自同一领域和年份的文章 来构建训练数据
- 其中引用显著更高的文章被标记为 Perferred（Higher-impact）Item
每个训练示例由两个科学想法（由其标题和摘要代表）(2025, 2025) 和一个二元标签组成，该标签指示哪个想法具有相对更高的引用
本文将得到的数据集称为 SciJudgeBench ，将社区反馈转化为 Pairwise 监督信号，从而实现了可扩展的偏好学习

Preference Modeling: Scientific Judge

Scientific Judge 通过 Pairwise 比较来预测哪个 Research Idea 具有更高的潜在影响力
在 SciJudgeBench 的训练集上使用 GRPO 来训练 Scientific Judge
对于每个输入 $x$，策略 $\pi_{\theta}$ 采样一组 $G$ 个输出 $\{o_i\}_{i = 1}^G$，每个输出包含一个推理轨迹和一个偏好预测，奖励是一个二元正确性信号：
$$r_{i} = \begin{cases} 1, & \text{if } \hat{y} (o_{i}) = y, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \tag{5}$$
- $\hat{y} (o_i)$ 从输出 $o_i$ 中提取预测的偏好
- $y$ 是观察到的标签
在每个组内，优势被归一化：
$$ \hat{A}_i = \frac{(r_i - \text{mean}(\mathbf{r}))}{\text{std}(\mathbf{r})} $$
策略通过最大化一个带有 KL 惩罚的裁剪目标函数来更新，该惩罚指向一个参考策略 $\pi_{\text{ref} }$：
$$\mathcal{I}(\theta) = \mathbb{E}_x\left[\frac{1}{G}\sum_{i = 1}^G\min \left(\rho_i\hat{A}_i,\text{clip}\left(\rho_i,1 - \epsilon ,1 + \epsilon\right)\hat{A}_i\right) - \beta D_{\text{KL} }(\pi_\theta | \pi_{\text{ref} })\right] \tag{6}$$
- 其中 $\rho_{i}$ 是重要性比率
  $$ \rho_{i} = \frac{\pi_{\theta}(o_{i}\mid x)}{\pi_{\text{old} }(o_{i}\mid x)} $$
- $\epsilon$ 是裁剪范围
- $\beta$ 控制 KL 惩罚的强度
详细的超参数值在原论文的附录 B 中提供

Preference Alignment: Scientific Thinker

本文使用 Scientific Judge 作为生成式奖励模型来训练 Scientific Thinker
- Scientific Thinker 是一个学习提出具有高潜在影响力的科学想法的策略模型
优于这是一个没有真实标签的开放式任务，缺乏客观且通用的标准，对单个科学想法进行评分是困难的
- Pairwise 比较更为自然和可靠，因为比较两个想法更容易
- 作者设计了基于比较的 GRPO (2025, 2025, 2026)，使用来自 Scientific Judge 的 Pairwise 偏好来计算每个想法在组内的胜率作为奖励

Comparison-Based GRPO

给定一个包含种子论文的提示 $x$，策略 $\pi_{\theta}$ 采样一组 $G$ 个响应 $\{o_1, \ldots , o_G\}$，每个响应提供一个候选 Research Idea
不直接对每个想法打分，而是进行由奖励模型评判的循环赛
每个候选想法与其他所有想法进行比较，由 Scientific Judge 进行判断，总共产生 $\binom{G}{2}$ 个 Pairwise 比较结果
对于 $o_{i}$，基于比较的奖励是其 Research Idea 在组内的胜率：
$$r_{i} = \frac{1}{G - 1}\sum_{j\neq i}s(o_{i},o_{j}) \tag{7}$$
- $s(o_{i},o_{j})\in \{0,1\}$ 表示在奖励模型的判断下，$o_{i}$ 的 Research Idea 是否战胜了 $o_{j}$ 的 Research Idea ：
  - $s(o_{i},o_{j}) = 1$ 表示获胜
  - $s(o_{i},o_{j}) = 0$ 表示落败
给定这些奖励，训练目标与原始的 GRPO（公式 6）相同
基于比较的 GRPO 利用采样响应之间的比较来计算奖励，使其适用于科学创意生成等开放式任务
- 注：这会导致时的推理成本较高

AI Can Learn Scientific Judgement（Experiments 1）

本节重点关注训练 Scientific Judge
- 首先确立 Scientific Taste 训练的可扩展性趋势 (S4.2)
- 然后验证学到的 Scientific Taste 能够跨时间、领域和同行评审偏好进行泛化 (S4.3)

Experimental Setup

Training Data

从截至 2024 年发表的 2.1M 篇 arXiv 论文构建了 SciJudgeBench ，在计算机科学、数学、物理和其他领域生成了 696,758 个领域和时间匹配的偏好对
偏好标签来源于引用次数
详见附录 A 了解构建细节

Test Sets

在三种互补的设置下评估 Scientific Judge ，分别测试领域内判断、时间外推和跨指标迁移
在所有 Setting 中，每个对都按领域和发表时间进行匹配，以便在相似领域和时期的论文之间进行比较
- (1) Main (In-domain) ：
  - 728 个对，涵盖计算机科学、物理、数学和其他领域，衡量跨主要科学领域的分布内引用偏好预测
  - 完整的领域到子类别的映射见附录 A
- (2) Temporal OOD ：
  - 514 个对，来自 2025 年发表的论文，在训练期之后，测试学到的引用偏好是否能外推到未来的论文
- (3) Metric OOD (ICLR) ：
  - 611 个对，来自 ICLR 投稿 (2017–2026)，其中偏好由同行评审分数而非引用次数决定，测试基于引用的判断是否能迁移到基于同行评审的偏好
  - 本文还在 160 个 bioRxiv 生物学的对上报告了结果 (附录 A.5)
- 详见附录 A 了解构建细节

Models

在 Qwen2.5-Instruct 系列 (1.5B, 3B, 7B, 14B, 32B 参数) (2024)、Qwen3-4B-Instruct-2507、Qwen3-30B-A3B-Instruct-2507 (2025) 和 Llama-3.1-8B-Instruct (2024) 上训练 Scientific Judge
每个训练后的模型被命名为 SciJUDGE-(base)，例如 SciJUDGE-Qwen3-4B
- 与未训练的基础模型和闭源模型进行比较 (表 3)
- 完整的模型细节见附录 B

Training

使用 GRPO，以偏好预测正确性作为可验证奖励
模型生成一个推理轨迹，后跟一个预测 (A 或 B)，如果正确则获得奖励 1，否则为 0
训练配置和计算资源见附录 B

Evaluation

为减轻位置偏差，通过交换论文顺序 (A ↔ B) 对每个对评估两次，仅当在两个顺序下模型都做出正确且一致的预测时才计为正确 (2023)
- 问题：这里的训练时的 Pairwise 对也是包含了交换顺序的吗？
详见附录 B.5

Scaling Trends

Scientific Judge 在所有模型规模和系列上都有效地学习了 Scientific Taste ，揭示了与数据量和模型大小相关的扩展行为 (图 3，表 3)

Data scaling leads to better performance

Scientific Judgement 性能随着更多训练数据的增加而稳步提升
学习曲线表明数据规模与性能之间大致呈对数线性关系
在训练过程中，Qwen3-4B 的总分从 60.3 上升到 75.3，Qwen3-30B-A3B 从 66.3 上升到 80.6，所有领域都有所提升

Model size scaling leads to better performance

Scientific Judgement 性能随着模型大小的增加而持续提升
此外，SciJUDGE-Qwen3-30B 超越了所有列出的闭源基线，表明扩大模型规模为科学判断带来了显著提升
在 Qwen2.5 系列中，经过 SciJUDGE 训练后的平均准确率从 72.1 (1.5B) 增加到 73.2 (3B)、76.9 (7B)、80.6 (14B) 和 83.7 (32B)
Qwen3 系列也呈现类似趋势，SciJUDGE-Qwen3-30B 的表现优于 SciJUDGE-Qwen3-4B (平均准确率 80.6 vs. 75.3)

Takeaway 1

Scientific Judgement 学习是可扩展的
随着训练数据量的增加，各领域的测试集性能呈对数线性提升
随着模型规模的增大，性能也随之提高
SciJUDGE-Qwen3-30B 超越了所有列出的闭源基线
这一结果进一步表明，通过强化学习进行偏好建模是可扩展的

Generalization Results

本节主要测试学到的 Scientific Taste 是否能沿三个轴泛化到训练分布之外：时间、领域和评估标准

Temporal generalization to future preferences

使用 RLCF 训练显著提升了对未来论文偏好的预测能力
在 2025 年发表的论文上，大多数基础模型和领域都取得了一致的提升，平均准确率最高提升了 +55.1 个百分点 (表 4)
这些结果表明，引用数据捕捉到了社区价值的稳定信号，这些信号可以泛化到训练期之后

Generalization to unseen fields

Scientific Judge 能有效地泛化到未见领域，表明从计算机科学论文中学到的科学判断可以迁移到训练领域分布之外
仅在计算机科学数据上训练
- 能持续提升对数学、物理和其他学科的影响力预测，所有基础模型都取得了显著的进步 (表 5)
这种跨领域迁移值得注意，因为不同学科在知识、风格和数据分布上存在很大差异
- 但仍然表现出可以学习和迁移的共享科学价值模式
这些结果表明，RLCF 有助于模型获得更可泛化的科学判断，而不仅仅是拟合特定领域的信号

Generalization to peer-review preference

Scientific Judge (Scientific JUDE) 也显著提升了对同行评审偏好的预测一致性
在 ICLR 论文对上，所有基础模型的准确率都持续提升，最高提升了 +72.0 个百分点 (表 6)
这种跨指标迁移表明，基于引用训练的模型捕获了社区偏好模式，这些模式可以扩展到训练期间使用的特定反馈信号之外

Takeaway 2

学到的 Scientific Taste 可以以三种方式进行泛化：
- 跨时间到未来的论文、跨领域到训练分布之外、以及跨指标到同行评审分数
这表明 Scientific Judge (Scientific JUDE) 从社区反馈中捕获了可迁移的模式，为 AI 可以学习广泛可泛化的 Scientific Taste 提供了证据

AI Can Learn Ideation with High Potential Impact（Experiments 1）

本节重点关注使用基于比较的 GRPO (Comparison-Based GRPO) (§3.3) 和 Scientific Judge 作为奖励模型 (§4) 来训练 Scientific Thinker

Experimental Setup

Data

使用 2025 年的高被引论文作为种子论文
- 训练集包含 1 月至 7 月发表的 4,000 篇论文
评估数据集：
- In-domian：使用同期发表的 200 篇论文作为领域内测试集
- OOD：8 月至 12 月发表的 200 篇论文作为领域外测试集

Models

在两个策略模型上训练 Scientific Thinker ：Qwen3-30B-A3B-Thinking-2507 和 Qwen3-4B-Thinking-2507
- 两者都使用 SciJUDGE-Qwen3-4B 作为奖励模型
将这两个训练后的策略称为 SCI THINKER-30B 和 SCI THINKER-4B
为了探索偏好学习的增益，本文还使用 SciJUDGE-Qwen3-4B 的基础模型 (Qwen3-4B-Instruct) 作为奖励模型，训练了每个策略的版本

Evaluation

通过 Scientific Thinker 相对于基础策略的胜率来评估它
- 问题：这种评估方式并不严谨，毕竟 Scientific Taste 并不是可以通过模型评估的
对于每篇种子论文，两个模型都提出一个 Research Idea ，使用三个模型 (GPT-5.2-high, GLM-5 和 Gemini 3 Pro) 通过多数投票来判断哪个想法具有更高的潜在影响力，详见附录 C.2
以相同的方式，也评估了 SCI THINKER-30B 相对于这三个 SOTA 模型的胜率

Results

Substantial improvements in scientific ideation with high potential impact

如图 4 所示，在使用 SciJUDGE-Qwen3-4B 奖励模型进行训练后， Scientific Thinker 在两个模型规模上都显著优于基础策略，30B 和 4B 模型在领域内分别实现了 81.5% 和 76.5% 的胜率
值得注意的是，性能提升稳健地泛化到了训练期之后发表的领域外论文 (30B: 83.0%，4B: 76.0%)，表明 Scientific Thinker 已经学会了可泛化的构思能力，在“未来”研究主题上表现良好

Scientific Judge is a more effective generative reward model than the baseline，Scientific Judge 是比 Baseline 更有效的 GRM

对于两种模型规模，使用 SciJUDGE-Qwen3-4B 训练的策略在领域内 (例如，30B: 81.5% vs. 73.0%) 和领域外 (例如，30B: 83.0% vs. 70.5%) 测试集上都显著优于使用 Qwen3-4B-Instruct 训练的策略 (图 4)

Scientific Thinker is comparable to SOTA models in ideation（构思）

经过训练后，SciThinker-30B 超越了 GPT-5.2 和 GLM-5 (表 8)，在三个最先进模型上平均胜率达到 54.2%

Takeaway 3

AI 可以学习高潜在影响力的构思
通过强化学习训练， Scientific Thinker 提出的科学想法具有更高的潜在影响力，并能泛化到未来的研究主题
Scientific Judge 是训练 Scientific Thinker 的有效且可靠的奖励模型

附录 A：Dataset Construction Details

本节展示 SciJudgeBench 的构建过程，包括训练数据和测试数据

A.1 Data Statistics

不同领域数据集统计见表 9：
理解：
- 可以看出的是，组队时是两两一组，且论文仅参与一次配对，所以 #Paper 是 #Pairs 的双倍
- 表 9 的分类仅 4 类，实际上 arXiv 上类别很多，所以需要进行一下汇总分类（详情见原始论文附录 A）
- Others 是一个明确的聚合类别，涵盖了非计算机科学/数学/物理的领域，具体包括经济学、电气工程与系统科学、定量生物学、定量金融学和统计学，而不是一个剩余的杂项桶

A.2 Training Data Construction

Paper Collection

收集了截至 2025 年 12 月 7 日发布的 arXiv 论文
- 从包含 2.9M 篇论文的完整 arXiv 元数据存档中
- 获得了 2.3M 篇论文的引用数
训练论文池：
- 选取了截至 2024 年发表的 2.1M 篇论文
每条论文记录包括标题、摘要、发表日期、子类别和引用数
论文池涵盖了计算机科学、数学、物理和其他科学领域

Pair Generation

通过在相同子类别和相近发表时间窗口内匹配论文来生成偏好对
对于每一对，引用数较高的论文被标记为 Preferred
设 $c_{\text{hi} }$ 和 $c_{\text{lo} }$ 分别表示候选对中较高和较低的引用数
- 仅当满足以下条件时，才保留该对：
  $$c_{\text{hi} } - c_{\text{lo} }\geq 8,\qquad \frac{c_{\text{hi} } - c_{\text{lo} } }{c_{\text{hi} } }\geq 0.3.$$
等价地，相对引用差是相对于引用数较高的论文计算的，这些标准对应：
- 绝对引用（Absolute citation）差 $\geq 8$
- 相对引用（Relative citation）差 $\geq 30%$
共产生了 696,758 个跨领域的，且按领域和时间匹配 的训练对，涵盖了 1.4M 篇 Unique 论文

A.3 Test Set Construction

Main Test Set

Main（in-domain）测试集包含 728 个从与训练数据相同分布中采样的对，但采用了更严格的筛选条件：
- 绝对引用差 $\geq 32$
- 相对引用差 $\geq 50%$，即
  $$ \frac{c_{\text{hi} } - c_{\text{lo} }}{c_{\text{hi} }} \geq 0.5 $$
- 注：更严格的阈值确保了评估时偏好信号的清晰性

Temporal OOD Test Set

为了评估对未来论文的泛化能力，本文构建了一个时序分布外测试集
- 包含 514 个来自 2025 年发表论文的对，确保与训练数据（截至 2024 年发表）在时间上完全分离
由于近期发表的论文引用数远少于旧论文，本文在每个主要子类别 $s$ 内使用自适应百分位数阈值
- 设 $q_{s}^{(p)}$ 表示子类别 $s$ 中（来自至少被引用一次的论文）的第 $p$ 百分位引用数，设 $c_{i}$ 为论文 $i$ 的引用数，$t_{i}$ 为其发表日期
- 在论文中，定义
  $$\delta_{s} = \max \left(12,0.7(q_{s}^{(99)} - q_{s}^{(1)})\right)$$
  - 理解：这个阈值表示了当前子类中论文之间的分位数差异（不同类别阈值不同，用于后续区分该领域的正负样本差异应该是多少）
- 仅当两篇论文属于同一子类别且满足以下条件时，才创建候选对 $(i,j)$：
  $$c_{i}\geq q_{s}^{(75)},\qquad c_{j}\leq q_{s}^{(25)},\qquad |t_{i} - t_{j}|\leq 5\text{ days} \\
  c_{i} - c_{j}\geq \max (0.5c_{i},\delta_{s})$$
  - 理解：做了如下设置以提升 Pair 信号的准确性：
    - 发表时间控制到相似（5 天内）
    - 仅使用大于 75 分位数的作为正样本，小于 25 分位数的做为负样本
    - 绝对引用差大于 $\delta_s$，相对引用差 0.5 倍的正样本
直观上，这会将同一子类别中引用数相对较高的 2025 年论文与引用数相对较低的同期论文配对，同时强制实施相对边际和子类别自适应的绝对边际
由此产生的类别分布（计算机科学：318对，物理：161对，其他：26对，数学：9对）反映了具有足够引用数的最新论文的自然可用性

ICLR Test Set (Metric OOD)

度量分布外的论文：Metric OOD
ICLR 测试集用于评估从基于引用的训练到同行评议分数预测的迁移能力，使用了 2017 至 2026 年的 ICLR 投稿
每年应用两个质量过滤器：
- 剔除平均审稿人信心在后 $50%$ 的论文
- 剔除评分方差在前 $50%$ 的论文
仅保留每年平均评审评分在前 $10%$ 和后 $10%$ 的论文（每侧最多 75 篇）
- 将保留的论文按评分排序，在中位数处分成上半部分和下半部分，在每个半部分内随机打乱，然后将两半部分的论文一一配对
  - 问题：这里需要保证匹配的 Pair 的年份一致吗？
- 在每一对中，来自上半部分的论文被标记为 Preferred
产生了 611 个测试对，其中位评分差为 6.1 分（评分范围为 1-10 分）
注：
- 评估提示词询问的是：“哪篇论文更有可能被接收（which paper is more likely to be accepted）”
- 不同于训练提示词：“哪篇论文有更高的引用数（which paper has a higher citation count）”
- 这意味着度量分布外设置同时测试了不同的监督信号和不同的任务框架

A.4 Field OOD Training Data

对于领域分布外实验，通过将完整训练数据过滤到仅包含计算机科学论文，构建了一个仅限计算机科学的训练集
这使的本文能够评估在单一领域训练的模型是否能泛化到其他领域

A.5 Biology Field OOD (bioRxiv)

为了进一步探究跨领域迁移，在 bioRxiv 论文（生物学领域）上评估了在 arXiv 论文（涵盖计算机科学、数学、物理和其他领域）上训练的模型
- 这是一个在训练数据中完全未出现的平台和领域
使用相同的基于引用的配对程序，从 bioRxiv 论文中构建了 160 个偏好对，阈值设为绝对引用差 $\geq 24$ 和相对差 $\geq 75%$（中位引用差 = 134）
- 论文涵盖生物学子学科（例如，生物信息学、基因组学、神经科学），并在同一子学科内进行配对
- 结果见正文表 7

附录 B：Training Details of Scientific Judge

B.1 Base Models

在多个开源的指令微调语言模型上训练 Scientific Judge
- （1）通过包含 Qwen2.5-Instruct 系列（从 1.5B 到 32B 参数）来评估模型尺寸的扩展行为
- （2）通过整合不同系列的模型（Qwen2.5、Qwen3 和 Llama）来评估跨系列的泛化能力

Qwen2.5-Instruct Series

使用了 Qwen2.5-Instruct 系列的多个规模：1.5B、3B、7B、14B 和 32B 参数
这些模型是 Qwen2.5 的指令微调版本，Qwen2.5 是一个多语言数据上训练的 LM
Qwen2.5 系列在推理、数学和代码生成任务上展现出强大的性能，同时通过 GQA 等技术保持了效率

Qwen3-Instruct Series

包含了来自 Qwen3 系列的两个指令微调模型：Qwen3-4B-Instruct-2507 和 Qwen3-30B-A3B-Instruct-2507
这些模型将评估扩展到 Qwen2.5 系列之外，并允许作者测试偏好训练方法是否能迁移到不同规模的新模型系列

Llama-3.1-8B-Instruct

Llama-3.1-8B-Instruct 是 Meta 的 80 亿参数指令微调模型
具有 128K 个词元的扩展上下文长度，并在多样化多语言语料库上进行了训练
包含此模型以评估偏好训练方法在跨系列上的泛化能力

Model Naming Convention

表 10 列出了本文中使用的简称与官方基座模型标识符的对应关系
所有 Scientific Judge 变体都是从相应的基座模型使用 GRPO 在 SciJudgeBench 上训练而来

B.2 Hyperparameters

使用 MS-SWIFT 框架 (2024) 实现 Scientific Judge（进行 GRPO 训练）
表 11 列出了训练所用的超参数

B.3 Computational Resources

所有实验均使用 H200 等效 GPU 资源进行，并采用 DeepSpeed ZeRO-2/ZeRO-3 优化和 vLLM 进行高效推理
根据模型大小扩展 GPU 数量：
- 1.5B 模型：32 块 GPU（4 节点 × 8 块 GPU）
- 3B-7B 模型：64 块 GPU（8 节点 × 8 块 GPU）
- 14B 及更大模型：128 块 GPU（16 节点 × 8 块 GPU）

B.4 Prompt Template

用于偏好预测的 Prompt 模板如下所示：

Preference Prediction Prompt

**System**: You are a helpful assistant. You first think about the reasoning process in your mind and then provide the user with the answer.
**User**: Today is 2025-12-10. Based on the titles, abstracts, and publication dates of the following two papers A and B, determine which paper has a higher citation count.
Show your reasoning process in <think> </think> tags. And return the final answer in <answer> </answer> tags. The final answer should contain only the letter A or B.
Paper A (Published: [Publication Date A]):
[Title and Abstract of Paper A]
Paper B (Published: [Publication Date B]):
[Title and Abstract of Paper B]

B.5 Evaluation Protocol

为了减轻位置偏差（Position Bias）
- Position Bias： LLM 在成对评估中倾向于偏向首先出现的选项
本文对每个对进行两次评估，方法是交换论文的顺序（A 与 B）
- 只有当模型在两种顺序下都做出了一致且正确的预测时，该预测才计为 1 分
这种位置交换一致性（position-swap consistency）指标使评估成本翻倍，但提供了更可靠的评估：
- 确保报告的准确性反映了真实的偏好理解，而不是位置上的捷径

附录 C：Training Details of Scientific Thinker

C.1 Prompt Template

用于基于种子论文提出后续 Research Idea 的 Prompt 模板如下所示

Prompt for proposing follow-up research ideas

**System**: You are a helpful assistant. You first think about the reasoning process in your mind and then provide the user with the answer.
**User**: You are a knowledgeable and insightful researcher. You have come across a new research paper with the following title and abstract:
[Title and Abstract of the Seed Paper]
Based on the core ideas, methods, or findings of this work, engage in heuristic thinking and propose a follow-up research idea. You need not confine yourself to the specific scenario or task of the original paper. You may consider shortcomings of the original method, propose improvements, apply its ideas to other tasks or domains, or even introduce entirely new problems and approaches. Aim to formulate an idea with high academic value and potential impact.
In your response, solely present your proposed title and abstract. Think independently and there is no need to imitate the format of the provided paper’s title and abstract, nor to intentionally cite it. You must ensure the abstract is of a moderate length, avoiding excessive length, as if you were writing it for a typical academic paper.
Output format (strict, no extra text):
Title: <your proposed paper title>
Abstract: <your proposed abstract>

用于评判两个 Research Idea 的 Prompt 如下所示，该 Prompt 有两个用途：
- （1）在 Scientific Thinker 训练期间，由奖励模型用来比较生成的想法
- （2）在评估期间，由三个强大的 LLM 用来评判哪个想法具有更高的潜在影响力
- 与 Scientific Judge 用于评判两篇论文（附录 B.4）且包含发表日期的 Prompt 相比，此 Prompt 不包含具体日期，并明确假设两个想法是同时提出的

Prompt for Judging Model’s Research Ideas

**System**: You are a helpful assistant. You first think about the reasoning process in your mind and then provide the user with the answer.
**User**: Based on the titles and abstracts of the following two papers A and B, determine which paper has a higher citation count. Suppose the two papers are published at the same time.
Show your reasoning process in <think> </think> tags. And return the final answer in <answer> </answer> tags. The final answer should contain only the letter A or B.
Paper A:
[Title and Abstract of Research Idea A]
Paper B:
[Title and Abstract of Research Idea B]

C.2 Evaluation Protocol

每对 Research Idea 由三个 LLM（GPT-5.2-high, GLM-5 和 Gemini 3 Pro）进行评估，温度设置为 0.0
采用多数投票（即获得至少两票的想法被视为胜出）
- Prompt 如附录 C.1 所示
- 在每次评估者进行评估之前，本文会以 $50%$ 的概率随机交换两个想法（A 和 B）在 Prompt 中的顺序，以减轻潜在的位置偏差
  - 问题：为什么不两种排序都评估一遍？以确保准确性
在 SciJudgeBench 上评估了上述多数投票方法，准确率达到 $84.4%$
- 这一高准确率表明，这种多数投票方法构成了一个合理的评估指标，可用于评估 Scientific Thinker
- 理解：84.4% 其实也不是很高，且 SciJudgeBench 的 Pair 过于严格，说明即使是 SOTA LLM，模型对这种 Scientific Taste 的认知也是不太足够的

C.3 Hyperparameters

表 12 列出了训练 SciThinker-30B 和 SciThinker-4B 所用的超参数

附录 D：General Capability Preservation

本节关注一个关键的问题：专门的训练是否会损害通用能力
本文在五个标准基准上评估了 Scientific Judge：
- MMLU-Pro（通用知识）
- GPQA（研究生级别科学）
- MATH（数学推理）
- GSM8K（小学数学）
- SimpleQA（事实准确性）
表 13 显示，Scientific Judge 在大多数基准测试中保持了性能，变化通常在基线的 $\pm 3%$ 以内
- 仅针对研究论文偏好任务进行了训练后，模型在通用知识方面表现出最小的退化
  - Qwen2.5-3B 在 MATH $(+0.8%)$ 和 GPQA $(+3.1%)$ 上显示出轻微改进
  - Qwen3-4B 在 MATH ($78.6% \rightarrow 78.8%$) 和 GSM8K ($93.3% \rightarrow 93.6%$) 上表现几乎相同
- 跨 MMLU-Pro、MATH、GSM8K 和 SimpleQA 的变化幅度很小，这表明可以在不损害通用能力的情况下进行有针对性的偏好训练

附录 E：Case Study of Scientific Thinker

详细示例见原论文

附录 F：Case Study of Scientific Judge

详细示例见原论文

附录 G：Pairwise Comparison of Divergent Impact Series，发散 Impact Series 的 Pairwise 比较

本文对潜在影响力的定义中（第 2.1 节），累积期望影响力
$$ I(p) = \lim_{N\to \infty}\sum_{t = 1}^{N}\mathbb{E}[c_{t}(p)]$$
- 对于某些论文可能是发散的
  - 问题：在当前时间有限，每年的引用数有限的情况下，不可能存在发散的情况吧？
- 本节推导表明：即使两个单独序列都发散，两篇论文的成对比较仍然是定义良好的
详细证明见原论文

NLP——OpenClaw-RL

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：OpenClaw-RL: Train Any Agent Simply by Talking, 20260310, Princeton, Yinjie Wang
- 注：本文与 RLAnything: Forge Environment, Policy, and Reward Model in Completely Dynamic RL System, Princeton, 20260202, Yinjie Wang 同作者

Paper Summary

整体说明：
- 本文提出 OpenClaw-RL 框架，将 Chat，终端执行，GUI 交互，SWE 任务和 tool use 等都视作交互+下一个状态信号的模型，统一了所有动作和信号，使得不同的信号可以一起训练
- 基本思路：所有信号都是可以统一为状态的，所以策略可以在这些信号（Next-state Signal）中统一学习
  - 理解：本文会将奖励定义为 $r(a_t, s_{t+1})$，即通过 PRM judge 从 Next-state Signal 中推断得出
  - 注：这里的奖励是通过 $s_{t+1}$ 推断出来的
- 本文提出了两种方法：
  - 方法1：二元强化学习，将评估性信号转换为标量过程奖励
  - 方法2：OPD，将指导性信号转换为 Token-level 的优势监督
  - 最终方法：将两者结合起来，实验验证拿到了显著的收益（注：两者分开始效果并不好）
- 本框架训练得到的结果是一个统一的系统，其中的模型同时能够个性化服务于个人用户，并在长 horizon 的智能体任务上取得改进
  - 这个系统/模型完全依赖于它正在进行中的交互来进行训练
- 问题（与作者沟通过，作者似乎也没有想好）：
  - 可能会因为捕捉隐式的错误信号，导致模型发生变化，比如过拟合用户的习惯（错误意图），如果用户喜欢让 Agent 先生成 A，在让 Agent 优化成 B，比如先规划，再写代码，目前 OpenClaw-RL 这样训练可能导致模型被更新为自动写代码（跳过规划了）
  - 信号的准确性很重要
- 基于此文，思考一下关于模型进化的思考：
  - 一种可能的方向：类似 OPSD，使用类似未来信号，增强 Prompt，将当前策略变成更优的教师策略，从而实现更多可能性
  - 另一种可能的方向：使用多个当前策略作为一个更强反馈模型，评估结果并给出结论
背景 & 现状
- 智能体的每次交互会产生一个 Next-state Signal
  - 这里的信号状态定义为：紧随每个动作之后的用户回复、工具输出、终端或图形用户界面状态变化
问题提出：
- 现有智能体强化学习系统都没有将这个信号恢复为实时的、在线的学习源
本文做法：
- Insight： Next-state Signal 是通用的，并且策略可以同时从所有信号中学习
  - 个人对话、终端执行、图形用户界面交互、软件工程任务和工具调用轨迹并非独立的训练问题
  - 都是可以在同一个循环中用于训练同一个策略的交互
- Next-state Signal 编码了两种形式的信息：
  - 评估信号 (evaluative signals)，指示动作执行得如何，并通过 PRM judge 提取为标量奖励
  - 指导信号 (directive signals)，指示动作本应如何不同，并通过事后引导的 On-policy 蒸馏 (Hindsight-Guided On-Policy Distillation, OPD) 来恢复
- 本文提出 OpenClaw-RL，从下一状态中提取文本提示，构建一个增强的教师上下文，并提供比标量奖励更丰富的 Token-level 的方向性优势监督
- 基于异步设计，实现三者之间零协调开销：
  - 模型服务于实时请求
  - PRM 判断进行中的交互
  - Trainer 同时更新策略
OpenClaw-RL 可以应用于两种类型的 Agent：
- 应用于 Personal Agent ，使得智能体仅通过被使用就能改进，从用户的重新查询、纠正和明确反馈中恢复对话信号
- 应用于 General Agent ，相同的基础设施支持跨终端、图形用户界面、软件工程和工具调用设置的可扩展强化学习，在其中进一步展示了过程奖励 (process rewards) 的效用
图 1：OpenClaw-RL Infrastructure
- 交互流来自两种智能体类型：
  - Personal Agent：托管在个人设备上，特点是对话式，单用户
  - General Agent：托管在云服务上，比如终端、图形用户界面、软件工程和工具调用智能体
- 收集到的样本流 RL Server，RL Server 构建在异步 slime 框架上，该服务器由四个解耦的组件组成：
  - （1）Environment Servers：环境服务器
  - （2）PRM Server：用于奖励计算的 PRM / Judge
  - （3）Megatron：Training Engine
  - （4）Policy Server（SGLang）
  - 这些组件支持平滑的权重更新，并能够与任何智能体框架一起进行训练
- Personal Agent 的环境就是用户的个人设备，它们通过 HTTP 使用机密 API 密钥连接到 RL Server
- General Agent 的环境托管在云服务上，以实现可扩展的并行化

Introduction and Discussion

背景描述：
- 背景：目前我们部署了很多智能体，当前部署的 AI 智能体其实已经在收集改进它自身所需的数据 ，但我们却又将其丢弃
- 定义：在每个动作 $a_{t}$ 之后，智能体都会收到一个 Next-state Signal $s_{t + 1}$：
  - 比如用户回复、工具执行结果、图形用户界面状态转换或测试判决等
- 现有系统的做法：仅将 Next-state Signal $s_{t + 1}$ 纯粹作为下一个动作的上下文 (2025; 2025; 2025; 2025b; 2025)
- 作者观点：
  - Next-state Signal 编码了更有价值的东西：对 $a_{t}$ 的隐含评估，包括它执行得如何，以及通常还包含它本应如何不同
  - 而且这个信号在每种交互类型中都是免费产生的，包括个人对话、终端环境、图形用户界面环境、软件工程任务和工具调用环境，然而现有的任何基于智能体的强化学习系统都没有将其恢复为实时的、在线的学习源
  - 作者识别出两种不同且可恢复的浪费（waste）

waste 1：Evaluative signals，评估信号

Next-state Signal 隐含地评分了先前的动作：
- 比如用户的重新查询表示不满意 ，通过的测试表示成功 ，错误轨迹表示失败
这形成了一个自然的过程奖励，不需要单独的标注流水线
补充：目前 PRM 几乎仅在具有可验证真实情况的数学推理中被研究 (2025b; 2023; 2024)
- 在 Personal Agent 中， PRM 逐轮捕获用户满意度
- 在 General Agent 中， PRM 为长 horizon 任务提供了所需的密集的每步信用分配 (2026)
而现有系统要么忽略此信号，要么仅以离线、预先收集的形式利用它，依赖于固定数据集或终端结果奖励

Waste 2：Directive signals，指导信号

Next-state Signal 通常还携带指导信息：
- 一个说“你应该先检查文件”的用户不仅指明了回答是错误的 ，而且还指明了在 Token-level 应该如何改变
- 一个详细的软件工程错误轨迹通常暗示了一个具体的修正方向
当前的 RLVR 使用标量奖励
- 无法将此类信息转换为方向性的策略梯度 (2025; 2025; 2024; 2025a)
蒸馏方法 (2026; 2026) 依赖于预先整理的反馈-响应对
- 非实时信号
事后重标记 (hindsight relabeling) (2026; 2023) 和上下文丰富蒸馏 (context-enriched distillation) (2024b, 2025c) 表明，向上下文中添加结构化纠正信息可以显著改善输出
- 但这些方法都在固定数据集上操作
同期工作：Buening等人 (2026) 通过直接用下一状态信息提示来改进在线策略
- 但纠正性提示 (corrective hints) 仍然是隐式的

OpenClaw-RL

OpenClaw-RL 是一个统一的框架，为 Personal Agent 和跨多种设置的 General Agent （包括与 OpenClaw 的个人对话 (OpenClaw, 2026)、终端、图形用户界面、软件工程和工具调用环境）恢复了两种形式的 Next-state Signal 浪费
OpenClaw-RL 是一个完全解耦的异步架构（基于 slime 构建）
- 策略服务、Rollout 收集、 PRM 判断和策略训练作为四个独立的循环运行，彼此之间没有阻塞依赖
在 Personal Agent Setting 中，模型可以通过正常使用自动优化
- 这扩展了现有的强化学习基础设施，后者通常假设批处理数据收集，而非从实时部署中持续学习
- 本文提出了两种优化选项
  - 二元强化学习 (binary RL)：使用 PRM 将对话恢复为标量过程奖励
  - 事后引导的 On-policy 蒸馏 (Hindsight-Guided On-Policy Distillation, OPD)：从下一状态中提取文本提示，构建一个增强的教师上下文，并将 Token-level 的方向性监督蒸馏回学生模型，提供了单独从标量奖励中无法获得的训练信号
- 在模拟实验中，将两种方法与加权损失相结合能带来显著的性能提升
OpenClaw-RL 也可扩展到针对 General Agent 的强化学习训练，包括终端、图形用户界面、软件工程和工具调用设置
OpenClaw-RL 将 PRM 判断与可验证结果相结合，以提供既密集又可靠的监督 (2026; 2025)
图 2 使用 OpenClaw-RL 训练 OpenClaw Agent 前后的一个模拟结果（注意：下图右表中提供的分数结果也是 Prompt 一个 GRM 来打分的，并不是人工评估的结果）

Contributions 总结

将 Next-state Signal 作为实时的、在线的学习源
- 作者识别出 Next-state Signal ，无论是用户回复、执行结果、测试判决还是图形用户界面转换，都编码了关于先前动作的评估信息和指导信息
- 作者在异构的交互类型中将这些信号恢复为实时的、在线的训练源
OpenClaw-RL 基础设施
- 首个能够统一多个并发交互流的系统，包括个人对话、终端、图形用户界面、软件工程和工具调用智能体设置
- 被设计为对服务零中断，具有会话感知的多轮跟踪、平滑的权重更新、灵活的 PRM 支持以及大规模环境并行化
两种互补的 Next-state Signal 恢复方法
- 通过 PRM 的二元强化学习将评估性的 Next-state Signal 转换为密集的标量过程奖励
- 事后引导的 OPD 通过从下一状态提取文本提示并构建一个增强的教师上下文，将指导性信号转换为 Token-level 的优势监督，其中丰富的文本反馈为改进提供了方向性指导
跨 Personal 和 General Agent 的实证验证 OpenClaw-RL
- Personal Agent 个性化实验
- General Agent RL 实验：跨终端、图形用户界面、软件工程和工具调用的 setting
- 通过实践证明二元强化学习和事后引导的 OPD 是互补的，并且它们的结合为 Personal Agent 带来了显著的性能提升
- 作者还验证了在 General Agent 强化学习设置中整合过程奖励和结果奖励的有效性

Problem Setting

OpenClaw-RL 操作于一个策略 $\pi_{\theta}$，该策略同时接收多个交互流，将它们与推理流水线解耦，因此足够灵活以适应广泛的智能体设置，包括 Personal Agent 对话、终端执行、图形用户界面交互、软件工程任务和工具调用轨迹
本文将每个交互流形式化为一个马尔可夫决策过程 $(S, \mathcal{A}, \mathcal{T}, r)$：
- 状态 $s_t \in S$：截止到第 $t$ 轮的完整对话或环境上下文
- 动作 $a_t \in \mathcal{A}$：智能体的响应，由 $\pi_{\theta}$ 生成的 token 序列
  - 注意：这里不仅仅是一个 Token，也就是说动作空间不是词表，而是具体能做的动作，如点击鼠标等，通常由整个回复的所有 Token 组成
- 转移 $\mathcal{T}(s_{t+1} | s_t, a_t)$：由环境决定
  - 注：这里的 $s_{t+1}$ 是紧随 $a_t$ 之后的用户回复、执行结果或工具输出
- 奖励 $r(a_t, s_{t+1})$：通过 PRM judge 从 Next-state Signal 中推断得出
  - 注：这里的奖励是通过 $s_{t+1}$ 推断出来的，
在标准的 RLVR 中，结果 $o$ 作为整个轨迹的奖励
- 而依赖于下一状态 $s_{t+1}$ 的过程奖励 $r(a_t, s_{t+1})$ 包含了丰富得多的信号
- 特别是，当下一状态包含关于动作本应如何不同的明确指导信息时， On-policy 蒸馏通过将此类方向性的 Next-state Signal 转换为 Token-level 的教师监督，实现了方向性的改进 (2024; 2026)

OpenClaw-RL Infrastructure: Unified System for Personal and General Agents

本文将个人 OpenClaw 智能体的自动优化和针对 General Agent （包括终端、图形用户界面、软件工程和工具调用设置）的大规模智能体强化学习，统一在单个框架内

Asynchronous Pipeline with Four Decoupled Components，4 个解耦组件

OpenClaw-RL 的核心架构原则是完全解耦：策略服务、环境托管、 PRM 判断和策略训练作为四个完全独立的异步循环运行，它们之间没有阻塞依赖关系（图 1）
- Policy Serving (SGLang) → environment (Http / API) → Reward Judging (SGLang / API) → Policy Training (Megatron)
- Model Serves 下一个用户请求，同时 PRM 判断前一个响应 ， Trainer 应用梯度更新，可以看出，没有一个组件需要等待其他组件
- 这使得从实时的、异构的交互流中进行持续训练变得切实可行：无需为了适应另一个组件的时间表而暂停或批处理任何流
对于 Personal Agent ，模型通过机密 API 连接，以实现私密和安全部署，无需修改 Personal Agent 框架，并且可以在不中断推理的情况下优雅地更新
对于 General Agent 的大规模训练，这种异步设计允许每个组件无阻塞地进行，从而减轻了由长 horizon Rollout 时长引起的长尾问题

Session-Aware Environment Server for Personal Agents

Personal Agent 的环境是用户的设备，它通过 RL Server 的机密 API 连接，每个 API 请求被分类为两种类型之一：
- 主线轮次 (Main-line turn) ：智能体的主要响应和工具执行结果，这些构成了可训练的样本
- 旁线轮次 (Side turn) ：辅助查询、记忆组织和环境转换，这些被转发但不产生训练数据
这种分类使得强化学习框架能够精确识别哪些轮次属于哪个会话，从而实现有针对性的训练
- 目前仅训练主线轮次
每个新的主线请求的消息包含对前一轮次的反应 ，whether 用户的回复 or 环境的执行结果
- 这成为前一轮次奖励计算的 Next-state Signal $s_{t + 1}$

Scalability: From Single-User Personalization to Large-Scale Agent Deployment

OpenClaw-RL 被设计为能够在从单用户 Personal Agent 到大规模多环境 General Agent 部署的整个范围内运行
对于 Personal Agent ，环境是单个用户的设备，交互流是稀疏的、基于会话的且高度个性化的
OpenClaw-RL 构建于 slime 之上 (2025)，继承了用于 General Agent 的可扩展训练基础设施，并且作者进一步支持跨多种智能体设置（第 3.4 节）的云托管环境
成百上千的并行环境托管在云服务上，产生密集的结构化执行信号流，从而实现可扩展的强化学习训练

Support for Multiple Real World Scenarios

OpenClaw-RL 在作者的开源实现中支持一系列广泛的 General Agent 场景，这些场景涵盖了最常见的现实世界部署设置（表 1）
- Terminal Agent：计算机使用系统的核心组件：
  - 高效、扩展成本低，并且与大型语言模型的基于文本的界面自然对齐 (Anthropic, 2026; OpenAI, 2026; 2026)
- GUI Agent：涵盖了终端智能体无法直接访问的能力
  - 例如视觉界面和基于指针的交互，这使得它们对于更通用的计算机使用任务来说是必要的 (2025; 2025a,c; 2026)
- SWE Agent
  - 代表了一类特别重要的编码智能体，其中环境通过测试、差异和静态分析提供丰富的可执行反馈 (2026)
- Tool Call Agent
  - 外部工具既能提高推理能力，也能提高事实准确性 (2025a)

Non-Blocking Record and Observability，非阻塞 Record 和可观测性

所有交互和奖励评估都实时记录到 JSONL 文件中：完整的消息历史、提示/响应文本、工具调用、下一状态内容、每次投票的 PRM 分数、选中的提示 (OPD) 以及接受/拒绝决定
Record 是非阻塞的，写入操作在后台线程上是即发即弃的，不会给服务或 PRM 路径增加任何延迟
记录文件在每个权重更新边界被清除，确保日志始终对应于单个策略版本
- 理解：即每次权重更新后清除当前的日志，始终保持 On-Policy

Learning from Next-State Signals: Unified RL Across Interaction Types, 跨交互类型的 Unified RL

本文将来自异构交互流（包括个人对话、终端交互、GUI 交互、SWE 任务和工具调用轨迹）的 Next-state Signal 转换为策略梯度
核心创新：通过分析 Next-state Signal 信号，得到可优化模型的梯度
下面会使用两个方向（方法）来提取信号

Binary RL for Personal Agent，用于 Personal Agent 的二元强化学习

Binary RL 提取信号的方法，将评估性的 Next-state Signal 转换为标量过程奖励

PRM Judge Construction via Majority Vote，通过多数投票构建 PRM Judge

给定响应 $a_{t}$ 和下一状态 $s_{t + 1}$ ，一个评判模型评估 $a_{t}$ 的质量：
$$
\mathrm{PRM}(a_{t},s_{t + 1})\rightarrow r\in \{+1, - 1,0\} .
$$
具体方案：
- PRM 根据用户的下一个响应或工具调用结果来评判每个动作
  - 注：这里工具调用结果通常会导致明确的结论
- 用户的下一个响应可能包含满意或不满意的信号
  - 如果没有明确的用户反应迹象，模型也会根据场景进行估计，作者鼓励用户提供更明确的反馈
- 对于 General Agent ， Judge 会推理环境的反馈是否表明朝着任务目标取得了进展
- 作者运行 $m$ 次独立的 Query，并采取多数投票
  $$ r_{\mathrm{final} } = \mathrm{MajorityVote}(r_1,\ldots ,r_m) $$

RL Training Objective

通过直接使用优势 $A_{t} = r_{\mathrm{final} }$ ，训练目标是标准的 PPO 风格的带不对称边界的裁剪替代目标 (Schulman 2017)：
$$
\rho_{t} = \frac{\pi_{\theta}(a_{t}\mid s_{t})}{\pi_{\mathrm{old} }(a_{t}\mid s_{t})},\quad \mathcal{L}_{\mathrm{PG} } = -\mathbb{E}_{t}\big[\min (\rho_{t}A_{t},\mathrm{clip}(\rho_{t},1 - \epsilon ,1 + \epsilon_{\mathrm{high} })\cdot A_{t})\big],\quad \mathcal{L} = \mathcal{L}_{\mathrm{PG} } + \beta_{\mathrm{KL} }\cdot \mathcal{L}_{\mathrm{KL} }, \tag {1}
$$
- $\epsilon = 0.2$
- $\epsilon_{\mathrm{high} } = 0.28$
- $\beta_{\mathrm{KL} } = 0.02$
请注意，这是一个实时的对话设置，因此不像 GRPO (Shao 2024) 那样有可用的组结构进行标准化

Hindsight-Guided On-Policy Distillation (OPD) for Personal Agent, 用于 Personal Agent 的 hindsight 引导的 On-policy 蒸馏

Hindsight-Guided OPD 提取信号的方法将指导性的 Next-state Signal 转换为 Token-level 的教师监督

Why Token-Level Supervision from Next-State Signals?，为什么需要来自 Next-state Signal 的 Token-level 监督？

二元强化学习将 $s_{t + 1}$ 的整个信息内容简化为一个标量 $r\in \{+1, - 1,0\}$
但一个用户写下“你应该在编辑文件之前先检查一下”传达了更多的信息：
- 不仅指出响应是错误的，还指出哪些 token 应该不同以及如何不同
- 这种指导性信息完全被标量奖励丢失了
OPD 通过将 Next-state Signal 转换为 Token-level 的训练信号来恢复此信息
- 这里的关键的 Insight：如果我们用从 $s_{t + 1}$ 中提取的文本提示来增强原始 Prompt，同一个模型会产生不同的 token 分布，这个分布“知道”响应本应该是什么（这里和 (OPSD)Self-Distilled Reasoner: On-Policy Self-Distillation for Large Language Models, 20260126 - 20260305, UCLA & Meta 思想一致）
- 这个增强提示的分布与学生分布之间的每个 token 的差距提供了一个方向性优势：在模型应该加权的 token 上为正，在模型应该减权的 token 上为负
  - 注：这是一种借助未来信号增强 Prompt，从而得到教师模型完成自我监督的方法，这与 RLHF (2017; 2019)（使用标量偏好信号）、DPO (2023)（需要成对偏好）和标准蒸馏（需要一个单独的、更强的教师模型）不同

Token-level OPD

Step 1. Hindsight hint extraction，提取 Hindsight hint

此时，具体提取信息如下（除了二元信号外，比之前的方式多了一个 hint）：
$$
\mathrm{Judge}(a_t,s_{t + 1})\rightarrow \{\mathrm{score}\in \{+1, - 1\} ,\mathrm{hint}\in \mathcal{T}^*\}
$$
如果 score $= +1$ ， Judge 会在 [HINT_START] … [HINT_END] 内生成一个简洁的提示
- 注意：仅当 score $= +1$ 时才会提取 hint 信息
本文会运行 $m$ 次并行的 Judge 调用
一个关键的设计选择：我们不直接使用 $s_{t + 1}$ 作为 Hint（提示）
- 原始的 Next-state Signal 通常包含噪声、冗长或包含不相关的信息（例如，用户的回复可能同时包含更正和一个不相关的新问题）
- Judge 模型将 $s_{t + 1}$ 提炼成一个简洁、可操作的指令，该指令隔离了指导性内容，通常是 1-3 句话 ，聚焦于响应本应如何不同

Step 2. Hint selection and quality filtering，Hint 的选择和过滤

在带有 Hint 且 字符数 $>10$ 的正向投票中，选择最长（信息量最大）的
- 如果没有有效的提示，则完全丢弃该样本，这是有意为之
OPD 用样本数量换取信号质量：
- 只有当下一个状态信号带有清晰、可提取的修正方向时，该轮次才会进入训练
这种严格的过滤与二元强化学习相辅相成（二元强化学习接受所有评分的轮次）：
- 二元强化学习通过粗略的信号提供广泛的覆盖，而 OPD 在较少的样本上提供有针对性的、高分辨率的监督

Step 3. Enhanced teacher construction

提示被附加到最后一条用户消息之后，格式为 [user's hint / instruction]\n{hint}，从而创建一个增强的 Prompt
$$s_{\mathrm{enhanced} } = s_t \oplus \text{hint} $$
- 这模拟了如果用户事先提供了修正，模型“本会看到的”上下文

Step 4. Token-level advantage

策略模型在 $s_{\mathrm{enhanced} }$ 下以原始响应 $a_{t}$ 作为强制输入进行查询，计算每个响应 token 的对数概率
然后得到 On-policy 蒸馏中的 Token-level 优势：
$$
A_{t} = \log \pi_{\mathrm{teacher} }(a_{t}\mid s_{\mathrm{enhanced} }) - \log \pi_{\theta}(a_{t}\mid s_{t}).
$$
- $A_{t} > 0$ ：教师（知道提示）给这个 token 分配了更高的概率，学生应该增加它
- $A_{t}< 0$ ：教师认为考虑到提示，这个 token 不太合适，学生应该减少它
与将所有 token 推向同一方向的标量优势不同，这提供了每个 token 的方向性指导 ：
- 在同一个 Response 中，一些 token 可能被加强，而另一些则被抑制
- 训练遵循与公式 (1) 相同的裁剪替代目标，但现在优势在每个样本上携带了丰富得多的信息

Combine Binary and OPD Methods，结合二元和 OPD 方法

者一步的目标是发挥彼此的优势，抵消彼此的弱点

表 2 解读：

	Binary RL	OPD	Combined（二者结合）
信号类型	评估好 or 坏	引导方向(Directional)	评估信号 + 方向引导
优势	Sequence-level 标量	Token-level directional	混合 Sequence-level and Token-level
密度	所有评过分的轮次	仅 hint-accepted 轮次	所有评过分轮次
反馈类型	用户 / 环境反馈信号	明确修正信号	隐式和明确的反馈
信号丰富度	每个样本 1 个标量	每个 token 1 个值	每个 token 1 个值

二元和 OPD 方法是互补的，而不是竞争的
- 二元强化学习接受每一个被评分的轮次，不需要 Hint 提取，并且适用于任何 Next-state Signal ，包括简洁的、隐式的反应（用户简单地重复提问）或结构化的环境输出（退出代码、测试 verdicts）
- 当交互流可能包含丰富的指导性内容时，应该额外启用 OPD：
  - 那些给出明确修正的用户（“不要使用那个库”，“先检查文件”），或者产生详细错误轨迹的环境（SWE diffs，编译器诊断）
  - 在实践中，作者建议同时运行两者：
    - 二元强化学习 在所有轮次上提供广泛的梯度覆盖
    - OPD 在那些有指导性信号的轮次子集上提供高分辨率的、每个 token 的修正
作者提出通过一个加权损失函数来结合这两种互补方法
- 因为两种方法共享相同的 PPO 损失，只是优势的计算不同，故可以直接使用以下优势：
  $$
  A_{t} = w_{\mathrm{binary} }r_{\mathrm{final} } + w_{\mathrm{opd} }(\log \pi_{\mathrm{teacher} }(a_{t}\mid s_{\mathrm{enhanced} }) - \log \pi_{\theta}(a_{t}\mid s_{t})),
  $$
  - 默认设置 $w_{\mathrm{binary} } = w_{\mathrm{opd} } = 1$
  - 后续实验展示了这种方法取得了显著的性能提升

Step-wise Reward for General Agentic RL

如何结合结果奖励和过程奖励？

Why Process Rewards Are Vital for Agentic Tasks，为什么过程奖励对智能体任务至关重要

在长 horizon 的智能体任务中，仅依赖结果的奖励仅在最终步骤提供梯度信号，使得绝大多数轮次无监督
PRM 根据 Next-state Signal 为每个轮次分配奖励，在整个轨迹中提供密集的 credit assignment
最近的工作为此提供了强有力的经验证据
- RLANything (2026) 证明，将步骤级 PRM 信号与结果奖励相结合，在 GUI 智能体、文本游戏智能体和编码任务中始终优于仅依赖结果的训练
- 本文在 OpenClaw-RL 中直接基于这一 Insight 构建：
  - 本文的 PRM 使用实时的 Next-state Signal 作为证据来评判每个轮次，并且作者在实证中（§5.4）证明了这种密集信号对长 horizon RL 设置是有帮助的

Integrate Outcome and Process Rewards，整合结果和过程奖励

可验证的结果是 RLVR 设置中的标准监督信号
遵循 RLANything (2026)，作者通过简单地将它们相加来整合结果和过程奖励，对于步骤 $t$ 使用下面的奖励
$$ o + \sum_{i = 1}^{m}r_{i} / m$$
- 其中 $r_{i}$ 由 $\mathrm{PRM}(a_{t},s_{t + 1})$ 独立分配
与 GRPO 不同，步骤级奖励的存在使得计算优势不那么直接
- Feng 等人 (2025b) 将相似的状态分组并在每组内进行标准化
- 但在诸如终端智能体之类的现实世界环境中，状态不容易聚类
- 作者提出直接对具有相同步骤索引的动作进行分组，并在实证研究中发现这是有效的

Experiments

在两个互补的 Track 上评估 OpenClaw-RL，共享相同的基础设施和训练循环
§5.3 评估 Personal Agent Track ，展示了对话式 Next-state Signal 能够实现对个人用户偏好的持续个性化
§5.4 评估 General Agent Track ，涵盖终端、GUI、SWE 和工具调用设置，证明相同的基础设施支持跨不同智能体场景的可扩展 RL，并且步骤级奖励对于长 horizon 任务至关重要

Personal Agent Setup

用仿真结果证明优化的有效性

角色一：Student Who Uses OpenClaw to Do Homework，使用 OpenClaw 做作业的学生

学生目标：不希望被发现使用了人工智能
- 注：学生有这个意图，但不会直接把这个意图添加到 Prompt 上
在此设置中，作者使用一个 LLM 来模拟一个学生在个人电脑上使用 OpenClaw 完成作业，同时试图避免被认为依赖 AI
- 注：一个回答是否看起来像是 AI 生成的，完全取决于学生的个人偏好和写作风格
学生持续与 OpenClaw 互动，并请求它帮助完成作业
作业任务来自 GSM8K (Cobbe 2021)
此设置中使用的 OpenClaw 策略模型是 Qwen3-4B (Yang 2025a)
将学习率设置为 $1 \times 10^{- 5}$ ，KL 系数设置为 0，并在每收集 16 个训练样本后触发训练

角色二：Teacher Who Uses OpenClaw to Grade Homework，使用 OpenClaw 批改作业的老师

教师目标：希望评论具体且友好
学生在文件中完成作业后，老师也使用 OpenClaw 来批改 AI 编写的作业
老师希望给学生评语具体且友好。OpenClaw 策略模型同样是 Qwen3-4B，并使用相同的优化设置

General Agent Setup

Models

作者在终端、GUI、SWE 和工具调用设置中分别使用 Qwen3-8B (Team, 2025)、Qwen3VL-8B-Thinking (Bai 2025)、Qwen3-32B (Team, 2025) 和 Qwen3-4B-SFT
这里，Qwen3-4B-SFT 指的是由 Zhu 等人 (2025) 提供的模型，该模型在 Feng 等人 (2025a) 的数据集上进行了微调
GUI 和工具调用智能体的 PRM 分别是 Qwen3VL-8B-Thinking 和 Qwen3-4B

Datasets

使用 SETA RL 数据 (Shen 2026)、OSWorld-Verified (Xie 2024)、SWE-Bench-Verified (Jimenez 2023) 和 DAPO RL 数据 (Yu 2025a) 分别训练终端、GUI、SWE 和工具调用智能体
GUI 智能体在训练集上进行评估（排除了 chrome 和多应用任务）
工具调用智能体在 AIME 2024 (Mathematical Association of America, American Mathematics Competitions, 2024) 上评估
对于终端和 SWE 智能体，报告 RL 步骤窗口上的平均 rollout 任务准确率

Hyperparameters

学习率：$10^{- 6}$
KL 系数：0.01
下裁剪比率：0.2
上裁剪比率：0.28
对于 GUI 和 SWE Setting
- 每一步采样 8 个任务
- 终端设置采样 16 个
- 工具调用设置采样 32 个
对于每个任务，独立抽取 8 个样本
GUI、SWE 和终端的最大交互步数分别为 30、20 和 10
更多细节见附录 D

Personal Agent Track: Learning from Conversational Signals

Takeaway [Q1]：二元强化学习 vs. OPD，每种 Next-state Signal 类型何时胜出？

组合方法实现了最有效的优化，并且 On-policy 蒸馏由于训练样本的稀疏性而表现优于二元强化学习，但需要更长时间才能显现其效果（表 3）
为了比较不同方法，作者使用与用户模拟中相同的 LLM（针对学生和教师设置）为 OpenClaw 为每个问题首先生成的解决方案分配定量个性化得分（见附录 C.3）
- 本文报告了 GSM8K 中前 36 个问题的平均得分
如表 3 所示，组合方法实现了最强的优化性能
- 由于训练样本稀疏， On-policy 蒸馏显示出延迟的增益，而仅使用二元强化学习仅带来边际改善

Takeaway [Q2]：OpenClaw-RL 是否会随时间提高个性化程度？

在组合优化方法下，OpenClaw 在学生设置中仅需 36 次问题解决交互，在教师设置中仅需 24 次批改交互，就能实现显著且清晰可见的改进（图 2）
作者还提供了具体示例来说明优化的效果及其生效的速度
- 在学生设置中经过 36 次问题解决交互后，智能体学会了避免明显的 AI 式措辞，例如使用像“bold”这样的词或产生过于结构化、逐步的响应（图 2）
  - 学生学会了转向了更自然和随意的风格
- 在教师设置中，经过 24 次批改交互后，智能体学会了写出更友好、更详细的反馈
- 注：附录 B 中提供了更多示例

General Agents: Unified RL Across Terminal, GUI, SWE, and Tool-Call，统一强化学习

Takeaway [Q3]：OpenClaw-RL 作为一个通用的智能体强化学习框架是否具有竞争力？

本文证明了 OpenClaw-RL 能够处理多种现实世界设置，包括终端、GUI、SWE 和工具调用智能体，并能跨不同模型大小和模态进行大规模环境并行化（图 4）
作者在广泛使用的现实世界智能体设置中进行了实验，包括终端、GUI、SWE 和工具调用场景（图 4）
- 大规模环境并行化进一步提高了作者 RL 训练的可扩展性
在本文的 RL 训练期间，为终端智能体使用了 128 个并行环境，为 GUI 和 SWE 智能体使用了 64 个，为工具调用智能体使用了 32 个

Takeaway [Q4]： PRM 对于长 horizon 任务至关重要吗？

整合结果和过程奖励比仅使用结果奖励能带来更强的优化，尽管它需要更多资源来托管 PRM（表 4）
作者在工具调用（250 步）和 GUI（120 步）设置中使用整合奖励进行 RL 训练，发现结合结果和过程奖励能进一步提升性能（表 4）
结论：PRM 是必要的

RL for LLMs

当前系统主要以批处理-离线模式运行，其中数据收集和训练在不同的阶段进行，使用固定的数据集
- RLHF (2017; 2019) 建立了基于 PPO 的对齐流程
- DPO (2023) 通过闭式偏好优化进一步绕过了显式奖励建模
- GRPO (2024) 通过组相对优势估计消除了 Critic 网络
- DAPO (2025a) 对 GRPO 进一步扩展
- ReasonFlux (2025b) 采用正交方法，应用分层强化学习来优化思维模板序列，而不是原始的 token 级 CoT，通过结构化推理实现了显著的增益
OpenClaw-RL 是直接从实时交互信号中持续训练，无需任何数据预收集阶段

Agentic RL and tool-use

基础的智能体范式如 ReAct (2023)、Toolformer (2023) 和 FireAct (2023) 实现了与外部工具的多步交互，但依赖于示范而非在线 RL
近期的工作将 RL 应用于特定智能体设置，如用于代码和工具使用的 SWE-agent (2024a) 和 ReTool (2025a)，用于 GUI 智能体的 DigiRL (2024) 和 WebRL (2024)，用于多轮 credit assignment 的 ArCHer (2024) 和 LOOP (2025)，但每个都针对单一环境并使用专门的训练流程
DemyAgent (Yu 2025b)、RLAnything (Wang 2026) 和 CURE (Wang 2025d) 通过研究数据质量和闭环奖励模型协同优化，进一步推进了智能体强化学习

PRM (Process reward models)

PRM 证明了步骤级监督在数学推理中优于仅结果监督
Math-Shepherd (Wang 2024) 通过蒙特卡洛估计自动进行步骤级监督，无需人工标注
GenPRM (Zhao 2025) 通过生成式思维链验证扩展了 PRM
ReasonFlux-PRM (Zou 2025) 将 PRM 扩展到轨迹感知评估，用于长 CoT 推理，提供离线数据选择和在线密集过程级奖励
PRIME (2025a) 从结果标签中学习隐式过程奖励
RLAnything (2026) 提供了大规模证据，表明步骤级 PRM 信号对于长 horizon 智能体任务至关重要，并且联合优化的奖励模型信号超越了人工标注的监督
作者将 PRM 风格的评判扩展到在线设置，其中过程奖励是从实时的 Next-state Signal 推断出来的，而不是从预收集的真实数据中获取，并且应用于异构的长 horizon 智能体设置

On-policy distillation and hindsight methods

上下文增强方法证明，用结构化信息增强 Prompt 可以产生根本更好的 token 分布：
Buffer of Thoughts (2024b) 检索高层思维模板，而 SuperCorrect (2025c) 从教师模型中提取分层模板用于跨模型的基于 DPO 的错误修正
基于 Hindsight 的方法用回溯信息重新标记过去的经验：
- HER 在经典 RL 中重新标记目标
- STaR (2022) 用答案提示合理化失败
- HIR (2023) 将反馈转换为重新标记的指令
- Self-Rewarding (2024) 使用 LLM 作为自己的 Judge 进行迭代改进
- On-policy 蒸馏方法 (2024; 2026; 2026) 在模型自身基于执行反馈的生成上进行训练，实现了比 GRPO 更快的加速，但需要预先收集的反馈-响应
OpenClaw-RL 的 Hindsight-Guided OPD 在在线设置中统一了这些线索：
- 从实时 Next-state Signal 中提取文本提示（hindsight 重新标记），模型在提示增强的上下文下充当自己的教师（通过上下文增强进行自蒸馏），由此产生的 token 级对数概率差距提供了方向性优势监督，无需预收集数据、无需外部教师、也无需成对偏好

RL training infrastructure

OpenRLHF (Hu 2024)、AReal (Fu 2025)、veRL (Sheng 2025) 和 slime (Zhu 2025) 为可扩展的 RL 训练解耦了 Rollout 和训练引擎
OpenClaw-RL 建立在 slime 之上，实现了四个完全解耦的异步循环：
- Serving、Rollout、PRM judging 和 Training，允许从实时多流交互中持续训练，且服务零中断
- 这种能力在之前的 RL 基础设施中是不存在的，因为它们假定的是批处理数据收集，而非实时部署

附录 A：Algorithm Pseudocode

Algorithm 1：Binary RL Pipeline (per main-line turn, both tracks)
Algorithm 2：OPD Pipeline (personal agent track)

附录 B：More Optimization Examples

B.1. Student Setting

Example 1 (Before and After Optimization)

[Before Optimization]
1. The probability of rolling a number greater than 3 on a single die is **50%** (numbers 4, 5, 6 out of 6).
2. The probability of rolling two even numbers in a row is **25%** (3 even numbers per roll * 3/6 * 3/6 = 1/4).
3. The difference in likelihood is **25 percentage points** (50% - 25%).
To express this as a *percentage increase relative to the second event*:
$$
\frac{50\% - 25\%}{25\%} \times 100\% = 100\%
$$
**Answer:** 100% more likely.

[After Optimization]
The answer is 100%. Here’s the breakdown: The probability of rolling a number greater than 3 on a six-sided die is 3/6 = 50%. The probability of rolling two even numbers in a row is (3/6) * (3/6) = 25%. The relative difference is (50% - 25%) / 25% = 100%.

Example 2

[Before Optimization]
Sara needs $70 total for the jacket and shoes ($30 + 2*$20).
She starts with $10 saved and earns $20 from babysitting (4 * $5). This gives her $30 total so far.
She still needs $40 more ($70 - $30).
Since she earns $4 per lawn mow:
**$40 / $4 = 10**
**Answer:** Sara must mow the lawn **10 times** to afford the jacket and shoes.
*(No file changes made yet - ready to write to the file when you say so!)*
[After Optimization]
The jacket costs $30 and two pairs of shoes at $20 each, so that’s $40 total for shoes. Adding the jacket gives us $70 for everything. Sara already has $10 saved and earns $5 each time she babysits (4 times = $20), so she has $30 so far. She needs $70 - $30 = $40 more. Since she makes $4 per lawn mow, she needs to do 40 / 4 = 10 times. So the answer is 10 times.

B.2 Teacher Setting

Example:

[Before Optimization]
Correct. Well done!

[After Optimization]
Your step-by-step approach is fantastic! You correctly added 20 + 44 to get 64,then calculated 100 - 64 = 36. This shows you understand how to break downthe pr
Your calculation of 21 * (3/8) days per painter was spot-on. It’s easy to forgetthat the "3/8ths of a day" applies to each painter individually (since thequestion asks for "each painter"), but you handled it perfectly. [emoji]
The conversion from days to hours (multiplying by 24) was done with such precisionthat the fractions canceled out neatly to give 189 hours. Brilliant work![emoji]
You didn’t even need to divide by 4 because the problem asked for "each painter" -that’s a great catch! [emoji]
Well done! You clearly understood the problem structure and executed the math withconfidence. Keep up the excellent problem-solving skills! [emoji]

附录 C：Prompt Templates

C.1. Personal Agent: PRM Judge Prompt

System Prompt (Binary RL, Personal)

You are a process reward model (PRM) evaluating an AI assistant.
You will see the assistant’s output and the subsequent user reply.
Judge the quality of the assistant’s output based on the feedback.
Think step-by-step, then give your final score inside \boxed{}.
Valid scores: \boxed{1} (good), \boxed{-1} (bad), \boxed{0} (neutral).

C.2. Personal Agent: OPD Hindsight Hint Prompt

System Prompt (OPD)

You are a process reward model used for hindsight hint extraction.
Decide whether the next state reveals useful hindsight that could have improved the assistant response at turn t.
- Output \boxed{1} if yes; provide a hint in [HINT_START]...[HINT_END].
- Output \boxed{-1} if no; do not provide a hint.
- Hint must be concrete and actionable (1-3 sentences).

C.3. Personal Agent: Evaluative Prompt from Simulator

System Prompt (Personalization Score Prompt)

You are an evaluator used to score the assistant’s first response to a problem.
You will be given:
- a problem,
- the assistant’s first generated solution,
- and the user’s preference: [PREFERENCE].
Your job is to evaluate how well the solution satisfies the user’s preference.
Scoring rule:
- Output exactly one score from \boxed{0}, \boxed{2.5}, \boxed{0.5}, \boxed{0.75}, or \boxed{1}.
- Higher scores mean the response better matches PREFERENCE.
- Lower scores mean the response fails to satisfy PREFERENCE.
Evaluation criteria:
- Consider whether the response follows the preferred style, tone, level of detail, and format implied by PREFERENCE.
- Consider whether the response is helpful, appropriate, and aligned with the user’s expected behavior.
- Focus only on the first generated solution.
Output format:
- Output only the boxed score.
- Do not provide any explanation.

C.4. General Agent: PRM Judge Prompt

System Prompt (Terminal)

You are an evaluator for a terminal agent.
You are provided with:
1) the agent’s task instruction,
2) the interaction history, and
3) the agent’s most recent step to evaluate.

User Prompt (Terminal)

"task_instruction": {task_instruction}
"history": [
{
	"turn_idx": {history_turn_idx},
	"assistant_text": {history_assistant_text},
	"tool_calls": {history_tool_calls},
	"tool_results": {history_tool_results},
},
...
]
"current": {
	"turn_idx": {current_turn_idx},
	"assistant_text": {current_assistant_text},
	"tool_calls": {current_tool_calls},
	"tool_results": {current_tool_results},
}
Evaluate ONLY the single most recent step using the information above.
Assign a score of +1 if ALL of the following are true:
- The current assistant message is a correct/helpful step that advances the task;
- The tool-call format is valid;
- Tool usage is appropriate for the step;
- Tool results (if any) are consistent with making progress.
Otherwise assign a score of -1, for example if:
- The step is incorrect, misleading, or does not advance the task;
- Tool-call format is broken (invalid JSON / parse error);
- Tool usage is clearly wrong or irrelevant;
- Tool results show failure or clearly no progress.
Think carefully, then provide your reasoning and put the final score in \\boxed{}.

System Prompt (GUI)

You are an evaluator for the most recent step of a GUI agent.
You are provided with:
1) the interaction history between the agent and the environment,
2) the agent’s objective, and
3) the agent’s most recent step to evaluate.

User Prompt (GUI)

{"type": "text", "text": "Previous Actions:\n{None or Step k lines}\n"},
{"type": "text", "text": "Image of environment:\n"},
{"type": "image", "image": "data:image/png;base64,{history_image}"},
{"type": "text", "text": "\nAction of agent:\nStep {k}:\n{history_action}\n"},
{"type": "text", "text": "Agent’s current observation:\n"},
{"type": "image", "image": "data:image/png;base64,{current_obs}"},
{"type": "text", "text": "\nYou are a strict evaluator to evaluate the most recent step of the agent in the following.\n\nObjective of Agent:\n{instruction}\n\nAgent’s most recent step (reasoning + action):\n{policy_response}\n"},
{"type": "text", "text": "\nNext observation after executing this action:\n"},
{"type": "image", "image": "{next_obs}"},
Evaluate ONLY the single most recent step using the information above.
Use the next observation AFTER executing this step (i.e., the environment state after this action) to judge whether the action actually took effect.
Assign a score of +1 if ALL of the following are true:
- The step is clearly relevant to the stated objective;
- The action is executable and coherent given the next observation;
- The next observation shows concrete progress toward the objective, not just a no-op.
Otherwise assign a score of -1, for example if the step is incorrect, irrelevant, impossible in context, has no visible effect,\nundoes progress, contradicts the next observation, or hallucinates tools/objects/facts.
Think carefully, then provide your reasoning and put the final score in \\boxed{}.

System Prompt (SWE)

You are a strict evaluator for a software engineering agent that fixes GitHub issues.
You are provided with:
1) The issue description (problem statement).
2) The agent’s recent action history.
3) The agent’s most recent step (THOUGHT + bash command) to evaluate.
4) The execution result of that command (returncode + stdout/stderr).

User Prompt (SWE)

## Issue Description
{problem_statement}
## Recent History ({n_history} steps)
{history_summary}
## Current Step to Evaluate (step {step_num})
Agent’s full response:
{policy_response}
Execution result (returncode={returncode}):
{command_output}
Evaluate ONLY the single most recent step above.
Assign a score of +1 if ALL of the following are true:
- The command executed without unexpected errors (returncode=0, or expected non-zero like grep with no match);
- The step is clearly relevant to diagnosing or fixing the stated issue;
- The output provides useful information OR the edit makes a logically correct change toward fixing the bug.
Otherwise assign a score of -1, for example if:
- The command fails with an unexpected error (wrong path, syntax error, missing tool);
- The step is irrelevant to the issue (wrong file, wrong concept, unnecessary exploration);
- The agent is going in circles (repeating a previously failed command or approach);
- The edit introduces an obvious bug or does not address the actual issue;
- The agent is wasting steps (e.g. reading files already fully examined).
Think carefully, then provide your reasoning and put the final score in \\boxed{}.

附录 D：Hyperparameters

表 5

NLP——RLAnything

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：RLAnything: Forge Environment, Policy, and Reward Model in Completely Dynamic RL System, Princeton, 20260202, Yinjie Wang

Paper Summary

整体总结：
- RLAnything 是一个针对任意 LLM 或 Agentic 场景都可以做 RL 训练的框架
- RLAnything 使用整合的监督训练策略，并通过一致性反馈改进奖励模型，在整个训练过程中提供更强、更可靠的信号
- RLAnything 包含了策略和奖励模型的同时学习
  - 奖励模型的训练是通过奖励信号学习的
- 整合了 Step-wise 和 Outcome 的反馈信号
- 号称通过本文方法优化的奖励模型信号优于人工标注的结果信号（注：这一点其实存疑）
- 本文还会动态调整训练环境：
  - 本文证明了一个结论：对于任何目标策略来说，过于简单或者过于复杂的环境都不适合做这个策略的 RL 训练
- In Summary，RLAnything 使环境、策略和奖励模型能够相互提供反馈，从而增强学习信号并改进整个系统
具体描述：
- RLAnything 通过 Closed-loop Optimization 动态地优化环境、策略和奖励模型，放大学习信号并增强整个 RL 系统在任意 LLM 或智能体场景下的能力
- 本文包含多个 Features，实验对各种做了详细的 Ablation
- OSWorld 上， Qwen3-VL-8B-Thinking 的性能提升了 $9.1%$
- AlfWorld 和 LiveBench 上，分别将 Qwen2.5-7B-Instruct 的性能提升了 $18.7%$ 和 $11.9%$
图 1：RLAnything 框架的总结性实验结果和关键 Insight
- 1）联合优化奖励模型和环境，反过来有益于策略的学习曲线，从而获得更高的收敛精度
- 2）来自优化后奖励模型的 Step-wise 信号优于人工标注的结果信号
  - 此外，还可以观察到整合后的反馈对于长轨迹任务至关重要
- 3）RLAnything 在多种现实应用中的验证
- 4）新的环境任务呈线性扩展，奖励模型在评估当前步骤的正确性和对结果的影响方面都变得更强大

Introduction and Discussion

背景：
- RLVR 效果不错，但在策略与环境进行长轨迹的迭代交互时，仅靠二元结果奖励提供的监督是不足的 (2023; 2025; 2024)
- Step-wise 信号通常由生成式奖励模型提供，这些模型通过利用语言模型的推理能力，往往优于基于标量的模型 (2025; 2024)
  - 但训练这些模型通常需要收集高质量的、特定于任务的监督数据 (2025; 2025)
- 结论：需要一个更自动化方法和可扩展的监督
环境的质量对于扩展强化学习也很重要
- 举例1：将任务难度与模型当前能力对齐已知能改善训练动态 (2025; 2025)
  - 在 RLVR 中，在优化过程中调整任务难度可以改善策略训练 (2025)
- 举例2：在现实世界的环境中，探索的范围很大程度上由任务定义
  - 例如用于 GUI 智能体的计算机 (2025a; 2024) 或用于机器人的物理世界 (2013)，
  - 通过增加任务多样性来扩展环境可以进一步促进策略在更广泛场景下的泛化能力 (2025; 2025; 2020; 2025; 2026; 2021)
核心问题提出：是否存在一个可以联合优化环境、策略和奖励模型的 RL 系统，能用于放大学习信号并强化整个系统？
RLAnything 就是这样一个动态的 RL 框架，可以在闭环系统中 Forge 环境、策略和奖励模型
- 每个组件持续接收来自其他组件的反馈，在各种复杂的 LLM 或智能体场景中放大学习信号
- 策略训练：使用整合后的反馈进行训练
  - 该反馈结合了可验证的结果奖励和奖励模型提供的 Step-wise 信号
- 奖励模型训练：通过基于结果和自洽性（self-consistency）的一致性反馈进行联合优化
  - 这样可产生可靠的 Step-wise 监督，这反过来又改善了策略学习
- 奖励模型训练改进：
  - 基于理论结果分析得到结论：平衡任务难度不仅有益于策略训练，也有益于 RL 系统中的奖励模型训练
- 环境任务调整：
  - 基于来自策略和奖励模型的 Critic 反馈来调整环境任务，实现精确和自动的任务调整
  - 将奖励模型总结出的、捕捉策略失败原因的信息输入到一个语言模型中，以扰动任务，为如何修改任务提供具体指导
RLAnything 是通用的，在多种场景中进行了验证：
- Compute use (2024)
- Text-based Interactive Games (2018; 2020)
- Coding LLM 场景
主要贡献总结：
- （个人补充）作者通过大量实验观察到了一些关键 Insight
- 作者提出了动态 RL 系统 RLAnything，通过闭环优化 Forge 环境、策略和奖励模型，以放大学习信号并强化整个系统
- 作者多个场景（Compute-use Agent、Text-based LLM 智能体和 Coding LLM）实验中，展示了每个添加的动态组件都持续地有益于整个系统，并提升了 OOD 性能
- 实验指标显著提升：
  - 在 OSWorld 上，Qwen3-VL-8B-Thinking 的性能提升了 $9.1%$
  - 在 AlfWorld 和 LiveBench 上，Qwen2.5-7B-Instruct 的性能分别提升了 $18.7%$ 和 $11.9%$
- 展示了广泛的适用性： Optimized RM 信号优于依赖人工标注的结果信号，使得从经验中主动学习（active learning）和环境扩展成为可能

RLAnything

RLAnything（参见算法 1）将策略模型、奖励模型和环境紧密结合，以实现联合优化
具体方法：
- 使用整合后的反馈（第 2.1 节中的公式 1）来训练策略
  - 反馈结合了来自奖励模型的 Step-wise 信号和 Trajectory-level 的结果信号
- 通过将策略的轨迹视为环境任务，并通过公式 2 分配一致性反馈来训练奖励模型
  - 作者在第 2.3 节中证明，这个目标也能提高奖励模型预测最终结果的准确性
- 随着奖励模型变得更准确，它反过来为策略提供了更强、更具信息量的学习信号
- 调整环境任务的难度不仅有益于策略训练，也有益于奖励模型训练
为了实现自动化和有针对性的调整，具体的任务修改由从奖励模型的评估响应中总结出的 Critic 反馈来指导（第 2.4 节）

Integration Feedback for Policy

给定一个任务 $q \in Q$ 和一个策略 $\pi$，采样一个轨迹 $\tau \sim \pi(\cdot | q)$ 并获得一个最终结果奖励
$$ O_{\tau} \in \{- 1, 1\} $$
对于第 $i$ 步 $\tau_{i}$，独立用奖励模型进行 $m$ 次打分 ，得到
$$S_{\tau_{i,j} } \in \{- 1, 1\}$$
- 其中 $j = 1, \ldots , m$，这里的 $-1$ 表示未向最终目标推进或是一个 Step-wise 错误
本文将步骤奖励定义为：
$$R_{\tau_i} = O_{\tau} + \frac{\lambda}{m}\sum_{j = 1}^{m}S_{\tau_{i,j} } \tag {1}$$
- 该公式将结果信号与细致的 Step-wise 反馈结合起来
- 默认情况下设 $\lambda = 1$
- 理解：当前设置下， Step-wise 的反馈奖励和 Outcome 奖励各占一半融合（注，Step-wise 是 $m$ 次采样得到的）
通过在相同步骤索引 $i$ 上的轨迹集合（即 $\{R_{\tau_i}: \tau \sim \pi(\cdot | q)\}$）中对奖励进行标准化来计算优势（advantages）
- 补充理解：这也是后来在 OpenClaw-RL 中使用的 Step-level 归一化方法（可能存在归一化时状态不一致的问题，理论上最优的归一化方式是在相同的状态下才可以）
- 注意：这里起始的状态是相同的（即 $q$ 相同），但中间步骤的状态会不同
  - 若果 $q$ 不同是不行的，状态差异太大了

Consistency Feedback for Reward Model

对于轨迹的第 $i$ 步 $\tau_{i}$，奖励模型 $r_{\phi}$ 的第 $j$ 次打分（总共 $m$ 次）为 Step-wise 标签 $S_{\tau_{i,j} }$，并接收以下奖励信号：
$$R_{\tau_{i,j} } = R_{\tau_{i} }\cdot S_{\tau_{i,j} } \tag {2}$$
- 注：前一节中可以知道：
  - $R_{\tau_i} = O_{\tau} + \frac{\lambda}{m}\sum_{j = 1}^{m}S_{\tau_{i,j} }$ 是包含了 Step-wise 和 Outcome 的融合奖励
  - $S_{\tau_{i,j} } \in \{- 1, 1\}$ 是 Step $i$ 下，奖励模型第 $j$ 次打分得到的结果
- $R_{\tau_{i} }\in [- 1,1]$ ，反映了步骤 $\tau_{i}$ 的整体质量
  - $R_{\tau_{i} }< 0$ 表示质量差
  - $R_{\tau_{i} } > 0$ 表示质量好
  - $R_{\tau_{i} }$ 的值越接近 0，表示对该步骤的不确定性越大（可能好也可能坏，不好区分）
- 这个 Step-wise 信号与第 $j$ 次评估之间的一致性由 $R_{\tau_{i} }\cdot S_{\tau_{i,j} }$ 捕获，本文将其用作该评估的监督信号
  - 问题：这里的表述不太清晰，如何理解这里的一致性？
在策略优化过程中，策略的轨迹也充当奖励模型的训练环境（即 RM 也是动态更新优化的）
- Refined 奖励模型为策略提供更强的奖励信号，并为指导环境任务调整提供更准确的反馈，这反过来又促进了策略和奖励模型的训练

Adaptation of Environment Benefits Both Policy and Reward Models，环境调整有益于策略和奖励模型

（本节中作者证明了优化上一节的这个目标可以提高奖励模型预测未来结果的准确性，并且本文的环境调整进一步促进了这种优化）
本节目标：证明 对于任何目标策略来说，过于简单或者过于复杂的环境都不适合做这个策略的 RL 训练
奖励模型信号的质量不仅取决于单个步骤的逻辑正确性，还取决于它预测该步骤未来影响的能力
本文希望优化以下奖励精度：
$$\mathcal{A} = P(S_{\tau_{i}^{+} } > S_{\tau_{i}^{-} }|O_{\tau^{+} } = 1,O_{\tau^{-} } = -1),$$
- 其中 $S_{\tau_{i} } = \frac{\sum_{j = 1}^{m} S_{\tau_{i,j} }}{m}$ 是由 $r_{\phi}$ 分配的平均过程奖励
- 理解：这个指标 $\mathcal{A} > 0$ 的本质是：最终成功的轨迹的 Step-wise 奖励大于最终失败的轨迹的 Step-wise 奖励（这里使用概率来表达）
定理 1 证明了这个奖励精度可以转化为一个可以通过本文的奖励设计来近似的目标：
$$\mu \triangleq p_{+} + p_{- }$$
- 其中 $p_{+} = P(S_{\tau_{i}^{+},j} = 1)$ 和 $p_{- } = P(S_{\tau_{i}^{-},j} = -1)$
- 注：这个精度是用于衡量环境是否合适的（不同策略下，需要用不同的环境训练，即最适配策略优化的环境应该是在训练过程中动态变化的）
Theorem 1
- 当 $m \rightarrow \infty$ 时，当且仅当 $\mu > 1$ ，有 $\mathcal{A} \rightarrow 1$
- 当 $\mu > 1$ 时，$\mathcal{A} \geq 1 - e^{- m(\mu - 1)^{2} / 4}$
- 目标 $\mu = p_{+} + p_{- }$ 表明，用于估计 $p_{+}$ 和 $p_{- }$ 的采样密度应该平衡，而不是严重偏向某一侧；
  - 否则，估计器可能被单一类别主导，导致评估偏差
- 然而，当由策略轨迹诱导的奖励模型训练环境在任务难度上不平衡时，这种平衡就可能被打破
Theorem 2
- 目标如下：
  $$\mathbb{E}_{\tau \sim \pi_{\theta}(\cdot |q)}\mathbb{E}_{S_{\tau_{i,j} }\sim r_{\phi}(\cdot |\tau_{i})}[R_{S_{\tau_{i,j} } }] = 4\mathbb{E}_{q\sim Q}[\langle p_{+},f_{+}\rangle + \langle p_{-},f_{-}\rangle ] + C,$$
  - $f_{+} \geq 0$ 和 $f_{- } \geq 0$ 是 $\tau$ 的重要性权重函数
  - $\langle \cdot , \cdot \rangle$ 表示在 $\tau \sim \pi_{\theta}(\cdot | q)$ 上的 $L^{2}$ 内积
    - 问题：如何理解这里的内积含义？【这里写的晦涩难懂，符号也不太清晰，后续可以回来重新看看】
  - $C$ 是与 $\phi$ 无关的常数，且 $| \cdot |$ 是 $L^{2}$ 范数
- 上式左边：
  - 是奖励模型的 RL 目标
- 上式右边：
  - 【来自原文的奇怪描述】当 $\lambda = 1$ 时，有右边的式子：
  - 理解：这里的 $\lambda$ 是公式 1 中提到的 Step-wise 奖励与 Outcome-wise 奖励的加权系数
  - 当 $P(O_{\tau} = - 1 | q, \pi_{\theta}) \rightarrow 1$：重要性权重的范数比 $\frac{| f_{+} |}{| f_{- } |} \rightarrow 0$
  - 当 $P(O_{\tau} = 1 | q, \pi_{\theta}) \rightarrow 1$：$\frac{| f_{+} |}{| f_{- } |} \rightarrow \infty$
这证明：
- 当一个任务 $q$ 对于策略模型来说过于困难（即 $P(O_{\tau} = - 1 | q, \pi_{\theta}) \rightarrow 1$）或过于容易（即 $P(O_{\tau} = 1 | q, \pi_{\theta}) \rightarrow 1$）时
  - $p_{+}$ 和 $p_{- }$ 之间的重要性采样变得极度不平衡，违反了定理 1 中建立的奖励精度目标 $p_{+} + p_{- }$
- 基于这一 Insight，在本文的奖励系统中， 调节任务 $q$ 的难度不仅可以促进策略训练，还可以改善过程奖励模型的训练

Critic Feedback for Environment Tasks

本文使用策略的 Rollout 准确率来估计任务难度
- 当准确率落在预设的阈值（$\alpha_{\mathrm{low} }$ 和 $\alpha_{\mathrm{high} }$）之外时
  - 会 Prompt 一个语言模型来修改任务，使其更难或更容易，同时保留原始任务的本质（参见附录 C.7 中的提示词）
- 具体的修改由从奖励模型 $r_{\tau_{i,j} }$ 总结出的评估痕迹（evaluative traces）来指导，这些痕迹是在获得 $S_{\tau_{i,j} }$ 时生成的
本文只总结那些表现出潜在失败的步骤 $\tau_{i}$，即对于某些 $j$ 满足 $S_{\tau_{i,j} } = - 1$ 的步骤，以捕获策略可能的错误模式（附录 C.6）
- 因此，任务调整依赖于准确的 Critic 反馈，并反过来产生更有效的调整，使策略和奖励模型都受益
作者还对修改后的任务实施质量控制
- 如果目标是使原始任务 $q$ 更难，仅在满足下面准确率时接受修改后的任务 $q^{\prime}$
  $$ \alpha_{\mathrm{low} }< \mathrm{acc}(q^{\prime})< \mathrm{acc}(q) $$
- 如果目标是使其更容易，仅在满足下面准确率时接受 $q^{\prime}$
  $$ \mathrm{acc}(q)< \mathrm{acc}(q^{\prime})< \alpha_{\mathrm{high} } $$
- 这有助于确保新任务的有效性和调整的有效性（算法 1）
然后将原始任务替换为任务集 $Q$ 中被接受的任务 $q^{\prime}$

Experiments

本节重点关注两种现实世界的智能体设置：
- Compute use 代理和基于文本的交互式游戏，其中大型语言模型既用作策略也用作奖励模型，并且作者执行自动环境适应
此外，还验证了 RLAnything 框架在 RLVR 编码任务上的有效性
- 注：该任务中没有可用的交互环境

Experiment Settings

Models and Optimizations

对于 OSWorld (2024) 上的 GUI 代理
- 使用 Qwen3-VL-8B-Thinking 作为策略和奖励模型
- 将评估的最大交互步数设置为 50，将 RL Rollout 的最大步数设置为 30
- 在每个 RL 步骤中，采样 12 个任务，每个任务有 8 个独立的 Rollout 轨迹
- 对于奖励模型，对每个策略 Response 执行 3 次评估
- 使用 Qwen3-4B (2025) 进行任务适应
对于 AlfWorld (2018; 2020) 上的 LLM 代理
- 使用 Qwen2.5-7B-Instruct 作为策略模型
- 使用 Qwen2.5-14B-Instruct 作为奖励模型 (2024a)
- 使用 Qwen3-4B (2025) 进行任务适应
- 将评估的最大步数设置为 60，将 RL Rollout 的最大步数设置为 40
- 在每个 RL 步骤中，采样 16 个任务，每个任务有 8 个独立的 Rollout
对于 Coding LLM
- 使用与 AlfWorld 设置中相同的模型组合
- 在每个 RL 步骤中，采样 64 个任务，每个任务有 32 个独立的代码解决方案生成和 32 个独立的单元测试生成

Training and Evaluation Datasets

在每个设置中，使用单独的训练和测试数据集
对于 GUI 代理，划分 OSWorld-verified 数据集，使得训练集排除 “Multiple Apps” 和 “Chrome” 任务类别，将其视为最终评估中的 OOD 任务
- 在 230 个域内任务和 139 个 OOD 任务上进行评估
对于 AlfWorld，遵循官方设置：
- 任务被划分为 3.5k 个训练任务、140 个域内评估任务和 134 个 OOD 评估任务
对于 Coding LLM ，使用 LiveCodeBench-V2 (2024)、CodeContests (2022) 和 LiveBench (2024) 进行评估，并使用 CodeContests (2022) 进行训练
- Specificlly 对于 CodeContests，提取难度级别 $\le 2$ 的任务，并将其随机划分为包含 4.5k 个样本的训练集和包含 200 个样本的评估集

Reward Modeling

对于奖励建模，使用 LLM 作为生成式奖励模型：
- Prompt LLM 评估每个步骤的质量及其对最终结果的潜在影响，然后在推理后输出 1 或 -1（附录 C.5）
对于 GUI 代理，提供先前操作的摘要、最近的两张图像以及要评估的这两张图像之间的操作作为上下文
对于 AlfWorld，总结了先前的操作及其观察到的结果
在 Coding-LLM 设置中，使用单元测试生成器作为奖励模型，其中每个新生成的测试评估代码的一个方面
在本文所有的实验中，奖励模型为每个策略步骤生成 3 个独立的评估（即 $m = 3$）

Environment Task Adaptation

在环境适应之前
- 首先总结奖励模型的输出，这些输出针对被标记为潜在错误的步骤，定义为至少有一个最终得分为 -1 的步骤（附录 C.6）
- 然后将此 Critic 反馈输入到语言模型中，以根据目标扰动重写任务，使其更容易或更难（附录 C.7）
在 Coding-LLM 设置中，Critic 反馈仅仅是代码在生成的单元测试上的评估结果
在 AlfWorld 设置中，环境模型使用 Critic 反馈和对当前环境的结构化摘要（包括对象位置和属性）重写任务
在编码设置中，环境模型生成一个新任务以及相应的单元测试
在 GUI 设置中，除了使用 Critic 反馈添加或移除提示来调整难度外，适应不同的目标需要创建新的验证文件
本文为 230 个训练任务中的 47 个预先创建了额外的扰动版本（附录 C.8）
- 每个扰动版本都包含其对应的评估器和验证器文件
这些任务被包含在本文实验中所有训练设置中，以确保公平比较

Results and Insights

RLAnything Facilitates Policy Training，RLAnything 能促进策略训练

图 4 中报告了三个训练曲线，其中每个方法都添加了一个额外的动态组件
- 图 4 展示了每个动态组件都能持续改进策略优化
对于曲线上的中间评估，将 OSWorld 的最大交互步数设置为 30，将 AlfWorld 的最大交互步数设置为 60
可以发现，使奖励模型和环境都保持动态能产生更强的优化和更高的收敛点
- 具体来说，联合优化奖励模型改善了监督信号，这反过来又有利于策略训练
此外，环境适应不仅有利于策略，也有利于奖励模型（第 3.2.2 节），从而为策略训练带来三倍的增益
- 表 1 中报告了域内和 OOD 任务的最终评估结果
- 在 OOD 任务上的显著改进突显了作者优化框架更强的泛化能力

RLAnything Produces a Stronger Reward Model，产生更强的奖励模型

从表 1 中可得出两个结论
- 第一，本文的奖励设计（公式 2）有效地改进了奖励模型
- 第二，适应环境任务进一步促进了奖励模型的训练，支持了本文的理论结果
为了评估奖励模型的改进，本文考虑两个方面：
- (i) 其评估步骤质量的能力（过程准确性）
- (ii) 其预测步骤对最终结果影响的能力（结果准确性）
标签来源：
- 结果准确性的真实标签来自可验证的结果
- 步骤质量标签是通过对提示评估步骤质量的更强推理模型进行多数投票获得的
- 详情见附录 C.2
从表 1 中，可以发现这两个准确性指标在所有设置优化后都有所提高，并且环境适应进一步提升了它们
此外，本文还使用不同的监督模型进行了消融研究，结果见附录 B.1，显示了类似的结果

Adaptation of Environments Enables Active Learning from Experience，环境 Adaptation 允许从经验中主动学习

作者的环境适应是自动化的，并明确由奖励模型的 Critic 反馈指导，该反馈诊断策略在给定任务上可能出现的错误
本节提供示例，展示这种有针对性的适应如何促进更主动的策略学习
在图 3 的示例中
- GUI 代理在独立的 Rollout 中未能获得任何成功的轨迹
  - 奖励模型指出了策略在此任务上犯的两个具体错误，其输出作为重写任务的诊断反馈
  - 修改后的提示添加了有针对性的提示，使策略能够实现成功的 Rollout 并更有效地学习，而不是依赖随机探索
  - 注：任务也可以向相反方向调整，以鼓励更具挑战性的探索
- 在交互式文本游戏示例中，策略在所有轨迹中都成功了，但花费了大部分步骤来搜索对象
  - 模型通过用出现频率较低的目标对象替换当前对象来增加难度
  - 参见附录 B.2 中的其他示例

State-of-the-Art Performance of the Optimized Multimodal GUI Agent，优化后的多模态 GUI Agent 到达 SOTA 性能

本文进一步扩展了 GUI 代理的 RLAnything 优化（图 8，左），并将其与开源基线进行比较，包括 UI-TARS1.5-7B (2025)、OpenCUA-7B (2025b) 和 Qwen3-VL-8B-Thinking (2025)
- 注：图 8 左给出的是训练 ACC 曲线，可以看到训练过程中 ACC 指标是一直在涨的
如图 5 所示，优化后的模型在所有 OSWorld 任务类别中都取得了显著性能，突显了作者优化框架的有效性
- 优化后的模型在 OSWorld 上的准确率提高了 9.1%
- 在分布外任务上，模型也提高了 5.2%

Advantages of Integrating Step-wise and Outcome Rewards for Policy Training，整合 Step-wise 和 Outcome 奖励

在复杂的现实世界环境中，策略必须与环境交互，在长轨迹上进行充分探索（见图 6(b)）， Outcome Reward 过于稀疏，无法提供有效的训练信号
将常用的 Outcome-only Reward 与本文的整合奖励设计（公式 1）在 LLM 代理和 GUI 代理设置的 RL 训练曲线（图 6(a)）上进行了比较
- 问题：这里最优的方案是 Optimized Step-wise Reward Only，但是没有非常明确给出这个奖励的定义，是 Step-wise 标准化以后得到的奖励吗？
结果突显了整合奖励的必要性，它将细微的逐步信号与可验证的最终结果的忠实监督相结合

Optimized Reward Model Supervision Outperforms Human-Labeled Outcome Supervision，Optimized RM 超过人工打标的 Outcome 监督

在 Compute use 任务等复杂的现实世界环境中，定义可验证的结果通常需要人工努力
特别是，GUI 评估器通常实现为人工编写的评估脚本，这限制了用于探索和训练的环境扩展
本文提议仅使用 Optimized RM 提供的逐步信号，该模型可以评估当前操作及其未来影响
- 具体来说，仅使用本文的 Optimized RM 进行逐步监督来训练策略，而不使用来自评估器脚本的任何 Outcome Reward
- 令人惊讶的是，这种设置甚至优于使用可验证 Outcome Reward 的训练（见图 6(a)），展示了本文的框架在改进奖励模型方面的有效性，以及其在计算机等现实世界环境中实现大规模、自我进化代理的潜力

Also Works for Single-Turn Coding Tasks，单轮 Coding 任务也 Work

除了交互式设置外，RLAnything 也适用于 RLVR 风格的编码任务：
- 策略奖励是代码在单元测试上的通过率
按如下方式为每个生成的单元测试分配奖励
- 如果一个生成的代码通过了数据集提供的所有真实单元测试，作者将其标记为真实代码
- 如果一个生成的单元测试在所有真实代码上都能通过，将其标记为真实单元测试
  - 一个真实单元测试获得的奖励等于它导致失败的非真实代码的数量
  - 否则，它获得的奖励等于它错误地让其通过的非真实代码的数量的负数
本文附录 A.2 中展示了这与本文通用框架的等价性
为了评估奖励模型，本文作者测量了生成的单元测试的正确性及其在检测代码正确性方面的准确性（附录 C.2）
总体而言，表 1 显示，通过联合单元测试训练和环境适应，编码性能和单元测试生成质量都得到了提高

Trade-off Between Outcome and Self-consistency Supervision in Optimization

在整合奖励设计 $R_{\tau_i}$ 中，来自最终结果 $O_{\tau}$ 的监督与聚合的逐步信号 $\lambda \sum_{j = 1}^{m}S_{\tau_{i,j} } / m$ 由超参数 $\lambda$ 平衡
除了对策略的影响外，$\lambda$ 也影响奖励模型的监督：
- 较大的 $\lambda$ 更强调 Step-wise 质量，而较少强调预测结果影响
本文在 AlfWorld 设置中对 $\lambda$ 进行了消融研究，进行了 100 个 RL 训练步骤，评估了策略和奖励模型
- 为了研究对奖励模型的影响，本文在 $R_{\tau_i}$ 中固定 $\lambda = 1$，并在 $R_{\tau_i}$ 中改变 $\lambda$
- 为了研究对策略的影响，本文在 $R_{\tau_i}$ 中固定 $\lambda = 1$，并在 $R_{\tau_i}$ 中改变 $\lambda$
如表 2 所示，$\lambda$ 确实在基于结果和基于自洽性的监督之间进行了权衡，策略优化在 $\lambda = 1$ 时表现最佳，这是本文默认使用的
报告的数字是训练曲线上最后三次评估的平均值，每次评估都是三次独立运行的平均值
本文附录 A.2 中讨论了 $\lambda$ 如何影响理论结果

Dynamics of Accepted New Tasks

本节分析了优化过程中接受的任务（见图 7(a)）
- 1）接受的任务数量随训练步数近似线性增长，表明了环境扩展的潜力
- 2）本文使用 策略在这些接受任务上的准确率 来表征任务难度
  - 由于初始样本有限，准确率早期有所波动，但很快稳定在中等水平
    - 也就是说训练过程中，任务难度始终保持在中间水位
  - 收敛值低于 0.5，因为原始任务对策略来说大多具有挑战性
- 3）本文使用更强的推理模型（GUI 设置使用 Qwen3-VL-32B-Thinking，AlfWorld 和编码设置使用 Qwen3-32B）评估接受任务的质量，每个任务运行 16 次独立试验，并报告至少一次成功运行的比率
- 得到的至少一次通过率分别为 96.0%、96.7% 和 94.2%
这些结果证明了作者接受机制在过滤错误合成任务方面的有效性

Application on Agentic Coding

本文在多种代理编码方法下评估了优化后的编码模型，包括 MPSC (2024)、AlphaCodium (2024)、$S^{\star}$ (2025a) 和 Best of N 方法（附录 C.3）
从图 8（右）中，可以发现优化后的模型显著提高了各种方法下的代理编码性能

Response Length on AlfWorld

作者还研究了 AlfWorld 设置中的响应长度和推理模式（图 7(b)）
- 优化前，策略模型 (Qwen2.5-7B-Instruct) 在采取行动前通常无法产生足够的推理
- 优化后，其思维链长度迅速增加，到训练结束时，响应变得更加稳定和高效，同时仍保持足够的推理能力

Reinforcement Learning of Large Language Models

RL 已被用于增强语言模型的推理能力，并已应用于包括编码任务和 RAG 任务等场景
随着 Agentic AI 的广泛采用，RL 也已扩展到多轮设置，策略模型在长轨迹上与环境交互
但奖励稀疏性 (2023; 2024) 和现有环境的有限规模仍然是关键挑战

Reward Modeling and Environments

RM（尤其是 GRM），在使 RL 变得实用方面发挥着重要作用
RLVR Setting 中，单一的 Outcome Reward 可以联合优化奖励模型和策略，但由于缺乏逐步监督，这并不能直接扩展到多轮设置
环境质量对于有效的 RL 也至关重要 (2024; 2022; 2023)
先前的工作表明，调整任务难度可以改善策略训练 (2025; 2025)，这激发了生成或修改任务以增强学习信号的方法 (2025b; 2025a; 2025; 2024)
- 例如，Zeng 等人 (2025) 构建了一个 RLVR 引擎，其中每个任务都有多个难度级别
- Xue 等人 (2026) 通过可验证的自动化任务合成扩展了这一方向
- 但这些系统缺乏长时程交互任务所需的逐步信号
相比之下，本文作者证明了环境、策略和奖励模型的耦合优化能为整个系统产生更强的信号

附录 A：Proof of Theorems

详情暂见原文（待补充）
- 包含对 Theorem 1 和 Theorem 2 的证明

附录 B：Additional Experimental Results

B.1. Ablation Studies on Using Different Models for Reward Model Evaluation，不同模型进行奖励模型评估的消融研究

本节展示了使用不同的监督模型来评估分配步骤奖励的准确性会得出相同的结论
- 在附录 C.2 中提供了这种评估方法的细节
在 GUI 设置中使用 OpenCUA-72B，在 LLM 智能体设置中使用 gpt-oss-20b (OpenAI, 2025) 进行了消融研究
此外，本文作者还改变了用于生成奖励模型评估的轨迹的模型：
- 在 GUI 设置中使用 OpenCUA-7B，在 LLM 智能体设置中使用 LLaMA-3.1-8B-Instruct (2024)
结果（表 3 和表 4）与表 1 中的主要结果一致，验证了本文使用 LLM-as-a-judge 进行评估的方法

B.2. Examples of Environment Adaptation，Environment Adaptation 的示例和分析

下面的 GUI 智能体示例说明了环境模型如何使用总结的错误模式向任务 Prompt 中添加 Tips，从而使策略更容易完成任务
- 策略在此任务上的准确率从 0 提高到 0.125
原始任务对于策略来说太难了，没有产生任何成功的轨迹，因此无法从成功案例中获得训练信号
添加 Tips 简化任务后，策略偶尔会成功，提供学习信号，使其能够逐渐解决任务

GUI Task Adaptation Example 1 (Target: Easier)

**template**: Using the Pivot Table feature, summarize the total revenue for each promotion type in a new sheet (’Sheet2’), with the promotion names as the column headers.
**old task prompt**: Summarize the total revenue for each promotion type in a new sheet (Sheet2) with the promotion names as the column headers using the Pivot Table feature.
**new task prompt**: Using the Pivot Table feature, summarize the total revenue for each promotion type in a new sheet (’Sheet2’), with the promotion names as column headers. Ensure ’Promotion’ is in Column Fields and use ’Insert’, ’PivotTable’ for correct setup. Verify field names to avoid confusion between ’Date’ and ’Promotion’.
**policy accuracy change**: 0 → 0.125 (easier for the policy)

中文版：

* **模板** : 使用数据透视表功能，在一个新工作表（'Sheet2'）中汇总每种促销类型的总收入，促销名称作为列标题
* **旧任务提示** : 使用数据透视表功能，在一个新工作表（Sheet2）中汇总每种促销类型的总收入，促销名称作为列标题
* **新任务提示** : 使用数据透视表功能，在一个新工作表（'Sheet2'）中汇总每种促销类型的总收入，促销名称作为列标题。确保将“促销”放在列字段中，并使用“插入”、“数据透视表”进行正确设置。验证字段名称以避免“日期”和“促销”混淆
* **策略准确率变化** : \\(0 \rightarrow 0.125\\) (对策略来说更容易)

下面的示例展示了 GUI 任务对策略模型来说太容易的情况，因此扰动通过切换到更具挑战性的任务模板使任务更难

GUI Task Adaptation Example 2 (Target: Harder)

**template candidates**:
    • template1: Copy the “Revenue” column along with the header to a new sheet named “Sheet2”.
    • template2: Copy the “Revenue” column along with the header to a new sheet named “Sheet2”. Then rename this “Revenue” column in “Sheet2” to “Profit”.
**old task prompt**: Copy the “Revenue” column along with the header to a new sheet named “Sheet2”.
**new task prompt**: Copy the “Revenue” column along with the header to a new sheet named “Sheet2”. Then rename this “Revenue” column in “Sheet2” to “Profit”.
**policy accuracy change**: 1.0 → 0.625 (harder for the policy)

中文版：

* **模板候选** :
    - 模板 1: 将“收入”列及其标题复制到名为“Sheet2”的新工作表中
    - 模板 2: 将“收入”列及其标题复制到名为“Sheet2”的新工作表中，然后将“Sheet2”中的此“收入”列重命名为“利润”
* **旧任务提示** : 将“收入”列及其标题复制到名为“Sheet2”的新工作表中
* **新任务提示** : 将“收入”列及其标题复制到名为“Sheet2”的新工作表中，然后将“Sheet2”中的此“收入”列重命名为“利润”
* **策略准确率变化** : \\(1.0 \rightarrow 0.625\\) (对策略来说更难)

以下两个示例通过改变涉及的对象数量来调整任务难度

ALFWorld Task Adaptation Example 1 (Target: Easier)

英文版见原论文

中文版：

* **任务** : 修改目标词元 (对象类型，容器类型) 以使任务更容易，同时保留原始目标框架
* **响应** : 我需要找到一对满足约束且更有可能在当前状态下成功完成的对象和容器类型。查看“可清洁”列表，许多对象都是可清洁的。“可容纳”列表显示，许多容器可以容纳许多对象
原始目标是清洁马铃薯类型并将其放入微波炉类型。虽然有效，但成功可能性较低，因为：
    1. 马铃薯类型只有 2 个实例 (potato1， potato2)
    2. 微波炉类型只能容纳某些对象 (AppleType， BowlType， BreadType， CupType， EggType， MugType， PlateType， PotatoType， TomatoType)
    3. 智能体在 loc32，这可能不在微波炉附近
一个更好的选择是具有更多实例的对象和可以容纳它的容器。查看“可清洁”列表，“CupType”有 3 个实例 (cup1， cup2， cup3)，并且可以放置在包括微波炉类型在内的许多容器中
目标“清洁 CupType 然后放入 MicrowaveType”将：
- 由于实例更多，更有可能成功
- 有效，因为 CupType 是可清洁的，并且 MicrowaveType 可以容纳它
- 遵循清洁对象并将其放入容器中的框架
**最终答案**
CupType， MicrowaveType
* **策略准确率变化** : 0.125 \\(\rightarrow\\) 0.5

ALFWorld Task Adaptation Example 2 (Target: Harder)

英文版见原轮文

中文版：

* **任务** : 修改目标词元 (对象类型，容器类型) 以使任务更难，同时保留原始目标框架
* **响应** : 让我分析创建更难目标的要求
原始目标是将 RemoteControlType 放入 ArmChairType。这是可行的，因为 (ArmChairType， RemoteControlType) 在 canContain 列表中
为了使其更难，我需要：
    1. 选择实例更少的对象类型
    2. 选择可以容纳它但实例更少的容器类型
    3. 确保该对是有效的 (满足 canContain)
查看对象类型：
- WatchType 有 3 个实例 (watch1， watch2， watch3)
- KeyChainType 有 3 个实例 (keychain1， keychain2， keychain3)
- CreditCardType 有 1 个实例 (creditcard1)
查看容器类型：
- ArmChairType 有 2 个实例 (armchair1， armchair2)
- CoffeeTableType 有 2 个实例 (coffeetable1， coffeetable2)
- DiningTableType 有 1 个实例 (diningtable1)
- SofaType 有 1 个实例 (sofa1)
对 (KeyChainType， ArmChairType) 是有效的 (在 canContain 中)，并且：
- KeyChainType 有 3 个实例
- ArmChairType 有 2 个实例
这是一个有效的对，但它并不比原始目标更难
让作者试试 (CreditCardType， ArmChairType)：
- CreditCardType 有 1 个实例
- ArmChairType 有 2 个实例
- (ArmChairType， CreditCardType) 在 canContain 中
这对是有效的，并且实例更少，使其更难
所以更难的目标将是：
**最终答案**
CreditCardType， ArmChairType
* **策略准确率变化** : 1.0 \\(\rightarrow\\) 0.25

附录 C：Experimental Details

C.1. Models and Settings

对于应用于 OSWorld (2024) 的 GUI 智能体
- 本文在实验中使用了 Qwen3-VL-8B-Thinking (2025)、UI-TARS1.5-7B (2025) 和 OpenCUA-7B (2025b)
- 在最终评估中，本文将最大步数设置为 50，温度设置为 0，并报告 3 次独立运行的平均准确率
- 在 RL 优化期间，将最大步数设置为 30，并对策略模型使用温度 1.0，对过程奖励模型使用温度 0.8
- 对于策略模型，在每个 RL 步骤中，作者采样 12 个任务，每个任务有 8 条独立的 Rollout 轨迹
- 上下文管理遵循标准的 OSWorld 流程 (2024)，包括最近的三张图像 ，并将所有先前的操作总结为上下文
- 当使用 OpenCUA 时，将其 CoT 级别设置为 2，遵循其默认设置
  - 对于奖励模型，使用 Qwen3-VL-8B-Thinking 作为基座模型，并对每个策略 Response 进行 3 次评估
  - 奖励上下文通过总结所有先前的操作、包含最近的两张图像以及这两张图像之间作者要求奖励模型评估的操作来构建
  - 本文使用 Qwen3-4B (2025) 来调整任务
- 在优化期间，本文将执行后等待时间（截图前）设置为 0 以保持训练效率，而在评估期间则设置为 5 秒
  - 本文使用 12 个节点进行训练
对于应用于 AlfWorld (2018; 2020) 的 LLM 智能体
- 使用 Qwen2.5-7B-Instruct 作为策略模型，Qwen2.5-14B-Instruct 作为奖励模型 (2024a)，并使用 Qwen3-4B (2025) 来调整任务
- 在最终评估中，本文将最大步数设置为 60，温度设置为 0.8，并报告 3 次独立运行的平均准确率
- 在 RL 优化期间，本文将最大步数设置为 40，并对策略模型和过程奖励模型使用温度 0.8
- 在每个 RL 步骤中，采样 16 个任务，每个任务有 8 条独立的 Rollout
- 通过总结所有先前的操作及其相应的观察，并包含最近要选择的动作来构建策略模型上下文
- 使用 8 个节点进行训练
对于 Coding LLM ，使用与上述 LLM 智能体设置中相同的模型组合
- 在每个 RL 步骤中，采样 64 个任务，每个任务有 32 次独立的代码解决方案生成和 32 次独立的单元测试生成
- 使用 4 个节点进行训练
在所有 RL 训练过程中
- 在策略目标中使用以下标准超参数：裁剪阈值 $\epsilon = 0.2$ (2017)，KL 散度权重 $\beta = 0.01$ ，学习率为 $1 \times 10^{-6}$
- 使用 k3 KL 估计器，并使用 AdamW (2017) 进行优化
- 为 GUI 智能体训练 240 步，为 LLM 智能体训练 200 步，为 Coding LLM 训练 300 步，以获得表 1 中报告的最终模型

C.2. Evaluation for Reward Models

对于 OSWorld 和 AlfWorld 设置，本文评估了 Step-level 质量（过程准确率）和预测某一步骤对最终结果影响的能力（结果准确率）
- 对于结果准确率，其 Ground Truth 标签就是可验证的结果
- 对于过程准确率，标签由一个 比所使用的奖励模型更强的推理模型提供（这不够准确吧？）
在 OSWorld 设置中
- 使用 Qwen3-VL-32B-Thinking 对每个策略 Response 提供八次独立的评估，使用的 Prompt 见 C.5 节，并将多数投票结果（1 或 $-1$）作为 Ground Truth 标签
- 策略 Response 由 Qwen3-VL-8B-Thinking 在 OSWorld 的多个应用任务上生成：
  - 对于每个任务，策略采样 16 条独立的 Rollout，每个任务产生 16 条轨迹
在 AlfWorld 设置中
- 使用 Qwen3-32B 进行评估，并使用 Qwen2.5-7B-Instruct 在 AlfWorld OOD 评估集（第 3.1.2 节）上生成轨迹，使用与 OSWorld 设置相同的协议和超参数
在编码 Setting 中
- 使用 Qwen2.5-7B-Instruct 作为策略模型，为评估数据集（LiveCodeBench、CodeContests 或 LiveBench）中的每个任务生成 16 个独立的代码解决方案，并使用 Qwen2.5-14B-Instruct 作为奖励模型，为每个任务生成 32 个独立的单元测试
- 如果一个生成的解决方案通过了所有数据集提供的单元测试，则被标记为 Ground Truth 正确
- 如果一个生成的单元测试通过了所有 Ground Truth 正确的解决方案，则该单元测试是正确的
  - 如果它是正确的，并且能拒绝所有非 Ground Truth 的解决方案（即导致它们失败），那么它是完美的
  - 本文使用正确率和完美率来评估奖励模型，其中完美率对应表 1 中报告的检测准确率

C.3. Agentic Coding Applications

在多种智能体编码方法下评估优化后的编码模型，包括 MPSC (2024)、AlphaCodium (2024) 和 $S^{\star}$ (2025a)
在 MPSC 中
- 为每个任务生成 8 个代码、单元测试和规范样本
- 一个规范是一对函数（前置条件和后置条件），它定义了程序的有效输入空间和预期的输入输出行为，作为其预期功能的形式化描述
- 然后遵循迭代优化过程计算一致性分数，用于识别最佳的代码解决方案
在 AlphaCodium 中
- 为每个任务使用对公开测试的推理生成 8 个代码解决方案，以及 8 个对应的单元测试
- 每个解决方案根据在公开测试上的执行结果进行两次优化迭代，然后根据在生成的单元测试上的执行结果再进行两次迭代
- 具体来说，每个优化步骤都以单元测试、当前代码和执行日志为条件，并决定是否以及如何更新解决方案
在 $S^{\star}$ 中
- 生成 8 个代码解决方案，并应用四轮使用公开测试的自调试，以获得 8 个优化版本
- 由于调试依赖于 Ground Truth 单元测试的执行结果，本文直接在测试失败时提示模型修改代码
- 最终的解决方案使用它们的成对比较方法选择，以生成的单元测试作为评估信号
本文作者还考虑了最简单的测试时扩展方法，即最佳 N 选一
- 具体来说，独立生成 8 个代码和 8 个单元测试，并选择通过最多生成单元测试的代码作为最终解决方案

C.4. Policy Prompt Templates

在 RL 采样和最终评估中都使用这些模板进行上下文管理
对于 OpenCUA 和 UI-TARS，遵循标准的 OSWorld 流程，该流程总结先前的操作，同时保留最近的三张图像作为上下文

GUI Agent Prompt Templates (Qwen3-VL-8B-Thinking)

**Tool-Calling; System Prompt**
’’’<|im_start|>system
# Tools
You may call one or more functions to assist with the user query.
You are provided with function signatures within <tools></tools> XML tags:
<tools>
{{tools_def}}
</tools>
For each function call, return a json object with function name and arguments within <tool_call></tool_call> XML tags:
<tool_call>
{"name": <function-name>, "arguments": <args-json-object>}
</tool_call>
# Response format
Response format for every step:
1) Action: a short imperative describing what to do in the UI.
2) A single <tool_call>...</tool_call> block containing only the JSON:
{"name": <function-name>, "arguments": <args-json-object>}.
Rules:
- Output exactly in the order: Action, <tool_call>.
- Be brief: one sentence for Action.
- Do not output anything else outside those parts.
- If finishing, use action=terminate in the tool call.
<|im_end|>
’’’
Message Construction
# We construct a multimodal message list as follows:
# 1) A system message containing the tool-calling specification and the tool schema.
# 2) For historical context, we keep:
# - All past actions as a text-only history (Step 1: ..., Step 2: ..., ...).
# - At most the most recent 3 screenshots (image-only history).
# 3) For each retained past step i:
# - Append a user message with the screenshot i.
# - Append an assistant message with the model’s response at step i (Action + < tool_call>).
# 4) For the current step:
# - Append a user message containing the current screenshot + the instruction prompt
# (which includes the instruction and the full action history).
# Variables used in the paper template:
# - tools_def: JSON string of tool definitions (i.e., json.dumps(tools_def))
# - step_index: current step id (0-based)
# - screenshots[i]: base64-encoded PNG screenshot at step i (string without the data: prefix)
# - responses[i]: assistant response text at step i (Action + <tool_call>)
# - actions: list of action strings taken so far (for the text-only action history)
# - instruction: the current task instruction (string)

messages = [{"role": "system", "content": [{"type": "text", "text": "system_prompt"}]}]

#  Keep at most the last 3 screenshots
start_i = max(0, step_index - 3 + 1)
for i in range(start_i, step_index):
    # 历史截图 i
    img_url_i = f"data:image/png;base64,{screenshots[i]}"
    messages.append({"role": "user", "content": [{"type": "image_url", "image_url": {"url": img_url_i} }]})
    # 历史助手响应 i (Action + <tool_call>)
    messages.append({"role": "assistant", "content": [{"type": "text", "text": responses[i]}]})

# Text-only full action history
previous_actions_str = "None" if len(actions) == 0 else "\n".join([f"Step {k+1}: {a}" for k, a in enumerate(actions)])
instruction_prompt = f"""
请根据UI截图、指令和之前的操作，生成下一步
指令：{instruction}
之前的操作：{previous_actions_str}
"""
# Current screenshot + instruction prompt
curr_img_url = f"data:image/png;base64,{screenshots[step_index]}"
messages.append(
    {"role": "user", "content": [
        {"type": "image_url", "image_url": {"url": curr_img_url} },
        {"type": "text", "text": instruction_prompt},
    ]}
)

LLM Agent Prompt Templates (ALFWorld)

**Guide Prompt)**
guide = {
    "You are playing a text game. Your objective is to complete the task as soon as possible.\n"
    "Below is your trajectory so far and current candidate actions.\n"
    "You need to think step by step then put the integer (the index of your chosen action) in \\boxed{}. \n"
}

**Trajectory Rendering; summarized history**

# The trajectory is summarized into alternating observation/action lines

def_render_traj(traj):
    lines = []
    for t in traj:
        if "obs" in t and t["obs"] is not None:
            lines.append(f"observation: {t['obs']}")
        if t.get("act") is not None:
            lines.append(f"you took action: {t['act']}")
    return "\n".join(lines)

trajectory_history =_render_traj(traj)

**Full Prompt Template**

'''<|im_start|>system
You are a helpful assistant.<|im_end|>
<|im_start|>user
{ {guide} }<|im_start|>system
You need to think step by step then choose one action by number:<|action_options|><|im_end|>
<|im_start|>assistant
'''
{ {trajectory_history} }

You need to think step by step then choose one action by number: { {action_options} }<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'''

** Coding LLM Prompt 模板**

```python
'''<|im_start|>system
You are a helpful assistant that helps the user solve programming problems.<|im_end|>
<|im_start|>user
You need to think first then write a Python script.
You should use input() to read input and print() to produce output in your script.
This is the problem:
<|prom|><|prom|><|prom|><|prom|><|prom|><|prom|>
You should put your code in "python ".
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'''

C.5. Process Reward Model Prompt Templates，PRM Prompt 模板

对于 GUI 智能体 Setting
- 本文使用 Qwen3-VL-8B-Thinking 作为过程奖励模型来评估每个策略 Response
- 奖励模型上下文由以下部分组成
  - 所有先前操作的摘要
  - 最近的两张图像
  - 评估的这两张图像之间的操作
对于 AlfWorld 设置
- 本文提供策略 Prompt 和 Response，并要求 LLM 评判该 Response
在这两种 Setting 中，Prompt 旨在评估 Step-level 质量以及该步骤对最终结果的潜在影响
最终输出的奖励只能是 1 或 -1
- 对于 Coding LLM 设置，提示 LLM 生成单元测试
- 这些单元测试的质量可作为对生成代码某些方面的评估信号，并可用作过程奖励的一种特殊形式

GUI Agent Rewarding Prompt Templates

# We build reward_messages as a multimodal user content list.
# The reward prompt includes:
# - A text-only prefix containing "Previous Actions" (older action history).
# - A short window of recent steps: for each step i in the window,
# (a) the environment screenshot at step i,
# (b) the agent action taken at step i.
# - The current observation screenshot (the state after the most recent action).
# - A strict evaluation instruction describing the agent objective and the most recent response.
# Variables used in the paper template:
# - step_index: current step id (0-based, the "most recent step" is step_index)
# - actions[i]: action text taken at step i
# - instruction: task instruction / objective string
# - response: the agent’s most recent response (reasoning + action/tool call)
# - reward_messages: chat message list for the reward model
# - reward_user_content: multimodal user content list (text/image blocks)

reward_user_content = []

# 最多为奖励上下文保留最近 2 步（不包括当前 Observation）
rstart_i = max(0, step_index - 2 + 1)

# (1) 之前的操作：rstart_i 之前的所有操作
prev_lines = []
for i in range(rstart_i):
    prev_lines.append(f"Step {i+1}: {actions[i]}")
previous_reward_actions_str = "\n".join(prev_lines) if prev_lines else "None"
reward_user_content.append({"type": "text", "text": f"Previous Actions:\n{previous_reward_actions_str}"})

# (2) 最近的步骤窗口：对于 [rstart_i, step_index) 范围内的每个步骤 i
for i in range(rstart_i, step_index):
    reward_user_content.append({"type": "text", "text": "Image of environment:\n"})
    reward_user_content.append({"type": "image", "image": "image"})
    reward_user_content.append({"type": "text", "text": f"\nAction of agent:\nStep {i+1}:\n{actions[i]}\n"})

# (3) 当前观察图像（执行最近操作后）
reward_user_content.append({"type": "text", "text": "Agent's current observation:\n"})
reward_user_content.append({"type": "image", "image": "image"})

# (4) 评估指令（目标 + 最近响应）
REWARD_INSTRUCTION_TEMPLATE = r"""
You are a strict evaluator to evaluate the most recent step of the agent in the following.

Objective of Agent: {instruction}

Agent's most recent step (reasoning + action): {response}
"""
reward_user_content.append({
    "type": "text",
    "text": "\n" + REWARD_INSTRUCTION_TEMPLATE.format(instruction=instruction, response=response)
})
reward_messages.append({"role": "user", "content": reward_user_content})

在评估奖励模型预测的 Step-level 质量时，使用以下奖励指令模板并要求 Qwen3-VL-32B-Thinking 提供标签：

REWARD_INSTRUCTION_TEMPLATE for evaluating reward model’s step-wise accuracy (OSWorld)

REWARD_INSTRUCTION_TEMPLATE = r"""
You are a strict evaluator to evaluate the most recent step of the agent in the following. Focus on the quality of this step.

Objective of Agent: {instruction}

Agent's most recent step (reasoning + action): {response}
"""

问题：这里不应该是一个 Meta Evaluator 吗？

LLM Agent Rewarding Prompt Templates (ALFWorld)

'''<|im_start|>system
You are a helpful assistant.
<|im_end|>
<|im_start|>user
You are a judge for an agent acting in a text-based environment.
Evaluate ONE step using:
- the agent's prompt (observation + candidate actions),
- its response (reasoning + chosen index), and
- the environment's next observation after executing that action.

Scoring (binary):
Score 1 if ALL are true:
(a) The selected action is appropriate for the current observation and task goal (it reasonably explores, progresses or completes the task);
(b) The reasoning is present, relevant, and not self-contradictory (no hallucinated objects/locations);
(c) The chosen index exists in the candidate list, and the resulting next observation is consistent with the described action.
Otherwise score -1. Cases include: no reasoning provided; index out of range; clearly irrelevant; undoes progress; self-contradictory/hallucinated reasoning; or next observation contradicts the action.

Important: think first then put the final score in \\boxed{}.

Agent's prompt:
{ {policy_prompt} }

Agent's response:
{ {policy_response} }

Next observation after this action:
{ {next_obs} }
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'''

在评估奖励模型预测的 Step-level 质量（AlfWorld Setting）时，使用以下奖励指令模板并要求 Qwen3-32B 提供标签：

Prompt Template for evaluating reward model’s step-wise accuracy (Alf World)

'''<|im_start|>system
You are a helpful assistant.
<|im_end|>
<|im_start|>user
You are a judge for an agent acting in a text-based environment.
Evaluate ONE step using:
- the agent's prompt (observation + candidate actions),
- its response (reasoning + chosen index), and
- the environment's next observation after executing that action.

Scoring (binary):
Score 1 if ALL are true:
(a) The selected action is appropriate for the current observation;
(b) The reasoning is present, relevant, and not self-contradictory (no hallucinated objects/locations);
(c) The chosen index exists in the candidate list, and the resulting next observation is consistent with the described action.
Otherwise score -1. Cases include: no reasoning provided; index out of range; clearly irrelevant; undoes progress; self-contradictory/hallucinated reasoning; or next observation contradicts the action.

Important: think first then put the final score in \\boxed{}.

Agent's prompt:
{ {policy_prompt} }

Agent's response:
{ {policy_response} }

Next observation after this action:
{ {next_obs} }
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'''

Coding LLM Reward Prompt Template

REWARD_TEST_PROMPT = r"""<|im_start|>system
You are a rigorous unit-test designer for coding problems.
You must produce exactly ONE new test example that is correct and discriminative.
<|im_end|>
<|im_start|>user
You need to provide a new test example. A good test example should be completely
- accurate and conform to the problem's format requirements, while also
- possessing enough discriminative power to distinguish correct code from
- incorrect code.

Before providing a test example, you must think carefully and reason step by step to
- derive an input and output you are very confident are correct. For example,
- start by designing an input you can reliably handle, then compute the output
- step by step. If you're unsure about the output, revise or re-design the input
- to ensure accuracy. Directly providing input/output pairs without this
- process is discouraged, as it often results in low accuracy.

Finally, after completing these previous thinking and derivation steps (you should
- not write the final test example unless you have gone through these steps very
- thoroughly), you MUST put your final test example in the following format:

**Test Input:**
'''
<put the EXACT stdin content here>
'''
**Test Output:**
'''
<put the EXACT stdout content here>
'''
**Explanation:** <brief explanation here>

IMPORTANT:
- Output must contain exactly one **Test Input:** block and one **Test Output:** block.
- Use triple backticks exactly as shown.
- The test must be self-contained and match the problem format.

Problem: { {problem} }
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
"""

C.6. Error Pattern Summarization and Prompt Templates，错误 Pattern 总结

通过总结过程奖励模型输出的思考部分来识别策略可能出错的地方
对于每个任务，获得几个句子来描述策略在解决任务时所犯的错误
对于 GUI 智能体
- 首先通过聚合至少一个评估分数为 $-1$（表示潜在错误）的步骤上的独立评估来进行 Step-level 总结，生成 Step-level 摘要
- 然后进行 Trajectory-level 总结：
  - 对于每条轨迹，使用 Step-level 摘要作为上下文，并要求模型总结整个轨迹中发生的错误
  - 对于每个任务的每条策略轨迹，获得一个关于策略错误模式的简洁摘要
对于 AlfWorld 上的 LLM 智能体
- 直接使用完整轨迹（智能体的操作和相应的观察），并突出显示所有评估分数均为 $-1$ 的步骤作为总结上下文
- 由于这里的上下文短得多且直接，本文未使用 GUI 智能体设置中采用的两阶段 Step-level 后接 Trajectory-level 总结
本文为 OSWorld 设置使用 Qwen3-VL-8B-Thinking，为 AlfWorld 设置使用 Qwen3-4B
- 对于 Coding Thinking，诊断信息包括生成的代码未能通过的单元测试

OSWorld (GUI Agent) Error Summarization Prompt Templates

**Step-wise Summarization (OSWorld GUI)**

STEP_ERROR_SUMMARY_PROMPT = (
    "you are analyzing one step in a trajectory for an OSWorld/desktop task.\n\n"
    f"step_index: {step_index}\n\n"
    "You are given:\n"
    "- reward_model_responses (multiple candidates)\n"
    "- extracted_reward aligned with responses (+1/-1/0)\n\n"
    "Task:\n"
    "Write ONE high-density summary (<= 2 sentences) explaining why this step was judged negative.\n"
    "Be specific about the failure mode (e.g., wrong assumption, misread UI, inconsistent with instruction, hallucinated value, skipped constraint).\n\n"
    "Rules:\n"
    "- Do NOT repeat the prompt verbatim.\n"
    "- Final answer MUST be in \\boxed{...} ONLY.\n\n"
    "reward_model_responses:\n"
    f"{json.dumps(reward_model_responses, ensure_ascii=False)}\n\n"
    "extracted_reward:\n"
    f"{json.dumps(extracted_reward, ensure_ascii=False)}\n"
)

**Trajectory-wise Summarization (OSWorld GUI)**

TRAJECTORY_ERROR_SUMMARY_PROMPT = (
    "You are given step-level error summaries for ONE trajectory.\n\n"
    "Task:\n"
    "Produce ONE trajectory-level error summary (<= 2 sentences) capturing the main recurring failure modes.\n\n"
    "CRITICAL anti-redundancy rule:\n"
    "- Do NOT repeat the same error across different steps.\n"
    "- If multiple steps share the same failure type, mention it ONCE and, if helpful, note it as recurring.\n"
    "- Keep language concise but high information density.\n\n"
    "- Do reasoning first, then put Final Answer in \\boxed{...} ONLY.\n\n"
    "step_error_summaries (JSON):\n"
    f"{json.dumps(step_summaries, ensure_ascii=False)}\n"
)

Alf World (LLM Agent) Error Summarization Prompt Template

ALFWORLD_ERROR_SUMMARY_PROMPT = (
    "<|im_start|>You are a helpful assistant. <|im_end|>\n"
    "<|im_start|>user\n"
    "You are analyzing a failed rollout of a policy in a text-based environment.\n"
    f"The rollout did NOT finish the task within {max_steps} interaction steps.\n"
    f"Task (natural language): {task}\n\n"
    "Full trajectory (observation/action sequence):\n"
    f"{traj_text}\n\n"
    f"Some steps that are marked by reward model to be highly possible incorrect: {steps_information}\n\n"
    "In at most TWO sentences, explain the most likely reasons the policy failed to finish in time.\n"
    "Be concrete (e.g., wrong exploration, looping, wrong target/location, inconsistent reasoning, hallucination, etc.).\n"
    "Put the final \\(<= 2\\) sentence summary in \\boxed{ and output NOTHING else.\n"
    "<|im_end|>\n"
    "<|im_start|>assistant"
)

C.7. Environment Modification and Prompt Templates，环境修改和 Prompt 模板

为了获得能更好地匹配策略当前能力的新任务 ，同时保留原始任务的本质 （以防止任务集偏离原始分布太远）
本文设计以下 Prompt 模板供推理模型使用，以基于关于策略准确率及其在每个任务上具体错误的总结信息来调整任务
对于 GUI 智能体
- 为每个任务提供一组任务模板 ：原始任务始终包含在内，偶尔会添加新的但高度相关的模板
- 为 230 个训练任务中的 47 个预先创建了额外的任务模板，总共得到 295 个任务模板（示例见附录 C.8）
  - 在本文的消融研究中，所有这些任务都包含在训练集中
- 本文提供策略在原始任务上可能出错的位置的信息，并要求模型（如果适用）选择一个新任务模板，并根据该模板编写一个新的任务 Prompt
  - 当目标是让任务更容易时，模型可以根据总结的错误模式在 Prompt 中添加 Tips，从而对策略难以处理的任务实现更主动的调整
  - 当目标是让任务更难时，模型可以移除此类 Tips 并使指令更模糊
  - 任务模板的选择也可以取决于目标难度和扰动类型
对于 AlfWorld 上的 LLM 智能体
- 本文向模型提供策略在任务上的表现，以及基本环境信息（例如，环境包含哪些对象、它们的属性以及它们的位置），以帮助模型决定如何修改任务
- 例如：
  - 如果子类别“拾取和放置”中的原始任务对于策略来说太难，因为它找不到目标对象，则环境模型将目标替换为更容易找到的对象
  - 如果任务对策略来说太容易，环境模型会使目标对象更难找到

GUI Agent Task-Difficulty Adaptation Prompt Template (OSWorld)

# Variables:
# - goal: str, target difficulty direction, e.g., "easier" or "harder"
# - current_task_json: str, JSON string of the current task object
# - task_template_json: str, JSON string of a mapping evaluator_name -> canonical instruction
# - traj_summaries_json: str, JSON string of OPTIONAL historical trajectory-level error summaries
# (each trajectory_summary is already deduplicated across steps)
SYSTEM_PROMPT = """<|im_start|>You are a helpful assistant. <|im_end|>
<|im_start|>user
You will help me adjust the difficulty of an OSWorld/desktop task.
You are given:
(1) current_task (JSON)
(2) task_template: a JSON object mapping evaluator_name -> a canonical instruction for that evaluator.
(3) previous_rollout_trajectory_summaries: OPTIONAL historical error analyses from earlier rollouts.
- A task may have multiple trajectories (runs).
- Each trajectory_summary is already deduplicated across steps (no repeated same error across steps).
Goal: make the task {{goal}}.
Rules:
- You MAY switch to a different evaluator from task_template (by changing the key), OR keep the same evaluator.
- You MAY rewrite the instruction to increase/decrease hint strength (add hints to make easier, remove hints to make harder).
- The instruction can NOT be too long.
- You MUST NOT change the essential task meaning compared to the chosen evaluator’s template. Do NOT invent a new task.
- Do NOT invent new evaluator names. The output key must be one of the keys in task_template.
- You SHOULD use previous_rollout_trajectory_summaries to guide how you adjust difficulty:
- If goal is EASIER: add minimal, targeted clarifying hints addressing recurring failure modes.
- If goal is HARDER: remove such hints, but still keep the same essential task and stay within the chosen evaluator template.
- Output MUST be valid JSON ONLY (no markdown, no extra text).
- Output format MUST be the new current_task JSON object with EXACTLY ONE key:
{"evaluatorX": "your rewritten instruction"}
- If you accidentally output other text, ensure the FINAL output segment is the JSON object.
current_task:
{{current_task_json}}
task_template:
{{task_template_json}}
previous_rollout_trajectory_summaries:
{{traj_summaries_json}}
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
"""

Alf World (LLM Agent) Task-Difficulty Adaptation Prompt Template

**Environment Summary from INIT**
# summarize_init_english(problem_text) 返回：
# (1) summary_text: 一个人类可读的 INIT 事实的英文摘要，包括：
#    - 对象/容器类型 -> 具体实例
#    - 位置
#    - cancontain(type -> type) 约束
#    - 按谓词名称分组的其他实例化谓词
# (2) S: 一个结构化的已解析事实字典，用于下游约束，包括：
#    - obj2type, rec2type
#    - otype2obj, rtype2recs
#    - cancontain
#    - caps (能力集，如 pickable/toggleable/cleanable/hearable/coolable/sliceable)

summary_text, S = summarize_init_english(problem_text)

**Prompt Construction (environment info + failure summaries + goal editing instruction)**

prompt_text = (
    "|<im_start|>You are a helpful assistant. <|im_end|>\n"
    "<|im_start|>user\n"
    "Review the following details about an interactive environment. A related task will follow.\n"
    + summary_text
)

prompt_text += "\n\n--\n"

fails = item.get("failed_rollout_summaries", [])
if fails:
    prompt_text += "### Failure summaries from recent rollouts (failed rollouts only)\n"
    for rec in sorted(fails, key=lambda x: int(x.get("rollout_idx", 0))):
        rj = rec.get("rollout_idx", 0)
        ss = str(rec.get("summary", "").strip())
        prompt_text += f"- Rollout {rj}: {ss}\n"
    prompt_text += "\n"

prompt_text += f"### Your job is to propose a new goal that makes the task \*\*{goal.upper()}\*\*.\n"
prompt_text += f"- The parent rollout accuracy (prev_acc) is {acc_before}.\n"
prompt_text += "- The new goal must be different from the original and follow the instructions.\n"
prompt_text += "- The overall framework of the goal cannot be changed; you may only modify two tokens within this framework.\n"
prompt_text += "Represent the new goal by outputting two tokens, placed inside \n boxed{ and separated by a comma, e.g., \\boxed{TOKEN_A,TOKEN_B}.\n"
prompt_text += "You need to think step by step then provide final result in \\boxed {}. \n"
prompt_text += "\n" + goal_brief_and_instruction(
    task, goal_obj_types, goal_rec_types, S, direction=goal, prev_acc=acc_before
)
prompt_text += "\n<|im_end|>\n<|im_start|>assistant"

**Task-Specific Editing Rubric (goal_brief_and_instruction)**

def goal_brief_and_instruction(task, goal_obj_types, goal_rec_types, S, direction: Optional[str] = None, prev_acc: Optional[float] = None):
    lines = []
    if direction in ("harder", "easier"):
        lines.append(f"### Difficulty goal: \*{direction.upper()}\* (prev_acc={prev_acc})")
        if direction == "harder":
            lines.append("- Prefer types with \*fewer\* available instances (rarer) while keeping constraints satisfied.")
            lines.append("- Prefer combinations likely requiring more search/steps, but still solvable in this environment.")
        else:
            lines.append("- Prefer types with \*more\* available instances (more common) while keeping constraints satisfied.")
            lines.append("- Prefer combinations likely easier to find/complete, but still valid.")

    if task == "pick_and_place_simple":
        g = (goal_obj_types[0] if goal_obj_types else "<?>", goal_rec_types[0] if goal_rec_types else "<?>")
        lines.append("\*Overall Framework\*: place an object type into/on a receptacle type.")
        lines.append(f"\*Original goal\*: place an object of type \*\*[g[0]]\* into/on a receptacle of type \*\*{g[1]}\*.")
        lines.append(f"The final output example is \\boxed{ {g[0]}, {g[1]} }")
        lines.append("\*Design instructions\*: Output exactly \*two tokens\* - < OBJ_TYPE> <REC_TYPE>.")
        lines.append("- Constraints: pair must satisfy 'canContain(REC_TYPE, OBJ_TYPE)'.")

    elif task == "look_at_obj_in_light":
        g = (goal_obj_types[0] if goal_obj_types else "<?>", goal_obj_types[1] if len(goal_obj_types) > 1 else "<?>")
        lines.append("\*Overall Framework\*: a light object type is present at the agent's location; the agent \*holds\* an object type.")
        lines.append(f"\*Original goal (Example)\*: a \*toggleable and toggled\* light object of type \*{g[0]}\* is present; agent \*holds\* type \*{g[1]}\*.")
        lines.append(f"The final output example is \\boxed{ {g[0]}, {g[1]} }")
        lines.append("\*Design instructions\*: Output exactly \*two tokens\* - < LIGHT_OBJ_TYPE> <HOLD_OBJ_TYPE>'.")
        lines.append("- Constraints: LIGHT must have 'toggleable'; HOLD should have a 'pickupable' instance in INIT.")

    elif task == "pick_clean_then_place_in_recep":
        g = (goal_obj_types[0] if goal_obj_types else "<?>", goal_rec_types[0] if goal_rec_types else "<?>")
        lines.append("**Overall Framework** : **clean** an object type and place it into/on a receptacle type.")
        lines.append(f"**Original goal** : clean type **{g[0]}** then place into/on type **{g[1]}**.")
        lines.append(f"The final output example is \\boxed{ {g[0]}, {g[1]} }")
        lines.append("- Constraints: OBJ must be cleanable; canContain(REC,OBJ).")

    elif task == "pick_heat_then_place_in_recep":
        g = (goal_obj_types[0] if goal_obj_types else "<?>", goal_rec_types[0] if goal_rec_types else "<?>")
        lines.append("**Overall Framework** : **heat** an object type and place it into/on a receptacle type.")
        lines.append(f"**Original goal** : heat type **{g[0]}** then place into/on type **{g[1]}**.")
        lines.append(f"The final output example is \\boxed{ {g[0]}, {g[1]} }")
        lines.append("- Constraints: OBJ must be heatable; canContain(REC,OBJ).")

    elif task == "pick_cool_then_place_in_recep":
        g = (goal_obj_types[0] if goal_obj_types else "<?>", goal_rec_types[0] if goal_rec_types else "<?>")
        lines.append("**Overall Framework** : **cool** an object type and place it into/on a receptacle type.")
        lines.append(f"**Original goal** : cool type **{g[0]}** then place into/on type **{g[1]}**.")
        lines.append(f"The final output example is \\boxed{ {g[0]}, {g[1]} }")
        lines.append("- Constraints: OBJ must be coolable; canContain(REC,OBJ).")

    elif task == "pick_two_obj_and_place":
        g = (goal_obj_types[0] if goal_obj_types else "<?>", goal_rec_types[0] if goal_rec_types else "<?>")
        lines.append("**Overall Framework** : place **two distinct objects** (same type) into/on a receptacle type.")
        lines.append(f"**Original goal** : place two objects of type **{g[0]}** into/on type **{g[1]}**.")
        lines.append(f"The final output example is \\boxed{ {g[0]}, {g[1]} }")
        lines.append("- Constraints: >=2 instances of OBJ_TYPE; canContain(REC,OBJ).")

    else:
        lines.append("**Original goal** : (unknown task type).")

    return "\n".join(lines)

C.8. Examples of Task Templates in GUI data

正如附录 C.7 中讨论的，本文在 GUI 训练数据中为某些任务添加了新的任务模板

本文提供的示例如下，每个任务模板都配有一个评估器及其对应的可验证结果文件

TASK_TEMPLATE_EXAMPLES = r"

Example 1:
"task_template":{
    "evaluator1": "Work out the monthly total sales in a new row called 'Total', and then create a line chart to show the results (with Months on the x-axis).",
    "evaluator2": "Work out the monthly total sales in a new row called 'Total'.",
    "evaluator3": "Work out January's total sales in a new row called 'Total'.",
    "evaluator4": "Work out the monthly total sales in a new row called 'Total', and then create a line chart to show the results (with Months on the x-axis, for January, February, and March only)."
}

Example 2:
"task_template":{
    "evaluator1": "Fill all blank cells in B1:E30 with the value from the cell directly above. Finish the task and do not modify irrelevant regions, even if they are blank.",
    "evaluator2": "Fill all blank cells in B1:B30 with the value from the cell directly above. Finish the task and do not modify irrelevant regions, even if they are blank.",
    "evaluator3": "Fill all blank cells in E1:E30 with the value from the cell directly above. Finish the task and do not modify irrelevant regions, even if they are blank.",
    "evaluator4": "Fill all blank cells in E1:E24 with the value from the cell directly above. Finish the task and do not modify irrelevant regions, even if they are blank."
}

C.9. Task Specific Algorithm

Algorithm2:

NLP——LLM对齐微调-GR3

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：(GR3,$\text{GR}^3$)Tackling Length Inflation Without Trade-offs: Group Relative Reward Rescaling for Reinforcement Learning, 20260311, ISCAS & XHS

Paper Summary

整体总结和说明：
- 作者定义并提出了 长度膨胀（length inflation） 现象：模型倾向于产生不必要的冗长或过度思考
- 长度膨胀（length inflation） 是 LLM RL 训练中一个根本性的效率问题
- 为解决长度膨胀问题，作者提出了一个无损长度控制的通用框架 组相对奖励重缩放（Group Relative Reward Rescaling, $\mathbf{GR}^3$）
  - $\text{GR}^{3}$ 通过一个乘法的、组相对的形式，并结合优势感知校准来调控推理长度
- 在 RLVR 和 RLHF 两种 Setting 下，$\text{GR}^{3}$ 均能将 性能-成本帕累托前沿 向外推移
  - 观测效果：保持与标准 GRPO 相当的训练动态和下游性能，同时显著缓解了长度膨胀问题
  - 在保持（甚至提升）模型能力的同时减少 Token 使用
- 理解：本文的核心思路创新是将加性的长度惩罚方式转变成乘性的长度惩罚方式
当前 LLM RL 面临问题：模型采用冗长或低效的推理来最大化奖励（长度膨胀）
先前的方法：难以以一种通用且无损的方式解决这一挑战，主要是因为：
- 加性惩罚 ：引入了一种补偿效应 ，从而创造了优化捷径
- 启发式门控策略 ：在二元反馈之外缺乏通用性
本文方法：组相对奖励重缩放（Group Relative Reward Rescaling, $\mathbf{GR}^3$）
- 将长度控制重新构建为一种乘法重缩放范式
- 建立了一个通用的、连续的、且依赖于奖励的门控机制
其他创新：在 $\mathbf{GR}^3$ 的基础上，结合了 组相对正则化（group-relative regularization） 和 优势感知校准（advantage-aware calibration）
- 能根据实例难度动态调整长度预算，并保留高质量轨迹的优势信号

Introduction and Discussion

LLM 上的 RL 表现出一个持续的缺陷，本文称之为长度膨胀（length inflation）：
- 长度膨胀的定义：经过 RL 训练的模型倾向于产生不必要的冗长轨迹，导致推理成本增加，而质量却没有成比例地提升
长度膨胀现象在主要的 RL 范式中都有出现
- 在 RLHF（2022）中，模型利用奖励模型对冗长的偏好，导致 Reward Hacking（2023）
- 在 RLVR（2024）中，长度膨胀则源于推理效率低下（2025），模型生成不必要的长思维链以略微提高正确解的可能性
之前的工作：
- 路线一：训练对 Response 长度不变的奖励模型（2024a；2024）
  - RLHF 中有效，无法扩展到 RLVR，因为 RLVR 的奖励来自真实值验证器，而非可以被去偏的学习代理
- 路线二（更通用）：在奖励中引入显式的长度惩罚（2025a；2025c；2025）
  - 大多数现有方法依赖于粗略的正则化，导致了次优的优化动态
    - 一种常见的设计：采用加性塑形（additive shaping）（2025；2025）
      - 用一个显式的长度项（例如，$R’ = R - \lambda \ell$）修改目标函数
      - 这引入了解耦的激励，创造了一个与任务成功无关的、使极端简洁成为有吸引力的捷径的、由长度驱动的组成部分
    - For 更好地使惩罚与结果对齐，一些工作提出了启发式门控（heuristic gating）（2025；2025），仅在 $R = 1$ 时应用惩罚
      - 这种设计本质上局限于二元反馈，不能自然地扩展到像 RLHF 这样的连续奖励 Setting
      - 许多方法依赖粗略的控制机制，如静态截断阈值或未校准的惩罚强度（2025b；2025），导致固有的效率-性能权衡，如图 1 所示
核心问题提出：能否在不损害 RL 能力增益的情况下，以一种通用的方式解决长度膨胀？
本工作提出了一个用于无损效率优化的 Principled 框架 GR$^3$）
- 特点：GR$^3$ 不使用加性惩罚 ，而是通过乘法重缩放 来正则化长度
  - 作为一个广义的门控机制，消除了加性方案固有的补偿捷径
- 为了进一步确保无损优化，作者引入了两个细粒度机制
  - 采用 Group-relative Regularization
    - 根据 On-policy 统计量而非刚性阈值来归一化长度，从而动态地将长度预算调整到每个 Prompt 固有的难度
  - 补充引入 Advantage-aware Calibration，显式控制惩罚强度
    - 这确保了长度正则化不会推翻代表性高质量轨迹的优势信号，从而保障了向能力提升的稳定优化
实验显示：GR$^3$ 解决了先前方法中固有的效率-性能权衡
- 如图 1 所示，GR$^3$ 显著减少了 Token 使用量（在 AIME-25 上超过 $40%$），同时提高了准确性（$+8$ points）
  - 这证明冗长并非智能的先决条件
- 在 RLHF 设置中，GR$^3$ 表现出自适应的长度动态：
  - 当计算有益时，它允许适度增长，但随着策略成熟，它会自动抑制生成长度（图 2）
  - 这种机制有效地通过冗长来缓解 Reward Hacking ，而不牺牲性能
本文贡献总结：
- 提出无损长度控制框架 $\text{GR}^3$，用乘法奖励重缩放替代了加性惩罚
  - 这种设计消除了补偿性优化捷径，并为二元奖励和连续奖励提供了统一的机制
- 开发了一种优化保持策略，将组相对正则化与优势感知校准相结合，使约束适应于 On-policy 统计量，同时保留学习信号
- 在数学推理、代码生成和 RLHF 对齐任务中，GR$^3$ 在匹配标准 GRPO 性能的同时产生了简洁的生成，推动了效率-性能帕累托前沿的迁移

Preliminary

Group Relative Policy Optimization（GRPO）

LLM 生成可以被形式化为一个 Token 级别的 MDP
- 给定一个 Prompt $x \sim \mathcal{D}$ ，一个自回归策略 $\pi_{\theta}$ 通过从 $\pi_{\theta}(y_t\mid x,y_{< t})$ 中采样 Token 来生成长度为 $\ell := |y|$ 的 Response $y = (y_1, \ldots , y_\ell)$
- 一个标量奖励 $R(x,y)$ 定义在完整 Response 上，强化学习旨在最大化期望奖励：
  $$\max_{\pi_{\theta} }\mathbb{E}_{x\sim \mathcal{D},y\sim \pi_{\theta}(\cdot |x)}\big[R(x,y)\big]. \tag {1}$$
随着像 DeepSeek-R1 这样的推理模型的出现，组式 RL 在 LLM 后训练中变得普遍
- 其中的 GRPO（2024）因其可扩展性和无需单独的价值模型而被广泛采用
对于每个 Prompt $x$ ，GRPO 从一个旧策略 $\pi_{\theta_{\text{old} } }(\cdot |x)$ 中采样一组 $G$ 个 Response $\{y^{(i)}\}_{i = 1}^{G}$，并通过 $R(x,y^{(i)})$ 评估每个 Response
- 通过组内归一化构建一个组相对优势（group-relative advantage）：
  $$\begin{array}{c}{\hat{A}^{(i)} = \frac{R(x,y^{(i)}) - \mu_R}{\sigma_R} }\\ {\mu_R:= \frac{1}{G}\sum_{j = 1}^{G}R(x,y^{(j)}), \quad \sigma_R:= \text{std}\Big(\{R(x,y^{(j)})\}_{j = 1}^{G}\Big)} \end{array} \tag {2}$$
策略优化时，使用一个 PPO 风格的、在组归一化优势上的裁剪目标进行优化：
$$\begin{array}{rl} & {\mathcal{J}_{\text{GRPO} }(\theta) = \mathbb{E}_{x\sim \mathcal{D},\{y^{(i)}\}_{i = 1}^{G} }\left[\frac{1}{G}\sum_{i = 1}^{G}\sum_{t = 1}^{|y^{(i)}|}\right.} {\left.\left(\min \left(r_{i,t}(\theta)\hat{A}^{(i)},\text{clip}(r_{i,t}(\theta),1 - \epsilon ,1 + \epsilon)\hat{A}^{(i)}\right)\right.\right.} {\left.\left. - \beta D_{\text{KL} }(\pi_{\theta}| \pi_{\text{ref} })\right)\right],} \end{array} \tag {3}$$
- 重要性采样比率定义为
  $$r_{i,t}(\theta) = \frac{\pi_{\theta}(y_t^{(i)}\mid x,y_{< t}^{(i)})}{\pi_{\theta_{\text{old} } }(y_t^{(i)}\mid x,y_{< t}^{(i)})}. \tag {4}$$
GRPO 基于组内统计量估计优势
- 后面，本文作者会利用这一结构特性来构建一个更符合 On-policy 的长度正则化方案，并制定优势感知校准，以更好地尊重底层的优化信号，详见第 3 节

Length-Regularized Reinforcement Learning

RL 带来了实质性的性能提升，但 RL 的一个关键的失败模式变得越来越明显（本文称为长度膨胀）
- 长思维链（Long-CoT）模型特别容易受到过度思考的影响（2024b；2025a）
- RLHF 中的 Reward Hacking（2023；2023）也可能导致 Response 长度的爆炸性增长
缓解 RL 中长度膨胀的一个常见策略是通过 Reward Shaping 显式地正则化 Response 长度
- 从一个统一的视角来看（2025c），大多数现有方法可以被实例化为加性塑形 ：
  $$\text{Additive:}\hat{R}^{(+)} = R + \lambda \cdot S,\lambda >0 \tag {5}$$
  - $R$ 是任务奖励
  - $S$ 是一个依赖于长度的塑形信号
  - $\lambda$ 控制长度正则化的强度
  - $\hat{R}^{(+)}$ 表示用于策略优化的塑形后奖励
  - 表 1 中展示了一些代表性的 加性塑形 的例子
- 在这个公式下，现有方法主要在长度正则器 $S$ 的实例化方式上有所不同
  - 最基本的策略通常依赖于一个固定的阈值（例如， $\ell_{T} = 4K$ ）：
    - 一旦 Response 长度超过这个限制，模型就会招致一个恒定的惩罚（2025b）或一个逐渐增加的惩罚（2025）
  - 一个更 Principled 范式则利用组级统计量（2025）来确定惩罚的强度
  - 一些方法引入了门控机制（例如， $\mathbb{I}(R = 1)$ ）（2025）， 仅对成功的轨迹激活长度正则化，以防止模型过度优化简洁性
- 这些方法在具体实例上有所不同，但共享一个共同的目标：
  - 在 RL 训练期间压缩 Response 长度
  - 但实践发现，这种正则化常常导致性能下降，这促使本文作者更仔细地审视 Reward Shaping 设计

Group Relative Reward Rescaling（GR3， GR$^3$）

$\mathbf{GR}^3$ 是一个旨在无损能力的情况下缓解长度膨胀的 Principled 框架
对于一个在一组 $G$ 个样本中的、长度为 $\ell^{(i)} = |y^{(i)}|$ 的 Response $y^{(i)}$， $\mathbf{GR}^3$ 将重缩放后的奖励定义为：
$$\hat{R} (x,y^{(i)}) = R(x,y^{(i)}) \cdot \underbrace{\frac{1}{1 + \alpha \cdot \frac{\ell^{(i)} }{\bar{\ell} } } }_{S^{(i)} } \tag {6}$$
- $S^{(i)}$ 表示长度缩放因子
- $\bar{\ell}$ 表示组内的平均 Response 长度
这个公式反映了三个维度的统一设计
- 采用乘法奖励重缩放（第 3.1 节）作为一种依赖于奖励的门控，减轻了补偿效应，同时仍适用于一般的连续奖励分布
- 通过组相对正则化（第 3.2 节）实例化缩放因子，利用 On-policy 平均值 $\bar{\ell}$ 来动态地将长度预算调整到 Prompt 的固有难度
- 为了维持稳定的优化，优势感知校准（第 3.3 节）进一步控制惩罚强度，防止对高优势轨迹的不当抑制

Multiplicative Reward Rescaling

Motivation and Formulation

最朴素的长度控制方法依赖于如公式 5 所示的加性 Reward Shaping ，其中 $\lambda$ 控制长度惩罚的强度
- 但加性塑形引入了一个固有的补偿效应：塑形项 $S$ 形成了一个可以独立于任务性能被利用的辅助优化目标
- 一些工作通过门控机制缓解了这个问题，例如，将 $I(R = 1)$ 纳入 $S$
  - 但这种设计仅限于二元奖励，不能扩展到连续奖励设置
区别于这些加性公式，作者提出了一个更通用的乘法塑形范式：
$$\mathbf{Multiplicative:}\quad \hat{R}^{(\times)} = R\cdot S, \tag {7}$$
- 这可以解释为启发式门控的连续扩展，消除了权衡系数 $\lambda$，并自然地推广到任意奖励尺度 1
- 重点：乘法公式消除了加性塑形的补偿特性，要求策略联合优化任务性能和长度控制
如图 3 所示，加性塑形表现出一个系统性的失败模式：
- 对于任何 $\lambda$ 的选择，优化都被快速的长度缩减所主导，导致严重的性能下降
- 乘法塑形不允许这样的捷径，因此避免了这种崩溃
直观地说，乘法塑形通过下式将长度控制的影响与任务奖励耦合起来：
$$\frac{\partial\hat{R}^{(\times)} }{\partial S} = R. \tag {8}$$
- 因此，长度正则化随着任务成功而自动增强，使塑形内在地具有奖励感知性

Analysis Under Group-Normalized Advantage

在 GRPO 采用的组归一化优势下进一步提炼上述直觉
- 固定一个 Prompt $x$，并考虑由采样 Response $y \sim \pi_{\theta_{\text{old} } }(\cdot |x)$ 引起的 $(R,S)$ 的组内分布
  - 其中 $R \in [0,1]$ 表示任务奖励， $S \in [0,1]$ 表示一个与长度相关的分数（例如，公式 6）
比较加性塑形 $\hat{R}^{(+)}$（公式 5）和乘性塑形 $\hat{R}^{(\times)}$（公式 7）
- 令 $\mu$ 和 $\sigma$ 表示组内均值和标准差
- 结果使用 Population Moments 陈述，经验版本通过 Substituting 样本均值得到

Proposition 3.1 (Additive shaping: linear injection of the length signal)

命题 3.1 (加性塑形：长度信号的线性注入)
令 $(R,S)$ 具有有限二阶矩，并定义
- $\mu_{R} = \mathbb{E}[R]$
- $\mu_{S} = \mathbb{E}[S]$
- $\sigma_{R}^{2} = \text{Var}(R)$
- $\sigma_{S}^{2} = \text{Var}(S)$
- $\sigma_{RS} = \text{Cov}(R,S)$
对于
$$\hat{R}^{(+)} = R + \lambda S, \quad where \lambda >0 $$
- 有：
  $$ \begin{align}
  \hat{R}^{(+)} - \mathbb{E}[\hat{R}^{(+)}] &= (R - \mu_R) + \lambda (S - \mu_S), \tag {9} \\ \text{Var}(\hat{R}^{(+)}) &:= \sigma_{R}^{2} + \lambda^{2}\sigma_{S}^{2} + 2\lambda \sigma_{RS}, \tag {10}
  \end{align}$$
因此
$$A\left(\hat{R}^{(+)}\right) = \frac{(R - \mu_R) + \lambda(S - \mu_S)}{\sqrt{\sigma_R^2 + \lambda^2\sigma_S^2 + 2\lambda\sigma_{RS} } }. \tag {11}$$
因此，与长度相关的信号 $(S - \mu_S)$ 以固定权重 $\lambda$ 线性地注入到优势中，并且即使在组内 $R$ 提供很少的判别信号时也能起作用
Proof ：
- 公式 (9) 由下式给出：
  $$\mathbb{E}[\hat{R}^{(+)}] = \mu_R + \lambda \mu_S$$
- 公式 (10) 由下式导出：
  $$\text{Var}(X + Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$$
  - 其中 $X = R$ 和 $Y = \lambda S$
- 公式 (11) 通过将公式 (2) 中的 $R$ 替换为 $\hat{R}^{(+)}$ 得到

Proposition 3.2 (Multiplicative shaping: reward-weighted length signal)

命题 3.2 (乘性塑形：奖励加权的长度信号)
令 $(R,S)$ 具有有限二阶矩，并定义
- $\mu_R = \mathbb{E}[R]$
- $\mu_S = \mathbb{E}[S]$，
- $\sigma_R^2 = \text{Var}(R)$，
- $\sigma_S^2 = \text{Var}(S)$，
- $\sigma_{RS} = \text{Cov}(R,S)$
对于乘性塑形 $\hat{R}^{(\times)} = RS$，有：
$$\mathbb{E}[\hat{R}^{(\times)}] = \mathbb{E}[RS] = \mu_R\mu_S + \sigma_{RS}. \tag {12}$$
此外，中心化后的塑形奖励允许分解为：
$$RS - \mathbb{E}[RS] = R(S - \mu_S) + \mu_S(R - \mu_R) - \sigma_{RS}. \tag {13}$$
因此，组归一化后的优势可以写为：
$$A\left(\hat{R}^{(\times)}\right) = \frac{R(S - \mu_S) + \mu_S(R - \mu_R) - \sigma_{RS} }{\sqrt{\text{Var}(RS)} }. \tag {14}$$
Proof ：
- 公式 (12) 由下面的公式得到：
  $$\mathbb{E}[RS] = \mathbb{E}[R]\mathbb{E}[S] + \text{Cov}(R,S)$$
- 对于公式 (13)
  - 重写为
    $$RS = R\mu_S + R(S - \mu_S) = \mu_R\mu_S + \mu_S(R - \mu_R) + R(S - \mu_S)$$
  - 并减去
    $$\mathbb{E}[RS] = \mu_R\mu_S + \sigma_{RS}$$
- 公式 (14) 是将公式 (2) 应用于 $\hat{R}^{(\times)}$ 的结果

Remark 3.3 (为什么乘性塑形在组归一化下具有奖励感知性)

在加性塑形下，命题 3.1 表明长度偏差 $(S - \mu_S)$ 以固定系数 $\lambda$ 注入中心化后的塑形奖励
- 这创造了一个补偿性的自由度：即使当 $R$ 提供很少的学习信号时，策略也可以通过操纵 $S$ 来改善塑形奖励
相比之下，命题 3.2 给出了分解式
$$RS - \mathbb{E}[RS] = R(S - \mu_S) + \mu_S(R - \mu_R) - \sigma_{RS}$$
- 其中长度偏差的影响被 $R$ 本身缩放
- 因此，当奖励低时长度控制较弱，并随着任务性能提高而增强，使得乘性塑形内在地具有奖励感知性
  - 问题：为什么奖励低时应该用耿荣的长度控制？奖励高时应该用更强的长度控制？

Group Relative Length Regularization

之前工作的问题：
- 许多先前的工作通过施加绝对长度阈值（2025；2025c）来解决长度膨胀问题，惩罚超过固定预算的轨迹
  - 这种设计可能会抑制困难实例上的必要推理，使策略对任务难度不敏感，从而降低性能
- 更重要的是，固定的阈值不可避免地会导致 Off-policy 偏差：
  - 最优推理长度随任务变化，并在训练过程中发生改变，这是单一的全局常数无法捕捉的
解法：组相对长度正则化策略，它能够适应 On-policy 行为
- 根据公式 6，使用组内统计量定义一个界于 $(0,1)$ 的有界长度塑形项 $S^{(i)}$：
  $$S^{(i)} = \frac{1}{1 + \alpha \cdot \frac{\ell^{(i)} }{\bar{\ell} } }, \quad \alpha >0. \tag {15}$$
  - $\ell^{(i)}$ 是 Response 长度
  - $\bar{\ell}$ 是组均值
- 这个惩罚随着长度增加而平滑下降，同时通过 $\bar{\ell}$ 归一化避免了任意的全局阈值，并使惩罚适应模型当前的生成行为
如表 2 所示，将固定阈值截断方法（2025）作为一个极简基线
- 可以发现，基于阈值的截断即使在困难的基准测试上也强加了统一的最大 Response 长度，这会损害在挑战性问题上的推理性能
- 与其他组相对方法进行比较，发现某些塑形策略（2025）引入了偏向于在简单基准上进行浅层推理的偏差（分析见附录 B）
- 作者还评估了另一种组相对方法 Kimi-1.5（2025），但它表现出训练崩溃；
  - 因此，作者省略了其结果
  - 作者将此失败归因于没有门控的加性塑形范式，如第 3.1 节所述

Advantage-Aware Calibration

在组相对策略优化的框架内，长度惩罚项 $S$ 充当了优势格局的强大塑造者
惩罚强度与组归一化之间的相互作用 is non-trivial：$S$ 的微小变化都可能显著改变优化轨迹
- 在实践中，无约束或过强的惩罚可能会严重惩罚高质量 Response ，以至于产生一个矛盾的信号，阻止模型生成其最佳 Response
一个自然但过于严格的目标是要求所有高质量轨迹都保持正优势
- 在高奖励密度下，当组内大多数 Response 都达到最大奖励 $R_{\text{max} }$ 时（例如，16 个中有 15 个是正确的），这会变得难以实现
- 由于组归一化的零和结构，正确但长度高于平均水平的 Response 可能不可避免地获得负优势
- 作者在附录 C.1 中对此限制提供了正式分析
理解：GRPO 中，优势为负的 Response 会被打压（降低生成概率），优势为正的 Response 会被提升（提升生成概率）
- 所以这里主要想强调高质量的 Response 不应该优势为负
- 问题：实际上，从 PG 方法来看，即使所有的梯度系数（比如可以为累计收益）都为正，或者都为负，也总会收敛到最优策略（至少从数学上来看是这样的，所有动作的概率都在被提升的时候，因为总的概率和为 1，所以提升最大的动作肯定是概率提升的，提升最小的动作概率肯定是下降的），所以推测，GRPO 这里理论上也不一定需要这个优质样本优势为正的强假设

Average-Case Advantage Preservation，平均情况优势保持

我们不是要保护最长的异常轨迹，而是旨在保持一个有代表性的高质量 Response 的优势
- 考虑一个 Response ，它达到了组内最大奖励 $R_{\text{max} }$，并具有组平均长度 $\bar{\ell}$，并要求其优势保持非负
- 令 $\mu_{\bar{R} }$ 表示组内正则化后奖励的均值，这产生了条件：
  $$\frac{R_{\text{max} } }{1 + \alpha\cdot\frac{\bar{\ell} }{\bar{\ell} } }\geq \mu_{\bar{R} }\Rightarrow \frac{R_{\text{max} } }{1 + \alpha}\geq \mu_{\bar{R} } \tag {16}$$
  - 这确保了惩罚 $\alpha$ 不会推翻一个典型高质量 Response 的优势
  - 在组内所有轨迹都达到 $R_{\text{max} }$ 的极限情况下，平均情况约束仍然可能无法满足
    - 因此，本文过滤掉此类组 （见附录 C.2）
在实践中，由于 On-policy 采样的随机性，公式 (16) 并非作为每次更新的硬约束来执行
- 可将其视为选择惩罚系数 $\alpha$ 的校准标准
在 GRPO 训练开始时运行一个短暂的校准阶段，并测量候选 $\alpha$ 值上的约束满足率（Constraint Satisfaction Rate, CSR）
- 然后选择 CSR 保持持续高值（例如，$\geq 99.9%$）的最大 $\alpha$，以确保高概率的约束满足，同时保持强大的长度正则化
经验上，通过此协议选择的 $\alpha$ 在整个训练过程中保持了近乎完美的 CSR（见图 4）
- 这一点有效地标志了一个实际边界：相对于 GRPO 基线的奖励差距已经是正的，表明任务能力得到保留
- 进一步降低惩罚强度（即减小 $\alpha$）不会带来一致的性能提升，反而会导致与训练方差一致的波动

Experiments

Setup

Efficient Reasoning for RLVR

遵循先前的工作，采用 DeepSeek-R1-Distill-1.5B 和 DeepSeek-R1-Distill-7B (2025) 作为基础模型
对于数学推理，使用 DeepScaleR-Preview-Dataset (2025b) 作为训练数据
- 将现有高效推理方法的开源检查点作为基线，如 LC-R1 (2025)、Laser (2025c)、AdaptThink (2025) 和 DLER (2025b)
For 通用性，进一步将其扩展到代码生成任务，使用来自 DeepDistill (2025) 的 Prompt

Mitigating Length Bias in RLHF

对于 RLHF 设置，使用非推理版本的 Qwen3-4B 和 Qwen3-8B (2025) 作为基础模型
从 arena-human-preference-140k 构建 RL Prompt，并采用 Skywork-Reward-V2-Llama-3.1-8B (2025a) 作为奖励模型
为了提高训练稳定性，应用了基于参考的 Sigmoid 塑形 (2025) 方案（原始论文见：(PAR)Reward Shaping to Mitigate Reward Hacking in RLHF, 20250226-20260121, Fudan & UC Berkeley & StepFun）：
$$R(x,y^{(i)}) = s\Big(R_{\text{origin} }(x,y^{(i)}) - R_{\text{origin} }(x,y^{\text{ref} })\Big). \tag {17}$$
- $R_{\text{origin} }(\cdot)$ 表示原始奖励模型分数
- $s(\cdot)$ 是 sigmoid 函数
- 注：原始论文中，可能会有多个参考回复 $y^{\text{ref}}$
详细的实验设置在附录 D 中提供

Main Results

Efficient Reasoning for RLVR

7B 模型的实验结果如表 3 所示，1.5B 模型的结果见附录 E.1
$\mathbf{GR}^3$ 在减少生成长度的同时提高了推理性能，这表明其实现了真正的效率提升，而非一种权衡
在数学推理中，与标准 GRPO 相比，$\mathbf{GR}^3$ 在保持甚至提升性能的同时，生成了更短的文本
- 在 7B 规模的 AIME24 上
  - $\mathbf{GR}^3$ 平均长度：13,213 Token -> 7,923 Token（GRPO 为 11079）
  - Avg@32：52.4 -> 60.1（GRPO 为 57.1）
在数学推理中，与现有的面向长度的基线相比，$\mathbf{GR}^3$ 没有以牺牲准确性为代价过度压缩推理长度
- GR3 能优先在保持性能的同时去除冗余推理
- 在 AIME25（7B）上，没有一个面向长度的基线能够超越初始检查点的性能（39.4），而 $\mathbf{GR}^3$ 则用更少的 Token（14,032 -> 8,582）将其性能提升至 46.9
- 这表明 $\mathbf{GR}^3$ 鼓励更高效的推理轨迹，而不仅仅是截断推理，从而在不同规模上都能带来持续的增益
表 4 展示了在代码 Setting 下的结果，与数学推理结论一致，$\mathbf{GR}^3$ 在保持任务性能的同时实现了显著的效率提升

Mitigating Length Bias in RLHF

对齐基准上的结果如表 5 所示
- 与初始模型相比，RLHF 训练在聊天质量上带来了显著的改进
- 标准 GRPO：
  - 在长度偏置下遭受严重的 Reward Hacking，即模型可以通过生成不必要地长 Response 来人为地增加奖励，导致爆炸性的长度膨胀
  - 例如，在 Qwen3-8B 上，Arena-Hard-Auto 的平均 Response 长度从 1,171 个 Token 增加到 2,343 个 Token
- $\mathbf{GR}^3$
  - 在保持 Response 长度几乎不变的同时，取得了相当甚至更强的对齐增益，有效地将性能提升与冗长性解耦
  - 例如，在 Qwen3-8B 上，$\text{GR}^{3}$ 将 Arena-Hard-Auto 分数从 77.2 提高到 92.8，而 Token 成本仅略微增加 (1,171 -> 1,178)
图 2 中进一步可视化了 RLHF 设置下的训练动态
- 在 GRPO 下，Response 长度在整个训练过程中单调且不可控地增长
- 相比之下，$\text{GR}^{3}$ 呈现出清晰的“先增后减”模式 ：模型最初扩展其推理以确保对齐改进，然后在性能稳定后压缩冗余生成
- 这种动态行为符合作者的设计直觉：$\text{GR}^{3}$ 优先实现可靠的对齐增益，然后通过抑制基于长度的利用来逐步提高 Response 效率

Analysis and Discussion

Ablation on Penalty Strength $\alpha$

通过在其值范围内进行扫描来研究惩罚系数 $\alpha$ 的影响，同时保持所有其他设置不变
- 注：详细的结果和分析见附录 E.2，这里作者仅总结关键发现
当 $\alpha$ 过大时（例如，1.0）：$\text{GR}^{3}$ 退化为一种朴素的长度正则化方法：Response 变得更短，但相较于基础模型的性能增益有限，因为优化过程主要由压缩主导，而非能力提升
随着 $\alpha$ 减小：Response 长度平滑增长，而任务性能先提高后趋于平稳
- 这一趋势与第 3.3 节的分析一致：
  - 当具有代表性的高质量轨迹的优势得以保留后，进一步减小惩罚主要会放宽长度控制，而不会产生更强的学习信号
  - 问题：如何理解这里的不会产生更强的学习信号？
- 所选值 $\alpha = 0.33$ 接近这个过渡区域，在保留大部分性能增益的同时实现了显著的长度缩减

Why Does $\text{GR}^{3}$ Outperform GRPO?

作者观察到一个反直觉的现象：在许多 Setting 中，$\text{GR}^{3}$ 不仅缩短了 Response，而且取得了比标准 GRPO 更强的下游性能，同时相对于 GRPO 基线保持正向的奖励差距
- 作者将此归因于优化信号结构方式的不同
在无约束的 RL（如 GRPO）下，策略往往会漂移到过度扩展的推理轨迹上
- 尽管这些轨迹最终可能达到正确答案，但它们往往包含许多贡献较低的 Token
- 从优化的角度来看，这会使得学习信号在长 Response 中被稀释，降低了奖励对最重要推理步骤的有效影响
- 通过抑制不必要的冗长，$\text{GR}^{3}$ 在保留关键步骤的同时压缩了推理痕迹
  - 这增加了奖励相对于 Token 的信号密度，使得优化能够更强烈地聚焦于因果上重要的推理模式 ，而不是将梯度分散在冗长但相关性弱的 Token 上
- 附录 F 中提供了定性的生成示例

RL (1996; 2022; 2025) 存在推理成本高和生成长度不断增长的问题，作者将这一瓶颈称为 长度膨胀 (length inflation)
一系列工作研究高效推理 (2025; 2025)，旨在改进长思维链模型的准确率-成本权衡
- 早期方法依赖于 Prompt 工程或有监督微调来鼓励更短的推理痕迹 (2025a; 2025; 2025b)
- 最近更多的方法应用 RL，通过长度感知的目标直接优化效率 (2025; 2025c; 2025)
  - 虽然这些方法在减少 Token 使用方面很有效，但由于惩罚校准不佳或存在捷径解 (2025)，它们可能会降低性能或引入不稳定的优化动态
另一系列工作将 RLHF 中的长度膨胀归因于 Reward Hacking 和长度偏置 (2022; 2023; 2023)
- 由于奖励模型可能隐式地偏爱较长的 Response，冗长可能源于利用奖励的假象而非真正的能力提升 (2023)
- 先前的工作通过改进奖励建模和校准 (2024a; 2025) 或应用事后奖励修正 (2024) 来缓解这一问题，尽管许多这些解决方案是针对特定训练环境定制的
$\text{GR}^{3}$ 与基于 RL 的高效推理最为相关，并且在由长度偏置驱动的 Reward Hacking 情况下仍然有效
- $\text{GR}^{3}$ 是一个通用的长度正则化框架，在保持性能的同时改善了性能-成本帕累托前沿

附录 A：Connection to Heuristic Gating Mechanisms，分析 GR3 与启发式门控机制的联系

第 3.1 节中主要从消除加法塑形固有的补偿性优化捷径的角度来激励乘法塑形
本节通过分析 $\text{GR}^{3}$ 与启发式门控机制 (2025; 2025) 之间的关系，提供另一种视角
作者证明，乘法塑形可以被视为启发式门控的一个 Principled 泛化：
- 在二元奖励设置中数学上简化为门控，同时在硬指示器失效的连续奖励场景中提供了一个鲁棒的、”软性”的门控机制

Equivalence in Binary Reward Settings，二元奖励中两者是等价的

启发式门控是对高效推理 (RLVR) 中加法塑形的一种常见改进，可防止模型以牺牲准确性为代价来优化长度
- 启发式门控通常采用一个指示函数 $\mathbb{I}(R = 1)$，仅在 Response 正确时应用长度惩罚
设 $P$ 表示一个通用的基于长度的惩罚项（例如，一个长度的负函数）
- 标准的门控加法塑形将等式 5 中的塑形项 $S$ 修改为依赖于任务成功与否的条件形式：
  $$\text{Gated Additive: }\hat{R}^{(+g)} = R + \lambda \cdot S_{\text{gate} }$$ $$\text{where }S_{\text{gate} } = \mathbb{I}(R = 1)\cdot P.$$
  - $\mathbb{I}(R = 1)$ 是一个硬门控
  - $R\in \{0,1\}$ 是二元任务结果
考虑在等式 7 中定义的乘法塑形：
$$\text{Multiplicative: }\hat{R}^{(\times)} = R\cdot S_{\text{mult} }.$$
为了便于比较，将缩放因子 $S_{\text{mult} }$ 分解为一个基线和偏差项
- 将 $S_{\text{mult} } = 1 + (S_{\text{mult} } - 1)$ 重写，其中偏差对应于缩放机制应用的隐式惩罚：
  $$\lambda P:= S_{\text{mult} } - 1\quad \Longrightarrow \quad S_{\text{mult} } = 1 + \lambda P.$$
分析两种二元状态下的行为：
- 情况 $R = 0$ (失败)：
  $$\hat{R}^{(+g)} = 0 + \lambda \cdot (0\cdot P) = 0$$ $$\hat{R}^{(\times)} = 0\cdot (1 + \lambda P) = 0$$
  - 两种方法都会停用惩罚，防止在困难实例上过早终止
- 情况 $R = 1$ (成功)：
  $$\hat{R}^{(+g)} = 1 + \lambda \cdot (1\cdot P) = 1 + \lambda P$$ $$\hat{R}^{(\times)} = 1\cdot (1 + \lambda P) = 1 + \lambda P$$
  - 两种方法都应用完整的惩罚，以激励正确解决方案中的效率
结论：在典型的 RLVR 的严格二元奖励设置中，乘法塑形在数学上等价于启发式门控
- 继承了在不正确的推理路径上保护策略免受惩罚的理想特性

Generalization to Continuous Rewards，泛化到连续奖励

当过渡到连续奖励设置时，启发式门控的局限性变得明显，例如 RLHF（其中奖励通常由奖励模型给出）或具有部分分数的推理任务
在这些场景中，硬指示器 $\mathbb{I}(R = 1)$ 是难以定义的
- 简单地将它替换为一个阈值 $\mathbb{I}(R > \tau)$ 会引入超参数和优化不连续性
- 相反，完全移除门控（回到纯粹的加法塑形）会重新引入命题 3.1 中讨论的权衡问题，即模型可以通过缩短长度来改进 $\hat{R}^{(+)}$，即使 $R$ 略有下降
乘法塑形通过充当软门控机制解决了这个问题
- 正如命题 3.2 推导的那样，在乘法塑形下，组归一化优势包含以下控制长度信号的项：
  $$A(\hat{R}^{(\times)})\propto R\cdot (S - \mu_S) + \ldots$$
- 这个分解表明，长度变化 $(S - \mu_S)$ 对优势的影响明确地由任务奖励 $R$ 缩放
- 这创建了学习信号的动态重加权：
  - 低质量 $(R \approx 0)$： 长度信号被抑制 $(R \cdot (S - \mu_S) \approx 0)$
    - 优势主要由改进任务正确性的需求决定，策略几乎收不到关于长度的信号。这模仿了非激活的门控，防止模型坍缩到短但不正确的 Response
  - 高质量 $(R \approx 1)$： 长度信号完全激活 $(R \cdot (S - \mu_S) \approx S - \mu_S)$
    - 优势显著地倾向于成功组内较短的轨迹
    - 这模仿了激活的门控，能力得到保证后，就有效地优先考虑效率
这个特性有效地根据 Response 质量在”无惩罚”和”完全惩罚”之间进行插值
- 因此，$\mathbf{GR}^3$ 允许作者在 RLHF 中应用强长度正则化，而不会有模型坍缩到短、低质量 Response 的风险，如图 2 中的动态所示

Empirical Observation

作者进一步进行了一项分析实验，如图 5 所示
- 通过定义 $\lambda P := S_{\text{mult} } - 1$，将乘法塑形项转换为门控加法塑形中使用的惩罚形式
- 然后引入不同的阈值 $\mathbb{I}(R > \tau)$ 来将门控加法塑形扩展到连续奖励的 RLHF 设置
- 可观察到
  - 由于优化不连续性，所有 $\tau$ 的选择都导致性能低于标准 GRPO
  - 同时，生成长度被更激进地减少，降至基础策略模型的典型水平以下

附录 B：Analysis of the Difficulty Over-Adaptation Phenomenon，难度过适应现象分析

第 3.2 节中讨论了组相对长度正则化如何使长度预算适应于 on-policy 统计量
虽然这消除了全局阈值的刚性，但在某些塑形策略中观察到了一个意想不到的副作用（例如，Efficiently (2025)）：
- 策略可能变得对感知到的任务难度过度适应（over-adaptive） ，作者将此现象称为难度过适应（Difficulty Over-Adaptation）
- 具体解释：模型倾向于在简单 Prompt 上激进地压缩推理，而在困难 Prompt 上未能有效约束过长的长度
  - 理解：可能是因为
    - 简单的 Prompt 上，大家的奖励都收敛为 1 左右了，从而学习的重点是长度（缩短）
    - 困难的 Prompt 上，偶尔有一个正确的 Response，此时的长度惩罚可能不占主体，主要以优化 Response 为主
      - 因为乘法情况下，想要获得高的 Final Reward，高质量（Reward Score 为正）的回复是必须的前提
- 如表 2 所示，并通过表 6 中的示例加以说明
- 换句话说，正则化器扭曲了推理 effort 在不同难度级别上的分配
为了理解这种偏差背后的机制，作者分析奖励函数对长度变化的敏感性
- 考虑 Efficiently (2025) 的公式：
  $$\hat{R} (x,y^{(i)}) = R(x,y^{(i)}) - \lambda \cdot \mathbb{I}(R(x,y^{(i)}) = 1)\cdot s\left(\frac{\ell^{(i)} - \bar{\ell} }{\sigma_{\ell} }\right).$$
  - 在这个公式中，sigmoid 函数 $s(\cdot)$ 的输入被因子 $1 / \sigma_{\ell}$ 放大
  - 这意味着增加 Response 长度的边际惩罚与该组的统计离散度 $(\sigma_{\ell})$ 成反比
- 这种依赖性在不同难度区间内造成了不稳定性
  - 在较简单的 Prompt 上，策略通常很自信，并收敛到一致的 Response ，导致长度标准差坍缩（即，$\sigma_{\ell} \rightarrow 0$）
    - 因此，缩放因子 $1 / \sigma_{\ell}$ 变得极大
    - 在这个低方差区间内，即使是一个 token 的偏差也会被视为巨大的统计异常值，触发奖励的严重下降
    - 这种 hypersensitivity 迫使模型过度压缩简单 Response 以避免严厉的惩罚
  - 在困难的 Prompt 上，策略通常会探索多样化的推理路径，导致更大的 $\sigma_{\ell}$
    - 这会减弱惩罚信号，使得较长的生成能够以相对较小的代价持续存在
相比之下，$\text{GR}^{3}$ 基于特征尺度（平均长度 $\bar{\ell}$）而非离散度来归一化惩罚：
$$\hat{R} (x,y^{(i)}) = R(x,y^{(i)})\cdot \frac{1}{1 + \alpha\cdot\frac{\ell^{(i)} }{\ell} }.$$
- 惩罚的敏感性取决于相对于 $\bar{\ell}$ 的比率
- 平均长度 $\bar{\ell}$ 对于较简单的任务自然更小（适当地使预算更紧张）
  - 但它代表了 Response 的物理尺度，并且不会随着模型变得自信而坍缩到接近零的值
- $\text{GR}^{3}$ 使用基于尺度而非方差进行归一化，提供了一个稳定的正则化信号
  - 该信号对模型的收敛状态保持鲁棒，有效地缓解了不同难度级别间压缩压力的不平衡

附录 C：The Dilemma of High Reward Density，高奖励密度的困境

本节分析了将长度正则化与组归一化优势相结合时出现的一个基本结构张力
作者证明，在高奖励密度下，一个看似理想化的严格条件（确保所有最高奖励轨迹都保持正优势）通常在数学上是不可行的
然后作者证明，即使是一个宽松的平均情况标准，在所有采样轨迹都达到 $R_{\text{max} }$ 的极限情况下也会退化，这是由于乘法长度重缩放的凸性所致
这些观察结果证明了第 3.3 节中采用的基于松弛的校准策略和在线过滤策略的合理性

C.1 Impossibility of the Strict Advantage-Preservation Objective，严格优势保持目标是不可行的

A Strict but Natural Objective

长度感知强化学习的一个自然目标是保留最佳解决方案的优化信号
具体来说，考虑以下严格条件：在一个采样组内，所有达到最大任务奖励 $R_{\text{max} }$ 的轨迹，在长度正则化后应获得正的优势
直观上，这些轨迹代表了最高质量的 Response ，给它们分配负的优势可能会阻碍正确的推理行为
在 GRPO 风格的归一化下，严格的目标因此等价于要求
$$\hat{R} (x,y^{(j)}) > \mu_{\hat{R} },\quad \forall j\in \mathcal{H}$$
- $\mathcal{H}:= \{j:R(x,y^{(j)}) = R_{\text{max} }\}$ 表示最高奖励轨迹的集合
- $\hat{R} (x,y^{(j)})$ 是正则化后的奖励，而 $\mu_{\hat{R} }$ 是组内正则化奖励的平均值

Impracticality Under High Reward Density，在高奖励密度下，上述目标不切实际

在高奖励密度下，为所有最高奖励轨迹保留正优势的严格目标在数学上是不可行的，无论长度惩罚系数 $\alpha$ 有多小
在 $\mathbf{GR}^3$ 下，正则化奖励为
$$\hat{R} (x,y^{(j)}) = \frac{R(x,y^{(j)})}{1 + \alpha \cdot \frac{\ell^{(j)} }{\ell} }.$$
对于所有 $j\in \mathcal{H}$，有 $R(x,y^{(j)}) = R_{\text{max} }$，因此 $\hat{R}$ 的变化仅取决于长度
由于正则化项在 $\ell^{(j)}$ 上是单调递减的，$\mathcal{H}$ 中最长的轨迹
$$\ell_{\text{max} } = \max_{j\in \mathcal{H} }\ell^{(j)}$$
获得最小的正则化奖励
$$\hat{R}_{\text{min} } = \frac{R_{\text{max} } }{1 + \alpha \cdot \frac{\ell_{\text{max} } }{\ell} }.$$
当奖励密度高时，组均值 $\mu_{\hat{R} }$ 主要由 $\mathcal{H}$ 中的轨迹决定，因此近似于它们的平均值
由于一个集合的最小值不能超过其均值，作者必须有 $\hat{R}_{\text{min} }\leq \mu_{\hat{R} }$
因此，至少有一个最高奖励轨迹在组归一化后获得非正的优势
- 这表明，在高奖励密度下，所有最高奖励轨迹在组归一化后都保持正优势是不可能的
- 这种冲突是结构性的，而非超参数选择的结果
即使在极限 $\alpha \rightarrow 0$ 下，这种不可能性仍然存在
- 使用一阶展开，
  $$\hat{R} (x,y^{(j)})\approx R_{\text{max} }\cdot \left(1 - \alpha \cdot \frac{\ell^{(j)} }{\ell}\right)$$
- 并记
  $$\bar{\ell}_{\mathcal{H} } = \frac{1}{k}\sum_{j\in \mathcal{H} }\ell^{(j)}$$
- 为最高奖励轨迹中的平均长度，得到
  $$\hat{R} (x,y^{(j)}) - \mu_{\hat{R} }\approx -R_{\text{max} }\cdot \alpha \cdot \frac{\ell^{(j)} - \bar{\ell}_{\mathcal{H} } }{\bar{\ell} }.$$
- 因此
  $$\hat{A}^{(j)}\propto -(\ell^{(j)} - \bar{\ell}_{\mathcal{H} }).$$
- 所以任何长度超过 $\mathcal{H}$ 平均长度的最高奖励轨迹都必须获得负优势，无论 $\alpha$ 有多小
- 组归一化强制实行零均值约束，这不可避免地导致在具有不同长度的同等正确的轨迹中产生符号翻转

Empirical Observation

图 6 凭经验说明了这一现象
- 横轴显示组中达到 $R_{\text{max} }$ 的轨迹比例（奖励密度），纵轴显示满足严格条件 $A_{i} > 0$ 的最高奖励轨迹的比例
- 即使使用非常小的惩罚强度（图 6(a)， $\alpha = 0.05$），满足率也随着奖励密度的增加而下降
- 使用较大的 $\alpha$（图 6(b)， $\alpha = 5.0$），下降变得更加明显
- 这些结果证实，严格条件的违反源于固有的结构冲突，而不是糟糕的超参数调整
这个不可能性结果直接激发了第 3.3 节中宽松校准策略的提出（在组内所有轨迹都达到 $R_{\text{max}}$ 的极限情况下，过滤掉此类组）
- 作者不是试图保护最长的高奖励轨迹（这通常是不可行的），而是采用一个平均情况标准，确保一个典型的、长度接近组均值的高质量轨迹保持在组平均正则化奖励之上
- 这自然导致了等式 16 中的实际约束

C.2. Degeneracy of the Average-Case Criterion in the All-$R_{\text{max} }$ Limit，全 $R_{\text{max} }$ 极限下平均情况标准的退化

回顾平均情况校准标准（等式 16），它要求一个代表性的高质量轨迹（奖励 $R_{\text{max} }$ 和平均长度 $\bar{\ell}$）保持非负优势：
$$\frac{R_{\text{max} } }{1 + \alpha}\geq \mu_{\hat{R} }$$
- $\mu_{\hat{R} }$ 表示正则化奖励的组内均值
如第 3.3 节所述，在组中所有轨迹都达到 $R_{\text{max} }$ 的极限情况下，这个约束可能会失败，这激发了在线过滤的动机

All-$R_{\text{max} }$ case reduces the condition to a Jensen inequality，全为 $R_{\text{max} }$ 将条件简化为 Jensen 不等式

假设一个采样组满足所有 $i \in \{1, \ldots , G\}$ 有 $R(x,y^{(i)}) = R_{\text{max} }$
在 $\text{GR}^{3}$ 下，正则化奖励为
$$\hat{R}^{(i)} = R_{\text{max} }\cdot \frac{1}{1 + \alpha\cdot\frac{\ell^{(i)} }{\bar{\ell} } }.$$
定义归一化长度比率 $z_{i} := \ell^{(i)} / \bar{\ell}$，它满足 $\frac{1}{G} \sum_{i = 1}^{G} z_{i} = 1$
设
$$f(z):= \frac{1}{1 + \alpha z},\qquad z\geq 0.$$
那么 $\mu_{\hat{R} } = R_{\text{max} } \cdot \frac{1}{G} \sum_{i = 1}^{G} f(z_{i})$，并且等式 16 变为
$$f(1)\geq \frac{1}{G}\sum_{i = 1}^{G}f(z_{i}).$$

Convexity flips the inequality，凸性翻转了不等式

直接计算给出
$$f^{\prime \prime}(z) = \frac{2\alpha^{2} }{(1 + \alpha z)^{3} } >0$$
所以 $f$ 在 $[0,\infty)$ 上是凸函数
根据 Jensen 不等式，
$$f\left(\frac{1}{G}\sum_{i = 1}^{G}z_{i}\right)\leq \frac{1}{G}\sum_{i = 1}^{G}f(z_{i}).$$
利用 $\frac{1}{G}\sum_{i}z_{i} = 1$，可以得到
$$f(1)\leq \frac{1}{G}\sum_{i = 1}^{G}f(z_{i})$$
- 这与期望的条件相反
而且，只要长度不全相同（即，当 $z_{i}$ 不是常数时），这个不等式就是严格的
- 因此，在一个全 $R_{\text{max} }$ 组中，等式 16 中的平均情况约束只有在退化情况 $\ell^{(1)} = \dots = \ell^{(G)}$ 下才能成立；否则它必然失败
- 这解释了为什么作者在实践中通过在线过滤排除这样的组
理解：
- 这里这种组下，都是正确的回复，我们希望模型选择更短的 Response，似乎也不是什么问题吧？为什么在作者的眼里是一个问题呢？

附录 D：Detailed Experimental Settings

在跨越 RLVR 和 RLHF 的代表性后训练场景中评估 $\text{GR}^{3}$
在 RLVR 设置中，研究模型是否能在保持任务性能提升的同时，减少不必要的长 CoT 推理
在 RLHF 设置中，检验 GR3 是否减轻了 Reward Hacking (2016) 并产生具有自然 Response 长度的良好对齐的 Response
本节提供实验中使用的详细超参数和配置
- 所有实验均使用 veRL (2024) 作为训练框架进行，基于标准的 GRPO 优势估计器
- 实验的详细实现设置如表 7 所示
作者还做了如下验证：
- 在 AIME-24 (MAA, 2024)、AIME-25 (MAA, 2025)、AMC-23 (MAA, 2023) 和 MATH500 (2023) 上评估数学推理能力
- 在 LiveCodeBench v6 (2024) 和 MultiPL-E (2022) 上评估代码生成能力
- 在 Arena-Hard-Auto (2024) 和 AlpacaEval (2024) 上评估对话能力
遵循标准做法，报告 AlpacaEval 的长度控制 (LC) 胜率
- 对于 Arena-Hard-Auto，不应用长度控制，而是使用直接从原始成对评判器得出的分数

附录 E：Additional Experimental Results

E.1. Mathematical Reasoning Results on 1.5B Models

本节展示使用 DeepSeek-R1-Distill-1.5B 作为基础模型的数学推理任务实验结果
如表 8 所示，结果与 DeepSeek-R1-Distill-7B 的实验结果一致：
- $\text{GR}^3$ 不仅显著增强了模型的推理能力，而且在 token 数量方面大幅减少了生成输出的长度，展示了在不同规模上的良好性能

E.2. Ablation Results on Penalty Strength $\alpha$，关于 $\alpha$ 的消融结果

本节通过在相同训练设置下改变其值，分析 $\text{GR}^3$ 对长度惩罚系数 $\alpha$ 的敏感性
1.5B 模型的详细结果如表 9 所示
- 当 $\alpha$ 较大时（例如， $\alpha = 1.0$），乘法重缩放项会严重惩罚长轨迹，很大程度上独立于它们的奖励水平
  - 在这种 regime 下，$\text{GR}^3$ 的行为类似于传统的长度惩罚 RL，其中优化主要由缩短 Response 而非提高解决方案质量驱动
  - 尽管 token 使用量显著减少，但相对于初始模型的性能增益变得明显较小，表明过于激进的正则化抑制了有用的长形式推理
- 随着 $\alpha$ 减小， Response 长度以逐渐且良好的方式增加，而任务性能首先提高，然后趋于饱和
  - 特别是，从 $\alpha = 0.33$ 移动到更小的值（例如，0.2 和 0.1）会产生更长的生成，但准确率提升微乎其微或不一致
    - 这一经验趋势与第 3.3 节中的分析紧密吻合
  - 一旦惩罚足够弱，以至于代表性的高质量轨迹的优势得以保留，进一步降低 $\alpha$ 主要会放宽长度约束，而不会引入更强的优化信号
    - 换句话说，训练已经越过了优势保持边界，在此之后，额外的推理长度不再转化为有意义的性能增益
总体而言，$\alpha$ 控制着不同的行为区间，而 $\text{GR}^3$ 提供了一种 Principled 方法，使其在长度控制和能力增益之间的优势保持过渡点附近进行选择

附录 F：Qualitative Analysis of Rollout Trajectories，Rollout 轨迹的定性分析

为了更好地理解两种训练目标所导致的行为差异，本节在相同的推理 Prompt 上，展示了 $\text{GR}^3$ 训练模型和 GRPO 训练基线的代表性 rollout 示例
表 10 和 11 显示了生成轨迹

$\text{GR}^3$: concise reasoning with preserved structure，简洁的推理与保留的结构

如表 10 所示，$\text{GR}^3$ 训练的模型产生了一个既结构化又经济的推理轨迹
解决方案遵循清晰的进展：
- (i) 重述任务
- (ii) 识别完整旋转下方向的周期性
- (iii) 将角度约简为 $360^{\circ}$ 的余数
- (iv) 将剩余旋转映射到罗盘方向
- 每一步都直接有助于推进解决方案，中间检查用于确认而非重新推导早期的结果
重要的是，轨迹以正确格式化的 boxed 答案果断终止
- 推理链既没有人为缩短，也没有过于冗长
- 冗余的重新计算和自我怀疑循环基本不存在
- 这反映了一个策略，它已经学会主要将 token 分配给因果相关的步骤

GRPO: verbose loops and diluted signal，冗长的循环和稀释的信号

GRPO 训练的 baseline（表 11）表现出显著不同的行为
- 尽管它反复识别出正确的中间事实（例如 $360^{\circ}$ 周期性和 $2250 \mod 360 = 90^{\circ}$ 的约简）
- 但它经常重新推导这些事实，质疑先前已建立的结论，并在等效的公式之间振荡（例如，完整旋转与分数旋转）
- 轨迹包含多次自我修正，但这些修正并未引入新信息
这种模式导致冗长的推理痕迹，其中许多 token 仅与进展 weakly 相关
- 从优化的角度来看，这样的轨迹将奖励信号分散到大量低影响的 token 上，减少了对决定性推理步骤的有效学习压力
- 此外，尽管最终绕回正确的方向，但模型未能以所需的 boxed 格式呈现清晰的最终答案，使解决方案没有结论

Implications for optimization dynamics

这些定性差异与第 4.3.2 节讨论的机制一致
通过降低不必要长轨迹的优势，$\text{GR}^3$ 隐式地偏好具有更高 Per Token 信息密度的推理路径
这鼓励策略保留基本的逻辑结构，同时避免非鲁棒的推理模式，例如重复或自我怀疑的循环
结论：奖励信号更加集中在对应于有意义的推理转换的 token 上，而不是被稀释到冗长但贡献低的片段中

NLP——LLM对齐微调-OPSD

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：(OPSD)Self-Distilled Reasoner: On-policy Self-Distillation for Large Language Models, 20260126 - 20260305, UCLA & Meta

Paper Summary

整体总结：
- 本文提出了新方法 OPSD（On-Policy Self-Distillation）
  - 无需外部 Teacher 模型 ，也无需奖励建模 ，仅利用模型自身的生成和评估能力进行自我提升
  - 显著提升样本效率 ：比 GRPO 节省 8–12 倍生成 token（推测是奖励更密集导致）
- 一些认知：
  - 成功的自蒸馏需要足够大的语言模型
  - 在 On-policy 采样阶段生成更多 Token 以及使用全词表 Logit 蒸馏能带来更好的学习效果
问题提出：
- 现有 RLVR 方法（如 GRPO）存在一些问题：
  - 样本效率低（每组需生成多个回复）
  - 奖励稀疏（仅 Sequence-level 反馈）
  - 梯度消失（当所有样本都对或错时）
  - 注：这里将 GRPO/PPO 等与 RLVR 强绑定描述非常奇怪，RLVR 更像是描述一类具有 Variable Reward 的 RL 信号建模方法，并不太适合描述为一个具体的 RL 训练方法
    - 本文中存在大量将 RLVR 和 GRPO 的方法等价来描述的错误措辞，需要小心辨别
- 传统知识蒸馏：通过压缩 Teacher LLM 的知识来训练较小的 LLM
  - 依赖外部 Teacher 模型，存在分布偏移问题
- On-policy 蒸馏：通过让 Student 模型采样自己的轨迹，同时 Teacher LLM 提供密集的 Token-level 监督，解决 Off-policy 蒸馏方法中训练和推理之间的分布不匹配问题
  - On-policy 蒸馏通常需要一个单独的、通常更大的 Teacher LLM，并且没有明确 利用推理数据集中的 ground-truth 的解决方案
Insight：一个足够强大的推理 LLM（Student）在看到正确答案后，可以理解并修正自己的错误
- 可让 LLM 利用外部信息教导较弱的自身（即无法外部信息的版本）
On-policy Self-Distillation (OPSD) 核心思路：
- 让同一个模型同时扮演 Teacher 和 Student ，通过不同的上下文条件生成不同的分布，并在 Student 自己的生成轨迹上进行逐 token 的分布匹配
- 给定一个数据集 $\mathcal{S} = \{(x_i, y_i^*)\}$，其中 $x$ 是问题，$y^*$ 是参考答案（包括推理过程）
  - Student 策略 ：$p_S(\cdot | x)$，仅基于问题生成答案
  - Teacher 策略 ：$p_T(\cdot | x, y^*)$，基于问题和参考答案生成答案
  - 两者共享模型参数 $\theta$，仅输入不同
  - SDPO 方法除了信号以外来自环境反馈外，几乎和本文思路一致，都是 On-policy 蒸馏的
    - SDPO 强调外部环境信号
    - OPSD 强调参考答案 $y^*$，类似 SFT 的样本
    - 两者算法上几乎没有差异（两篇文章几乎同时发出 20260126 vs 20260128，算是并发的工作）
- 基本思路：从 Student 策略采样， Student 生成一个回答，然后逐 token 分布匹配
OPSD 算法流程总结
- Step 1：初始化模型参数 $\theta$
- Step 2：对每个样本 $(x, y^*)$：
  - Student 生成回答 $\hat{y} \sim p_S(\cdot | x)$
  - 对每个token位置 $n$：
    - 计算 Teacher 分布 $p_T(\cdot | x, y^*, \hat{y}_{<n})$
    - 计算 Student 分布 $p_S(\cdot | x, \hat{y}_{<n})$
    - 计算分布差异 $D$
  - 平均所有 token 的差异
- Step 3：反向传播更新 Student 策略（ Teacher 策略不更新，梯度不流入 Teacher ）
  $$
  \mathcal{L}_{\mathrm{OPSD} }(\theta) = \mathbb{E}_{(x,y^*)\sim \mathcal{S} } \mathbb{E}_{\hat{y} \sim p_S(\cdot | x)} \left[ \frac{1}{|\hat{y}|} \sum_{n=1}^{|\hat{y}|} D\big(p_T | p_S\big) \right]
  $$
- Step 4：重复直到收敛

Introduction and Discussion

已有各种方法的缺点：
- RLVR（如 GRPO/PPO 等）： 存在效率低下的问题，包括：
  - (1) 为每个 Prompt 采样一组 Response 在计算上代价高昂，并且可能在估计真实价值函数时引入高方差
    - 当所有样本都是正确或错误时，梯度信号会消失
  - (2) 奖励信号是稀疏的，并且统一应用于生成输出的所有 token，忽略了细粒度的 Token-level 反馈
- 监督微调：
  - 存在曝光偏差 （训练的前缀往往是当前策略不会生成的）
  - 泛化能力较弱 （跟曝光偏差也有关系，数据本身受限于固定的数据）
- 传统的知识蒸馏： 提供了来自 Teacher 模型的密集 Token-level 监督
  - 但依赖于 Off-policy 数据 (2015)
- On-policy 蒸馏： 让 Student 模型采样自己的轨迹，Teacher 策略提供密集的 Token-level 监督
  - 通过结合 On-policy 训练的现实分布特性和密集反馈，展示了卓越的样本效率 (2024; 2025)
On-policy 蒸馏很好，但需要有一个一个独立与于 Student 的，比 Student 更好的 Teacher 模型来监督 Student
- 理解：On-policy 蒸馏对 Teacher 模型的要求很高，必须要求 Teacher 模型比 On-policy 好许多才行
研究问题提出：一个模型能否通过自蒸馏有效地充当自己的 Teacher ？
- 受到人类学习的启发：在错误地解决一个问题后，Student 可以检查正确的解决方案，解释其步骤，并找出自己推理失败的地方
- 先前研究表明，对于 LLM 来说，评估通常比生成更容易 (2024; 1996)
- 本文作者假设，解释（对一个给定正确答案进行说明）同样比生成更容易
  - 吐槽：这么随意的吗？
- 本文将 Teacher 和 Student 策略从一个单一的 LLM 中实例化
  - Teacher 策略被提供了 Privileged 信息 $y^*$
    - 例如 ground-truth 答案或参考思维链
    - Teacher 策略 $p_T(\cdot |x,y^*)$ 同时基于问题和 Privileged 答案进行条件设定
  - Student 策略仅基于问题 $x$ 进行条件设定
    - Student 策略 $p_S(\cdot |x)$ 仅观察问题
- 通过仅从 Student 策略采样轨迹 $\hat{y}$ 来保留 On-policy 训练范式
  - 然后 Student 策略从 Privileged Teacher 策略那里接收密集的 Token-level 监督
本文提出 On-policy Self-Distillation (OPSD) 框架
- 其中单个模型同时扮演 Teacher 和 Student 的角色
- Student 采样其自己的轨迹 $\hat{y} \sim p_S(\cdot |x)$
- 计算 Student 和 Teacher 分布之间的每个 token 的散度，并将其最小化于 Student 自己的 Rollout 之上
- 这个公式：
  - (i) 使用了 On-policy 监督（ Student 自己的轨迹）
  - (ii) 提供了密集的每个 token 反馈
  - (iii) 利用了 ground-truth 解决方案 $y^*$
  - (iv) 不需要单独的 Teacher 模型
- 学习过程由损失函数描述
  $$\mathcal{L}_{\text{OPSD} }(\theta) = \mathbb{E}_{(x,y^*)\sim \mathcal{S} }\mathbb{E}_{\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)}\sum_{n = 1}^{|\hat{y}|}\ D\Big(p_T(\cdot |x,y^*,\hat{y}_{< n})\Big|\Big| p_S(\cdot |x,\hat{y}_{< n})\Big) \tag {1}$$

Background

Knowledge Distillation for Autoregressive Large Language Models

知识蒸馏通过训练 Student 模型模仿 Teacher 模型的行为，将知识从较大的 Teacher 模型转移到较小的 Student 模型 (2015;2016;2019)
- Teacher 模型在类别上的软概率分布包含了比硬标签更丰富的信息，因为软概率分布揭示了 Teacher 模型学习到的类别之间的相似性
- 对于自回归语言模型，给定一个数据集
  $$ \mathcal{S} = \{(x,y^*)\}$$
  - $x$ 表示输入
  - $y^*$ 是对应的参考输出
  - 注意：这里 $ \mathcal{S}$ 跟后续的脚标 $S$ 容易引起混淆，注意数据集是花体
- Teacher $p_T$ 和 Student $p_S$ 都定义了词表 $\mathcal{V}$ 上的 Token-level 分布
传统的监督蒸馏最小化 Teacher 和 Student 分布之间的散度 $D$，并在固定数据集上取平均：
$$\mathcal{L}_{\text{Supervised Distillation} }(\theta) = \mathbb{E}_{(x,y)\sim \mathcal{S} }[D(p_T| p_S)(y|x)] \tag {2}$$
- 其中 $D(p_T| p_S)(y|x)$ 衡量每个 token 的差异：
  $$ D(p_T| p_S)(y|x) = \frac{1}{|y|}\sum_{n = 1}^{|y|}D(p_T(\cdot |y_{< n},x) || p_S(\cdot |y_{< n},x)) $$
- 但这种 Off-policy 方法存在分布不匹配的问题：
  - Student 在自回归生成过程中遇到的部分序列 $y_{< n}$ 与在固定数据集上训练时看到的序列不同，导致错误累积
On-policy 蒸馏（OPD） (2024;2025;) 使用 Student 采样序列 $\hat{y} \sim p_S(\cdot |x)$
- 并从 Teacher 那里获得密集的 Token-level 反馈：
  $$\mathcal{L}_{\text{On-Policy Distillation} }(\theta) = \mathbb{E}_{x\sim \mathcal{S} }[\mathbb{E}_{\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)}[D(p_T| p_S)(\hat{y} |x)]] \tag {3}$$
  - OPD 将蒸馏与模仿学习联系起来
  - OPD 中，Student 在 Student 自身的输出上学习 Teacher 的信号来迭代改进
    - 这结合了 RL 的 On-policy 相关性和监督学习的密集奖励信号
  - OPD 减轻了曝光偏差，同时保持了计算效率

RLVR：Reinforcement Learning with Verifiable Rewards

RLVR 是 LLM 后训练的一种流行方法，特别是在数学和编程等结果易于验证的任务上
- RLVR 一般使用 PPO 和 GRPO 等算法
GRPO 通过为每个问题 $x$ 从当前策略 $\pi_{\theta}$ 采样一组 $G$ 个 Response $\{o_1,o_2,\ldots ,o_G\}$ 来进行训练
- 每个 Response $o_i$ 收到一个表示正确性的二进制奖励 $r_i\in \{0,1\}$
- 该方法使用一个组归一化的奖励为 Response $o_i$ 内的所有 token $k = 1,\ldots ,|o_i|$ 分配优势：
  $$A_{i} = \frac{r_{i} - \text{mean}(\{r_{j}\}_{j = 1}^{G})}{\text{std}(\{r_{j}\}_{j = 1}^{G})} \tag {4}$$
  - 这个公式可以通过价值函数的角度来理解：
    - $\text{mean}(\{r_j\}_{j = 1}^G)$ 作为价值函数 $V(x)$ 的 $G$ 样本蒙特卡洛估计
    - 稀疏的二进制奖励 $r_i$ 代表（未折扣的）状态-动作价值 $Q(x,o_i)$
  - 由于奖励信号仅在 Sequence-level 提供，一个 Response 内的所有 token 共享相同的优势
- GRPO 目标函数包含一个裁剪的替代损失以缓和策略更新，以及一个反向 KL 惩罚项以防止过度偏离参考策略：
  $$\begin{align}
  \mathcal{L}_{\text{GRPO} }(\theta) = \mathbb{E}_{x \sim \mathcal{S}, \{o_i\}_{i=1}^G \sim \pi_{\theta}(\cdot|x)} \left[\frac{1}{G}\sum_{i = 1}^{G}\frac{1}{|o_i|}\sum_{n = 1}^{|o_i|} \min (\rho_i^n A_i,\text{clip}(\rho_i^n,1 - \epsilon ,1 + \epsilon)A_i) -\beta D_{\text{KL} }[\pi_{\theta}(\cdot |x)||\pi_{\text{ref} }(\cdot |x)]\right] \end{align} \tag {5}$$
  - $\rho_i^n = \frac{\pi_{\theta}(o_i^n|x,o_i^{< n})}{\pi_{\theta_{\text{old} } }(o_i^n|x,o_i^{< n})}$ 是重要性比率
    - 其中的 $\pi_{\theta_{\text{old} } }$ 是本轮更新前的策略
  - $\epsilon$ 控制裁剪范围
RLVR 方法面临两个关键限制：
- (1) 奖励信号稀疏，仅提供 Sequence-level 反馈，而不是关于错误发生在哪里的 Token-level 指导
- (2) 当所有采样的 Response 收到相同的奖励（全部正确或全部错误）时，优势变为零
  - 有采样成本，但无法进行任何策略更新
问题：作者这里将 GRPO/PPO 等与 RLVR 强绑定描述非常奇怪，RLVR 更像是描述一类具有 Variable Reward 的 RL 信号建模方法，并不太适合描述为一个具体的 RL 训练方法

Methods

Learning from Verifiable Reasoning Dataset

考虑一个问题-解决方案对的数据集
$$ \mathcal{S} = \{(x_i,y_i^*)\}_{i = 1}^N$$
- $x_i$ 表示一个问题
- $y_i^*$ 是对应的参考解决方案（可能包含思维链推理）
- 为简洁起见，后续本文省略样本索引 $i$，并使用 $(x,y^*)$ 表示数据集中的一个通用样本
可以通过不同方式利用这个数据集的学习信号：
- SFT： 在该数据集 $\mathcal{S}$ 上进行标准的 SFT 可以看作是一种使用专家轨迹的 Off-policy 蒸馏/模仿学习
  - 但 SFT 存在训练和推理之间的分布不匹配问题
- RLVR： 基于 RLVR 也可以
  - 比如 GRPO 通过在 On-policy 样本上进行优化并通过将生成答案与 $y^*$ 比较来分配二进制奖励来解决此问题
  - 但 RLVR 计算代价高昂，并且奖励信号稀疏，无论错误发生在哪里，都为所有 token 提供相同的反馈
    - 理解：这里的表述可以是对的，也可以是错的
      - “对的” 理解方式：RLVR 中的 Reward 反馈确实是 Sequence-level 的
        
        虽然 PPO 的 Advantage 是 Token-level 的，但是反馈也只是 Sequence-level 的，只是加了 KL 散度建模
      - “错的” 理解方式：若将 PPO 每一步的 KL 散度理解为反馈，那么这里的所谓 RLVR 方法就是错的
- PRM 添加 Token-level 信号： 可以训练一个 PRM 在 RL 期间提供密集的 Token-level 反馈
  - 但获取用于 PRM 训练的标签非常昂贵且难以扩展 (2023;2025)
- On-policy Distillation 方法 (2024;2025) 通过训练 Student 自身的样本来解决分布偏移问题
  - 但需要一个单独的、通常更大的 Teacher 模型来提供监督
本文作者寻求一种密集的、on-policy 的、不需要外部 Teacher 或奖励模型的训练信号
- 这引出了本文的 On-policy Self-Distillation 方法
表 1 中总结了这些方法的差异

On-Policy Self-Distillation

Motivation: Learning by understanding solutions，通过理解解决方案来学习

本文提出了一个受 Student 学习方式启发的不同视角：
- 当遇到难题时，与其进行长时间的试错，不如让 Student 可以检查解决方案，理解推理过程，并内化该方法
- 如果一个模型能够访问正确答案或推理过程 $y^{*}$ 并且足够强大，它可以合理解释推理步骤并自我教导
  - 这类似于 Student 复习一个解决方案并回溯其有效的原因
- 利用 ground-truth 解决方案 $y^{*}$ 作为训练期间的 Privileged 信息，使模型能够在不需要外部奖励模型或更大 Teacher 模型的情况下充当自己的 Teacher

Teacher and student policies

通过改变条件上下文，从同一个语言模型 $p_{\theta}$ 实例化两个条件分布
Teacher 策略基于 Privileged 信息，即问题 $x$ 和参考解决方案 $y^{*}$ 进行条件设定：
$$p_{T}(\cdot |x,y^{\star})\triangleq p_{\theta}(\cdot |x,y^{\star}) $$
Student 策略只观察问题陈述，与推理时的条件相匹配：
$$p_{S}(\cdot |x)\triangleq p_{\theta}(\cdot |x) $$
Teacher 和 Student 策略共享相同的参数 $\theta$，仅在条件上下文上有所不同
- 为了鼓励 Teacher 自然地评估 Student 的生成结果，添加了一个 Prompt
  - 要求 Teacher 在看到参考解决方案后生成一个新的解决方案，如图 2 所示
  - 注：Teacher 不会生成 token，它只是通过前向传播隐式地进行合理化

On-policy sampling from the student

给定一个问题 $x$
- Student 生成一个 On-policy Response
  $$\hat{y} = (\hat{y}_1,\ldots ,\hat{y}_{|\hat{y}|})\sim p_S(\cdot |x) $$
- 让 Teacher 和 Student 都评估这个 Student 生成的轨迹
- 在每个位置 $n$，基于相同的 Student 前缀诱导出下一个 token 的分布：
  $$p_{S}(y_{n}\mid x,\hat{y}_{< n}),\qquad p_{T}(y_{n}\mid x,y^{\star},\hat{y}_{< n}) $$
  - 其中 $\hat{y}_{< n} \triangleq (\hat{y}_{1}, \ldots , \hat{y}_{n - 1})$

Training objective: Full-vocabulary logit distillation

本文实例化了一个全词表散度目标，该目标在每个位置上匹配 Teacher 和 Student 的下一个 token 分布
给定一个 Student 生成的序列 $\hat{y}$，定义轨迹平均的、按 token 计算的散度为
$$D(p_{T}| p_{S})(\hat{y}\mid x)\triangleq \frac{1}{|\hat{y}|}\sum_{n = 1}^{|\hat{y}|}D\bigg (p_{T}(\cdot \mid x,y^{\star},\hat{y}_{< n})| p_{S}(\cdot \mid x,\hat{y}_{< n})\bigg) \tag {6}$$
- $p_S(\cdot \mid x,\hat{y}_{< n})$ 和 $p_T(\cdot \mid x,y^*,\hat{y}_{< n})$ 表示下一个 token $y_{n}\in \mathcal{V}$ 上的分布
这里，$D$ 可以是任何分布散度度量（Forward/Reverse KL 或者 Jensen-Shannon Divergence (JSD) 等），例如广义 Jensen-Shannon 散度 $\text{JSD}_{\beta}$，对于权重 $\beta \in [0,1]$ 定义为：
$$\text{JSD}_{\beta}(p_{T}| p_{S}) = \beta D_{KL}(p_{T}| m) + (1 - \beta)D_{KL}(p_{S}| m) \tag {7}$$
- 其中 $m = \beta p_{T} + (1 - \beta)p_{S}$ 是插值混合分布
- 这种全词表公式提供了密集的、按 token 计算的反馈：
  - 由 $y^*$ 提供信息的 Teacher 将 Student 暴露在合理下一个 token 的整个分布中，并引导它走向能得出正确答案的推理路径
本人最小化 On-policy Student 样本上的 Teacher 和 Student 之间的期望散度：
$$\mathcal{L}(\theta) = \mathbb{E}_{(x,y^{\star})\sim \mathcal{S} }\left[\mathbb{E}_{\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)}\left[D(p_T| p_S)(\hat{y}\mid x)\right]\right] \tag {8}$$
梯度仅通过 Student 策略 $p_S$ 反向传播，而 Teacher $p_T$ 作为一个固定的、基于 Privileged 信息 $(x,y^*)$ 的全分布目标

Per-Token Pointwise Divergence Clipping

本文实验观察到 Token-level 散度在词表条目上高度倾斜：
- 一小部分风格化 Token 的散度远高于具有数学意义的 Token（见表 5）
- 这种不平衡导致训练信号被风格化模式所主导
为了解决这个问题，本文对词表级别的散度贡献应用逐点裁剪
- 令 $D_f(p_T | p_S)$ 表示一个 $f$-散度
- 在每个 Token 位置 $n$ 和词表条目 $v$ 上，定义：
  $$
  \ell^{(f)}_{n,v} = p_T(v \mid \cdot) f\left(\frac{p_S(v \mid \cdot)}{p_T(v \mid \cdot)}\right)
  $$
计算裁剪后的散度：
$$
D^{(f)}_{\text{clip} }(p_T | p_S) = \frac{1}{|\hat{y}|} \sum_{n=1}^{|\hat{y}|} \sum_{v \in \mathcal{V} } \min(\ell^{(f)}_{n,v}, \tau)
$$

Alternative objective: Sampled-token distillation through policy gradient

本文 Follow 最近的 On-policy 蒸馏方法 (2025)，构建了一个 Sample-token 奖励信号（关于采样动作的反向 KL 信号），并使用策略梯度进行优化
对于一个采样序列 $\hat{y}$ 中的每个位置 $n$，定义优势项
$$ A_{n}(x,\hat{y}) = \log p_{T}(\hat{y}_{n}\mid x,y^{\star},\hat{y}_{< n}) - \log p_{S}(\hat{y}_{n}\mid x,\hat{y}_{< n})$$
并优化策略梯度风格的目标函数
$$
\begin{align}
\mathcal{L}(\theta) = -\mathbb{E}_{(x,y^{\star})\sim \mathcal{S} }\left[\mathbb{E}_{\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)}\left[\frac{1}{|\hat{y}|}\sum_{n = 1}^{|\hat{y}|}A_n(x,\hat{y}) \cdot \log p_S(\hat{y}_n\mid x,\hat{y}_{< n})\right]\right]
\end{align}
\tag {9}
$$
- $A_{n}(x,\hat{y})$ 被视为关于 $\theta$ 的常数（即，梯度不会通过优势项流动），因此梯度采用通常的策略梯度形式 $A_{n}\nabla_{\theta}\log p_{S}$
- 与全词表散度目标相比，这个 On-policy 塑形目标仅对采样的 token 进行操作，利用 Teacher 的 log-probabilities 提供密集的、轨迹级的塑形信号，而无需在每一步显式匹配完整分布

OPSD as dense-reward policy gradient and comparison to STaR，OPSD 作为密集奖励策略梯度以及与 STaR 的比较

等式 (9) 中的目标可以看作是具有密集、 Token-level 奖励的策略梯度
在附录 C 部分，本文对此进行了形式化，并与 STaR (2022) 进行了对比
- STaR：
  - 使用相同的模型生成推理轨迹，然后进行拒绝采样，随后对正确的轨迹进行 SFT
  - 这个过程可以看作是具有 Sequence-level 二进制奖励的策略梯度，该奖励为所有 token 分配相同的信用，并在样本不正确时消失
- OPSD：
  - 无论最终答案正确与否，OPSD 在每个 token 位置都提供反馈

Experiments

本文开展了全面的实验，旨在解答以下研究问题：
- (1) OPSD在推理性能和样本效率方面与SFT、GRPO相比表现如何？（§4.2）
- (2) OPSD中的逐 Token 点态KL裁剪（per-Token pointwise KL clipping）如何帮助稳定训练？（§4.3.3）
- (3) 生成风格、生成长度对模型性能有何影响？（§4.3.4）
- (4) 全词表logit蒸馏（full-vocabulary logit distillation）相比采样 Token 策略梯度（sampled-Token policy gradient）是否具备优势？（§4.3.5）

Experimental Setup

Models and datasets

本文基于 Qwen3 模型系列的三个参数量规模开展实验：Qwen3-1.7B、Qwen3-4B 和 Qwen3-8B
- 注：文中强调这里使用的是 instruct 微调版本，但实际上 Qwen3-8B 是没有 Thinking Mode 和 Non-Thinking Mode 在一起的
- 2507 出的 Qwen-4B 是有 Thinking 版本和 Instruct 版本的
训练数据：
- 本文会采用 OpenThoughts 数据集 (2025) 中的数学推理子集，抽取 30K 个包含思维链推理的问题-解决方案对
Benchmarks
- 在 AIME 2024、AIME 2025 和 HMMT 2025

Baselines

在相同数据集上与两种方法进行对比：
- (1) SFT，即基于专家轨迹的标准有监督微调，可视为由生成推理轨迹的更强大LLM执行的离策略蒸馏
- (2) GRPO(2024)，即结合基于真实答案验证的二值结果奖励的分组相对策略优化
  - 最大生成长度设置为16k

Implementation details

将教师策略固定为初始策略，而非当前更新的学习策略
- 因为实验发现这一设置有助于稳定训练 ，且能隐式起到正则化作用，防止模型过度偏离初始策略 (这个理解不错)
- 实验中采用全词表 logit 蒸馏的方式
所有实验均在 A100 或 H100 GPU 上完成，并使用 LoRA 技术
- 注意：这里使用的是 LoRA
更多实验细节见附录B

Main Results

表 2：Qwen3 模型在数学推理基准数据集上的性能对比
- 按照 Qwen3 技术博客推荐的采样配置（温度值 1.0，最大生成长度 38k）报告 Avg@12 指标；完整细节见表 8
- 对于 OPSD，每 20 步评估一次模型检查点，直至 100 步，并报告最优分数
- 对于 GRPO，报告 500 步训练内的峰值性能（实验发现部分任务中 GRPO 的性能会因后期的熵坍缩出现下降）
- 对于 SFT，其训练样本量与 OPSD 保持一致
  - SFT 的性能退化源于在简洁的推理解决方案上进行微调，导致模型测试阶段的生成长度缩短
  - OPSD 则通过合理化（Rationalization）将这些解决方案转化为稠密的学习信号
表 2 报告了在数学推理基准数据集上的实验结果
- 在所有模型规模下，OPSD 始终优于 SFT，且相比基础模型均有性能提升
- 在所有实验设置中 OPSD 均达到或超越 GRPO 的表现
效率方面：
- OPSD 仅对每个问题进行一次 rollout 即可实现上述性能提升
  - 在 100 步内收敛
  - 每个问题仅需采样 1024 个 Token
- GRPO 对每个问题需要进行 8 次 Rollout
  - 每次生成 16k 个 Token
  - 后期还可能因熵坍缩出现性能退化
  - 在该 OpenThoughts 数据集上，采样组内的奖励标准差大多为 0，导致模型无法获得学习信号，造成采样预算的浪费
其他观察，在相同数据集上训练时
- SFT 在所有任务和模型规模下均出现一致的性能退化
- 这一现象可归因于真实标签解决方案的推理风格简洁，导致模型在测试阶段的生成长度缩短
一些推测：
- OPSD 的 Token 效率得益于教师分布提供的稠密 Token-level 监督
- 同时作者推测：前序 Token 可能对有效蒸馏的贡献更大（因为这些 Token 可能代表了推理过程中更关键的分支节点）
如图 3 所示
- 在 100 步的训练范围内，OPSD 相比 GRPO 实现了更高的 Token 学习效率
- 在 100 步训练内，当采样组内的结果奖励保持一致时，GRPO 的性能陷入停滞，学习信号减少，最终导致梯度为 0
- 这些结果表明，OPSD 能比 GRPO 和 SFT 更高效地从相同的推理数据集中提取学习信号，同时大幅缩短训练时间
图 3. OPSD 的 Token 效率
- 在相同的有效训练批次大小下比较了 Qwen3-4B 上的 OPSD 和 GRPO，报告了平均 $@16$ 性能随梯度更新步数和总生成 Token 数的变化
- 两种方法在每次更新的采样生成数量方面具有相同的有效批次大小，但在生成长度上有所不同：
  - OPSD 的每个生成上限为 1024 个 Token，而 GRPO 为 16384 个 Token
- OPSD 以明显更少的生成 Token 数量达到了与 GRPO 相当的性能，从而降低了采样成本和训练时间
- 在此实验中，OPSD 的 Token 效率比 GRPO 高 $8 - 12 \times$
- 实验细节见第 B 节

Ablation Studies & Discussions

本节开展了大量消融实验，研究 OPSD 中关键的设计选择，包括：
- (1) 散度目标函数
- (2) 学生和教师的生成风格（如思维模式开启/关闭）
- (3) 逐 Token KL 裁剪的效果；
- (4) 学生生成长度的影响
- (5) 全词表 logit 蒸馏与采样 Token 蒸馏的对比

Effect of Divergence Objective

OPSD 中一个关键的设计选择是散度函数的选择
- 即用于实现教师与学生之间 Per-Token 分布匹配的散度函数
本文在 AIME25 数据集上基于 Qwen3-1.7B 模型，对比了前向 KL 散度、反向 KL 散度和 JSD 散度的表现，结果见表 3
- 所有目标函数均在相同的点态裁剪方案下评估以保证训练稳定性
- 前向 KL 散度始终能带来最显著的性能提升，将模型在第 50 步的性能从 36.7 提升至 43.9，且在第 100 步仍高于基线模型
- 反向 KL 散度和 JSD 散度仅带来有限的提升，甚至产生负面效果
- 注：在后续所有实验中，作者均采用前向 KL 散度

Effect of Generation Styles And Per-Token KL Clipping，生成风格与逐 Token KL 裁剪的影响

OPSD 中另一项关键设计选择是学生和教师模型的生成风格，这一选择决定了学生的学习对象，以及教师提供的监督风格
Qwen3模型支持两种生成模式：
- 思维模式开启（TM-on），模型会生成自反思的思维链 Token
- 思维模式关闭（TM-off），模型会直接生成响应结果
为确定哪种组合能产生最有效的学习信号，本文分析了四种学生/教师模式组合下的前向 KL 散度 $KL(p_T | p_S)$，并将 Token 分为三类：
- 数学类（数字、运算符和数学关键词）
- 风格类（推理连接词）
- 其他类
表 5 报告了每个类别内的平均逐 Token KL 散度
在所有模型规模下，思维模式关闭的学生与思维模式开启的教师组合，在数学类 Token 上的 KL 散度值最大，这表明该组合能对数学相关 Token 提供更强的监督
- 报告的 KL 散度值对应每个位置上词表的期望散度
- 如表 5 所示，这一期望分布存在严重的偏斜，风格类 Token 贡献的散度值占比过高
- 这一现象促使作者采用点态裁剪的方式，控制此类厚尾分布的贡献
- 从实验结果来看，该配置能实现最优的下游任务性能
- 本文最终采用 思维模式关闭的学生/思维模式开启的教师 配置（注：其实这种实现严格来说已经不是 Self Distillation 了）

关于 Prompt 格式的实现说明

在本预印本初次发布后，发现 Student 模型的采样 Prompt 与 Teacher 模型的 Prompt 之间存在意外的格式不匹配：
- 具体情况： Student Prompt 缺少 Qwen3 的聊天模板，而 Teacher Prompt 则遵循 Qwen3 的思维风格聊天模板
- 因此 Student 模型的推理是在无模板风格下生成的，而 Teacher 模型的分布则是在包含思考标签的 Prompt 条件下生成的
- 尽管本文的方法不要求 Student 和 Teacher 模型的 Prompt 模板必须匹配，但本文在此记录这一实现细节以确保透明度和可复现性
  - 理解：这个问题会导致 Teacher 的性能远超 Student 的效果
本预印本中报告的实验结果对应于这种配置
- Prompt 模板/指令可以被视为本文方法的一个设计选择：
  - Teacher 和 Student Prompt 格式都可以作为框架中可优化的组件
  - 可以通过诸如 GEPA 等 Prompt 优化技术来优化 Teacher Prompt 以塑造监督信号，同时可以改变 Student Prompt 来研究哪种生成模式能产生最有效的学习

Effect of Per-Token Pointwise Clipping

如表 5 所示，风格类 Token 的 KL 散度可能高于数学相关 Token ，导致其主导训练信号
- 本文通过逐 Token 点态裁剪的方式缓解这一问题
图 4 展示了 Qwen3-1.7B 模型的实验结果，裁剪操作能稳定训练过程，防止性能退化
- 这一点对于在百步内快速收敛的 OPSD 而言尤为重要

Effect of Generation Length

由于 OPSD 的目标函数在 Token-level 运作（公式 6）
- 每个样本的生成 Token 数量直接决定了学生可获得的监督信号量
- 更长的序列能让学生获得更多的教师反馈，但同时也会增加计算成本，且可能引入噪声或无信息的后续内容
为研究这一权衡关系，本文在 Qwen3-1.7B 模型上开展消融实验
- 将基于策略采样的学生响应生成长度设置为 1024 和 4096 个 Token 两种情况，并采用全词表 logit 蒸馏
如图 5 所示，增加生成长度并未在两个任务上带来一致的性能提升
- 本文作者将这一现象归因于前序 Token 对学习的关键性：
  - 当学生的生成序列变长时，在足够长的学生前缀条件下，教师对后续 Token 的预测会变得越来越确定，因此对后续 Token 施加的惩罚也会减少
    - 注：(2025)的研究中也发现了这一现象

Learning Objective Comparison: Full Vocabulary Logits Distillation vs Sampled-Token Distillation

公式 6 中的目标函数定义为教师与学生分布之间的 Per-Token 差异
- 回顾公式 6：
  $$D(p_{T}| p_{S})(\hat{y}\mid x)\triangleq \frac{1}{|\hat{y}|}\sum_{n = 1}^{|\hat{y}|}D\bigg (p_{T}(\cdot \mid x,y^{\star},\hat{y}_{< n})| p_{S}(\cdot \mid x,\hat{y}_{< n})\bigg) \tag {6}$$
在实际实验中，OPSD 可通过两种方式实例化该目标函数：
- (1) 全词表 logit 蒸馏（Fullvocabulary logit distillation） (2024)：
  - 在每个 Token 位置，通过全 softmax 操作计算整个词表上的 $D(p_T | p_S)$，得到两个策略之间合理的逐 Token f-散度
  - 这种变体直接匹配完整的 Token 分布
- (2) 采样 Token 优势策略梯度目标（Sampled-token advantage policy-gradient objective） (2025)：
  - 仅在学生实际采样的 Token $\hat{y}_n$ 位置评估教师和学生的对数概率，并将反向 KL 项作为标量优势，融入策略梯度风格的损失函数中
  - 这种变体优化由教师对数概率塑造的 On-policy RL 目标，而非完整分布的散度
  - 理解：这里的 Sampled Token 就是指 Rollout 得到的 Token
本文在 Qwen3-4B 模型上对比了这两种变体，蒸馏过程中的生成预算设置为 2048 个 Token ，结果如表 4 所示
- 全词表散度目标相比采样 Token 目标能带来稳定的性能提升
  - 这表明让学生学习完整的教师分布，相比仅依赖逐 Token 的在线策略塑造，能获得更丰富的监督信息
- 但全词表计算需要在每个位置存储词表规模的 logit，会导致峰值内存占用更高，这也体现了性能与效率之间的权衡
表 4：
- OPSD 中散度计算策略的消融实验（基于 Qwen3-4B 模型，蒸馏生成长度 2048）
- 报告在 AIME25 和 HMMT25 数据集上的 pass@8 指标
- 全分布目标（logit 蒸馏）优于采样 Token 目标

LLM Self-Training

本文的与一系列研究表明 LLM 可以通过生成和利用自身的监督信号来改进的研究相关联 (2020;2024b;2024;2023;2023;2024;2024)
在理念上最接近的是上下文蒸馏 (2022)，它使用相同的底层模型作为 Teacher 和 Student ，通过为 Teacher 提供 Privileged 上下文，然后对 Student 在无上下文情况下生成的输出进行 SFT
- 这可以视为 Off-policy，其学习信号是一个离散的 Token 序列
在推理领域，ReST (2023) 和 STaR (2022) 同样依赖于迭代的自训练循环
- 基于 Prompt 或答案生成推理过程，通过奖励或真实答案进行筛选，然后在成功的轨迹上进行微调
- 注：这也是硬蒸馏
Mitra & Ulukus (2025) 将其扩展到软蒸馏
- 上下文编辑 (2025) 从 Student 模型进行 On-policy 采样，并展示了通过最小化散度可以将上下文诱导的知识内化，并在知识编辑场景中展示了这一点
- 问题：这篇文章跟 OPSD 的区别是什么？
OPSD 与这些方法的不同之处在于，本文在推理任务上对 Student 自己的 Rollout 执行 On-policy 软蒸馏：
- Teacher 的监督是每个 Token 的分布匹配，而不是生成用于 SFT 的推理过程
- OPSD 将推理改进视为学习一个由数据集的真实解答和模型自身推理能力共同诱导的条件分布
其他：
- SDPO (Hü2026) 探索了类似的算法，利用环境反馈作为 Privileged 信息，详情见 (SDPO)Reinforcement Learning via Self-Distillation, 20260128
  - SDPO 方法除了信号以外来自环境反馈外，几乎和本文思路一致，都是 On-policy 蒸馏的
  - 特别说明：SDPO 中的损失函数也是在整个词表上计算的
- SDFT (2026) 探索了持续学习任务中的 On-policy 自蒸馏

On-Policy Distillation methods

On-Policy Distillation 方法直接在从其自身策略采样的轨迹上训练 Student 模型，而 Teacher 模型则通过 KL 散度 (2024;2024a;2024;2025;2026;2025) 提供每个 Token 的指导
- 这些方法通过直接优化 Student 的访问分布来缓解分布偏移，但它们通常依赖于一个独立的、通常更大的 Teacher 模型
本文探索 LLM 是否可以通过利用更 Privileged 答案信息并依靠其自身的推理能力来引导其较弱版本改进推理，从而实现自我教学
On-policy 训练范式也广泛用于机器人和深度强化学习中，例如 DAgger (2011)，其中人类 Teacher 为 Student 策略访问的状态提供纠正性监督

Improving LLM Reasoning through SFT and RL

SFT 和 RL 是提升 LLM 推理能力的两种主要方法
在高品质推理轨迹上进行 SFT 已展示出强大的性能 (2023;2024;2023;2025a;2025;2025;2023)
- 但先前的工作表明 SFT 可能依赖于记忆而非稳健的泛化能力 (2025)
直接优化基于结果的目标的 RL 可以表现出更好的泛化能力 (2025)
- 较新的算法如 GRPO 通过从组级别奖励估计优势来实现可扩展的 RL，而不需要像 PPO 那样需要一个显式的 Critic
在这一系列工作的基础上，越来越多的研究强调了 RLVR 在推理任务中的有效性 (2025;2025;2025;2025a;2025)

附录 A：Limitations and Future Directions

由于计算限制，本文实验仅限于 8B 参数以下的模型
虽然更大的模型从 OPSD 中受益更多（这与本文的假设（即自我合理化需要足够的模型容量）一致）
- 但这一趋势是否会在 8B 参数以上的规模（例如 70B 或更大的前沿模型）中持续，仍然是一个悬而未决的问题
有几个有前景的方向值得进一步研究
- 第一，本文当前的框架没有明确利用生成答案的正确性验证
  - 整合这些信号可以提供超越分布匹配的额外学习目标
- 第二，问题难度在自我蒸馏中起着至关重要的作用：
  - 如果推理问题超出了模型的理解阈值，那么即使可以访问真实解决方案， Teacher 策略也无法提供有意义的监督
  - 这表明，课程学习策略（随着模型改进而逐渐增加问题难度）可以提高训练效果
  - 探索能够将问题保持在模型能力前沿的自适应课程，是将 OPSD 扩展到更具挑战性的推理任务的一个重要方向

附录 B：Experimental Details

表 5、4 和 6 中提供了 SFT、GRPO 和 OPSD 实验的训练和评估配置
表 2 中的评估设置：
- 对于每种方法（GRPO、OPSD 和 SFT），报告在训练过程中，每 100 步评估一次，直到 1500 步，在每个任务上获得的最高得分
由于本文对所有基线一致地应用了相同的协议，考虑到任何固定评估点存在的内在方差，这仍然是不同算法之间的公平比较
- 本文作者在图 3 中报告了所有三个基线的检查点平均准确率
- 在图 3 中
  - OPSD 的运行生成长度为 1024，学习率为 $2 \times 10^{-4}$
  - 对于 OPSD，对于较短的生成长度（如 1024），使用 $2 \times 10^{-4}$ 比使用 $2 \times 10^{-5}$ 能获得更好的结果
所有实验均使用 8 张 A100 或 8 张 H100 GPU 进行，并启用了梯度检查点和 Flash Attention 2 以提高内存效率
- 本文为所有训练运行使用了 AdamW (2017) 优化器和 bfloat16 精度
- 对于 OPSD，除非另有说明，作者使用了全词表 Logit 蒸馏
表 6. GRPO 和 OPSD 的训练配置
表 7. SFT 的训练配置
表 6. 评估参数

附录 C：Token Category Definitions

本文将 Token 分类为 Style Token 和 Match Token（提前预定义的关键词）
- 这些关键词常用语分析 Per-token KL 散度（分别针对风格 Token 和数学知识 Token）
Style Tokens.

maybe, perhaps, probably, possibly, let, okay, ok, alright, hmm, wait, because, since, so, thus, hence, therefore, but, however, although, though, yet, or, alternatively, instead, otherwise, actually, really, just, simply, basically, very, quite, pretty, rather, fairly, now, then, next, first, second, finally, try, see, check, note, recall, think, idea, strategy, approach, method, way, would, could, should, might, can, huge, large, big, small, tiny, interesting, tricky, complex, simple.
Math Tokens.

exponential, exponent, power, powers, base, logarithm, logarithms, log, ln, compare, comparing, comparison, less, equal, larger, smaller, greater, factor, factors, prime, divisible, equation, expression, formula, inequality, rational, irrational, real, integer, coefficient, variable, constant, sum, product, difference, quotient, fraction, denominator, numerator, root, square, cube, nth, maximum, minimum, optimize, bound.

附录 D：Policy-Gradient Interpretation of OPSD and Comparison to STaR，OPSD 的策略梯度解释以及与 STaR 的比较

方程 (9) 中的 OPSD 目标可以解释为一种带有密集、 Token-level 奖励信号的策略梯度更新
- 回顾方程（9）策略梯度风格的目标函数
  $$
  \begin{align}
  \mathcal{L}(\theta) = -\mathbb{E}_{(x,y^{\star})\sim \mathcal{S} }\left[\mathbb{E}_{\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)}\left[\frac{1}{|\hat{y}|}\sum_{n = 1}^{|\hat{y}|}A_n(x,\hat{y}) \cdot \log p_S(\hat{y}_n\mid x,\hat{y}_{< n})\right]\right]
  \end{align}
  \tag {9}
  $$
本节将展示：
- (1) OPSD 可以被视为一种密集奖励的策略梯度
- (2) 本文将 OPSD 与 STaR 进行对比，证明 STaR 的学习信号是 Sequence-level ，而 OPSD 是 Token-level

D.1. STaR as Sequence-Level Policy-Gradient

STaR (2022) 可以被视为 RL 风格策略梯度目标的一种近似
- 语言模型 $p_{\theta}$ 在 rationale（基本原理/根本原因） $r$ 和答案 $y$ 上诱导出一个联合分布：
  $$
  p_{\theta}(r,y\mid x) = p_{\theta}(r\mid x)p_{\theta}(y\mid x,r),
  $$
  - 这里表示：模型在预测最终答案 $y$ 之前，先采样一个潜在的 rationale $r$
- 给定一个指示器奖励 $R(y) = \mathbf{1}(y = y^{*})$，在整个数据集 $\mathcal{S} = \{(x_i,y_i^*)\}_{i = 1}^N$ 上的期望回报为：
  $$
  J_{\text{STaR} }(\theta) = \sum_{i = 1}^{N}\mathbb{E}_{(r,y)\sim p_{\theta}(\cdot |x_i)}\big[\mathbf{1}(y = y_i^*)\big] \tag {10}
  $$
- 应用对数导数技巧，得到策略梯度：
  $$
  \nabla_{\theta}J_{\text{STaR} }(\theta) = \sum_{i = 1}^{N}\mathbb{E}_{(r,y)\sim p_{\theta}(\cdot |x_i)}\Big[\mathbf{1}(y = y_i^*)\nabla_{\theta}\log p_{\theta}(r,y\mid x_i)\Big] \tag {11}
  $$
  - 注意，指示函数丢弃了所有未导致正确答案 $y_i^*$ 的 sampled rationale 的梯度：
    - 这对应于 STaR 中的筛选步骤
一个局限性是 STaR 的奖励是 Sequence-level ：
- 二元指示器 $\mathbf{1}(y = y^*)$ 为轨迹中的所有 Token 提供相同的信号，不提供中间的 Credit Assignment
- 当所有采样的轨迹都不正确时，学习信号就会消失

C.2. OPSD as Dense-Reward Policy Gradient

方程 (9) 中的采样 Token 目标也可以被视为一种策略梯度方法，但具有 Token-level 奖励
- 固定一个训练对 $(x,y^{\star})$，并让 Student 生成一个轨迹 $\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)$
- 在每个位置 $n$，定义每个 Token 的奖励：
  $$
  r_{n}(x,\hat{y})\triangleq \log p_{T}(\hat{y}_{n}\mid x,y^{\star},\hat{y}_{< n}) - \log p_{S}(\hat{y}_{n}\mid x,\hat{y}_{< n}).
  $$
这个奖励衡量了拥有 Privileged 信息的 Teacher 相对于 Student ，偏好采样 Token $\hat{y}_n$ 的程度
如正文所述，在计算梯度时，本文将 $r_n$ （等同于 advantage $A_{n}$）视为关于 $\theta$ 的常数
- 即，在奖励计算中阻止了通过 $p_T$ 和 $p_S$ 的梯度传播
- 在这种处理下，方程 (9) 的梯度呈现标准的策略梯度形式：
  $$
  \nabla_{\theta}\mathcal{L}(\theta) = -\mathbb{E}_{(x,y^{\star})\sim \mathcal{S} }\left[\mathbb{E}_{\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)}\left[\frac{1}{|\hat{y}|}\sum_{n = 1}^{|\hat{y}|}r_n(x,\hat{y})\nabla_{\theta}\log p_S(\hat{y}_n\mid x,\hat{y}_{< n})\right]\right],
  $$
这对应于最大化 Student 在线 Rollout 上的期望 Per-Token 奖励：
$$
J_{OPSD}(\theta) = \mathbb{E}_{(x,y^{\star})\sim \mathcal{S} }\left[\mathbb{E}_{\hat{y}\sim p_S(\cdot |x)}\left[\frac{1}{|\hat{y}|}\sum_{n = 1}^{|\hat{y}|}r_n(x,\hat{y})\right]\right].
$$
这个奖励是密集的：
- 它在每个 Token 位置都提供学习信号，无论最终答案是否正确

Comparison

STaR 和 OPSD 都可以被理解为策略梯度方法，但它们的奖励结构有根本的不同
- STaR 使用一个 Sequence-level 指示器 $\mathbf{1}(y = y^{\star})$，为所有 Token 分配相同的信号
  - 当所有采样的轨迹都不正确时，学习信号完全消失
- OPSD 在每个位置都提供一个 Token-level 奖励 $r_n$，即使在最终答案错误的情况下也能实现细粒度的 Credit Assignment

附录：关于 JSD 的补充说明

假定使用 $\mathrm{JSD}_{\beta=0.5}$，其原始定义为
$$ JS(P|Q) = \frac{1}{2}KL(P|M) + \frac{1}{2}KL(Q|M) \quad \text{ where } M = \frac{P+Q}{2}$$
- JSD 是对称的：$JS(P||Q) = JS(Q||P)$
- JSD 是有界的：值域在 $[0, \ln2]$ 之间
  - 注意：相对而言，KL 散度的阈值是 $[0, +\infty]$，因为某个节点 Q 很小的时候，KL 可能会非常大，而 JSD 则不存在这个情况

NLP——LLM对齐微调-OAPL

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：(OAPL)LLMs Can Learn to Reason Via Off-Policy RL, 20260222 & 20260227, Cornell University & Databricks & Harvard
- 作者的前一篇论文：(A*-PO,A*PO)Accelerating rl for llm reasoning with optimal advantage regression, 20250527, Harvard
  - 是这篇文章思想来源，但是 A*PO 中是基于 $\pi_\text{ref}$ 的采样样本来估计 $V^{\star}$ 的，策略的更新则是 On-policy 的
  - 根源是两者的推导目标不一致：
    - A*PO 目标中的 KL 散度约束是当前策略与 $\pi_\text{ref}$（参考策略）的 KL 散度
    - 本文 OAPL 目标中的 KL 散度约束是当前策略与 $\pi_\text{vllm}$（采样策略）的 KL 散度

Paper Summary

整体说明：
- 严格来说，本文是第一篇直视 LLM 中 Off-policy 方法的论文（忽略 PPO 中可能存在的微小 Off-policy 更新）
- 本文提出的 OAPL（Optimal Advantage-based Policy Optimization with Lagged Inference policy）方法完全接受了 Off-policy 训练，无需任何重要性加权比率
- 亮点：
  - 在代码生成实验中，策略滞后（Off-policy 程度）可能高达 400 次梯度更新 ，而无需任何重要性采样
  - 稳定地改进了 Pass@k 测试时扩展指标
- 本文证明了一个简单的 off-policy RL 方法可以比用于 LLM 后训练的 on-policy RL 方法 GRPO 更有效
  - 需要确认的点：是否是因为 $\pi_\text{ref}$ 被不断向前更新导致的？
- 使用 Off-policy 方法，本文可以实现完全异步训练，并允许算法重用先前采样的数据，带来极高的样本效率
- 实验用的模型较小（数学仅 4B，代码仅 14B），在更大的模型上是否有提升还需要进一步验证
- 本文的最核心思路理解：
  - OAPL 的梯度推动策略 $\pi$ 向着 使对数比值 $\beta \ln(\pi/\pi_{\mathrm{vllm} })$ 逼近最优优势函数 $A^{*}$ 的方向更新
    - 这是一种 回归到最优策略 的过程（其中最优策略由带 KL 正则化的最大化奖励目标定义）
  - 由于 $A^{*}$ 是通过 $\pi_{\mathrm{vllm} }$ 采样估计的，因此这个更新是 完全 off-policy 的，不需要重要性采样，也不需要 on-policy 数据
背景 & 问题提出
- LLM 的 RL 方法常使用 On-policy 算法（例如 PPO 或 GRPO）
- 分布式训练架构带来的策略滞后以及训练策略与推理策略之间的差异导致数据在设计上就是 Off-policy 的，这破坏了 On-policy 假设
  - 理解：实际上这些 Off-policy 本身是可以解决的，只是说需要一些时间成本
之前工作的解法：
- 核心思路主要集中于使这些 Off-policy 数据看起来更符合 On-policy 数据
- 方案一：通过重要性采样
- 方案二：通过显式修改 Inference Engine 来更紧密地对齐训练策略和推理策略
本文接受了 Off-policy 特性，并提出了一种新颖的、不需要这些修改的 Off-policy 强化学习算法 OAPL ：
- 基于最优优势的带滞后推理策略策略优化（Optimal Advantage-based Policy Optimization with Lagged Inference policy, OAPL）
OAPL 在竞赛数学基准测试上优于使用重要性采样的 GRPO
- 在 LiveCodeBench 上匹配公开可用的代码模型 DeepCoder 的性能
- 而且：训练中使用的生成次数减少了 3 倍
  - 如果能严格说明不是学习率导致，那么这个算是非常大的提升了（当前 LLM RL 训练的耗时大头基本都在 Rollout 上）
实验证明，经 OAPL 训练的模型在 Pass@k 指标下具有改进的测试时扩展能力
即使训练策略和推理策略之间的滞后超过 400 个梯度步 （比先前方法的 Off-policy 程度高 100 倍），OAPL 也能实现高效、有效的后训练
- 注：之前一般异步不会超过 10，大部分时候是 4 以内

Introduction and Discussion

自 DeepSeek-R1 以来，研究主要集中于改进 GRPO 的训练稳定性 ， 训练稳定性 难以实现的一个核心原因是：
- 现代的 RL 后训练基础设施通常并非真正的 On-policy
- 特别是， Trainer （例如 HuggingFace 模型）和 Inference Engine （例如 vLLM 模型）可能对相同的序列产生不同的对数概率，即使两个模型具有相同的权重
  - 这种不匹配可能源于 Trainer 和 Inference Engine 内核实现的差异（2025），或者源于异步训练流程，其中 Inference Engine 可能包含一个较旧版本的 Trainer 权重 (2025)
这种对数概率的差异使得实际的策略梯度训练有效地变成了 Off-policy 的：
- 即用于优化当前策略的数据并非由该策略生成
而经典的策略梯度方法（REINFORCE 等），以及现代的策略优化方法如 GRPO、PPO ，都是在 On-policy 的假设下工作的：
- 即假定数据由待优化的当前策略生成
大多数对 GRPO 的改进都集中在尽管 Trainer 和 Inference Engine 之间存在差距，也要使其尽可能地保持 On-policy
- 通常有两个工作系列来解决这个问题：
  - （1）引入额外的重要性权重 (2025)
  - （2）通过修改 Inference Engine 来缩小 Trainer 和 Inference Engine 之间的差距 (2025)
作者认为两者都不是理想
- 第一种方法（IS）：向 GRPO 目标添加重要性权重会给强化学习损失函数引入额外的方差
- 第二种方法：会使 Inference Engine 变慢，并且在异步强化学习训练中并不能完全消除 Inference Engine 和 Trainer 之间的差距（这里的差距来源于异步训练时，参数本身不是完全对齐的）
本文要解决的核心问题：On-policy 算法对于强化学习后训练是必要的吗？能否开发出简单且可扩展的 Off-policy 强化学习算法？
- 作者观点：保持 On-policy 对于强化学习后训练并非必要
- 作者提出了提出了一种易于实现且有效的 Off-policy 后训练算法：
  - 基于最优优势的带滞后推理策略策略优化，缩写为 OAPL
  - 将 Trainer 和 Inference Engine 策略之间的不匹配视为一个 KL 正则化的强化学习问题，其中 KL 项明确地防止训练策略偏离推理策略太远
    - 利用 KL 正则化强化学习的闭式解，推导出一个平方回归目标 ，该目标在来自滞后推理策略的 Rollout 上进行训练，从而消除了对 On-policy 采样的需求
OAPL 在一个迭代过程中使用上述推导目标，以很大的间隔同步 Trainer 和推理策略，从而实现比其他方法显著更 Off-policy 的训练
- 亮点：OAPL 完全接受了 Off-policy 训练，无需任何重要性加权比率
注：作者的观点与经典的强化学习结果一致，即 On-policy 学习对于强化学习后训练并非必要
- 在经典的强化学习结果中，诸如 PPO 和 REINFORCE 之类的 On-policy 策略梯度方法在传统的机器人控制和视频游戏基准测试上通常不如 DDPG 和 SAC 等 Off-policy 算法高效 (2015; 2018)
实验表明，OAPL 在多个 Pass@k 指标上可以在三个数学竞赛基准测试（AIME 25，HMMT 25 Feb 和 Nov，BRUMO 25）上胜过基于 GRPO 的基线（见图 1）
- 在 LiveCodeBench v5 上，在各种 Pass@k 指标上，作者的方法可以匹配或胜过 DeepCoder (2025a)
  - DeepCoder 是通过 GRPO 并辅以额外的启发式方法（包括 clip-high、超长过滤等）训练的，同时训练使用的生成次数大约是其三分之一
作者还观察到 OAPL 不仅仅是进行基模型分布锐化
- OAPL 不会导致熵崩溃，并且稳定地改进了 Pass@k 测试时扩展指标，其中 k 的范围从 1 到 256
In Summary，作者证明了保持 On-policy 并非必要，接受 Off-policy 学习可以实现对推理型 LLMs 稳定、有效且高效的训练

Background

现代强化学习后训练中，通常有两种类型的策略： Trainer $\pi$ 和 Inference Engine $\pi_{\text{vllm} }$
- Trainer $\pi$ 用于根据生成的序列计算梯度更新
- Inference Engine $\pi_{\text{vllm} }$ 用于快速生成
即使当 $\pi$ 和 $\pi_{\text{vllm} }$ 共享相同的权重，对于相同的 Token 序列，它们也可能输出不同的对数概率
- 这种来自 $\pi$ 和 $\pi_{\text{vllm} }$ 的对数概率的固有差异，破坏了基于策略梯度的方法的 On-policy 假设
- Liu 等人 (2025b) 测量了 Inference Engine 和 Trainer 之间的 KL 散度，并发现该散度的突然增加导致了 GRPO 训练的不稳定性和策略崩溃
- Inference Engine 和 Trainer 之间的差距在异步强化学习训练框架中可能会进一步扩大
  - 比如：$\pi_{\text{vllm} }$ 可能落后 Trainer $\pi$ 多个梯度步
处理 LLM 后训练中 Off-policy Rollout 的一种常见方法（Baseline）是标准的重要性采样
- IS 在 Token-level 应用 (2025)，也可以在 Sequence-level 应用 (2025a)
- 给定从 $\pi_{\text{vllm} }(\cdot |x)$ 采样的任意前缀 $x$ 和下一个动作 $a$，重要性采样计算似然比：
  $$\frac{\pi(a|x)}{\pi_{\text{vllm} }(a|x)}$$
- 用它对 GRPO 损失函数进行重新加权，然后在一个批次样本上取平均
- 这些似然比旨在纠正因动作 $a$ 由 $\pi_{\text{vllm} }$ 而非 $\pi$ 生成所导致的不匹配
可以将 GRPO 表述为一个带有重要性权重的损失函数：
$$\mathbb{E}_{\{y_i\}_{i = 1}^c\sim \pi_{\text{vllm} }(\cdot |x)}\left[\frac{1}{G}\sum_{y\in \mathcal{G} }\frac{1}{|y|}\sum_{t = 1}^{|y|}\frac{\pi_{\text{old} }(y_t|x,y_{< t})}{\pi_{\text{vllm} }(y_t|x,y_{< t})}\cdot \min \{r_tA_t,\text{clip}(r_t,1 - \epsilon ,1 + \epsilon)A_t\} \right]$$
- $\pi_{\text{old} }$ 是 Trainer 前一次迭代的版本
- $r_t = \frac{\pi(y_t|x,y_{< t})}{\pi_{\text{old} }(y_t|x,y_{< t})}$ 是 PPO 风格的似然比
- $A_t$ 是归一化的优势
Fu 等人 (2025) 为其异步强化学习训练框架引入了上面这个损失函数
- 在该框架中，数据生成策略 $\pi_{\text{vllm} }$ 可能落后于当前的训练策略 $\pi$
- 额外的 Token-level 比率 $\frac{\pi_{\text{old} }(y_t|x,y_{< t})}{\pi_{\text{vllm} }(y_t|x,y_{< t})}$ 对从 $\pi_{\text{vllm} }$ 采样的 Token $y_t$ 进行重新加权，就好像它们是由 $\pi_{\text{old} }$ 生成的一样
- 但当行为策略和目标策略差异很大时，重要性采样可能变得不可靠，这促使先前的大量工作致力于方差缩减技术 (2016; 2015; 2013)
根据实验，先前的工作尝试了许多额外的启发式方法
- 例如裁剪重要性采样比率 ：明确从 GRPO 目标中删除那些重要性采样比率过大或过小的 Token，或者丢弃那些过于 Off-policy 的整个 Rollout
- 虽然这些启发式方法专门针对 GRPO 训练并经过测试，使 GRPO 训练稳定，但它们越来越偏离经典策略梯度理论背后的原理
- 由于这些启发式方法是专门为 GRPO 损失函数设计并在其下测试的，目前尚不清楚它们如何在非常具体的 GRPO 损失函数之外推广
  - 其实其他的任何 On-policy 方法都可以使用 IS 方法进行修正 Off-policy 问题吧！
这项工作没有专注于修改 GRPO 的损失，而是走了一条不同的路线，设计了一个新的、能够自然处理 Off-policy 数据的强化学习训练目标

Method: OAPL

基于最优优势的带滞后推理策略策略优化（OAPL）是一个 Principled Off-policy 目标，即使在显著的策略滞后下也能保持稳定
- 先前的方法：需要定制 Inference Engine 或用额外比率、裁剪算子或删除陈旧 Token/序列来增强 GRPO 及其变体
- 本文：接受强化学习后训练的 Off-policy 性质，并设计了一个简单、完全 Off-policy 的强化学习算法

Off-policy Loss Function

本文的 Off-policy 策略优化目标，其动机源于 KL 正则化的强化学习形式，考虑以下目标：
$$\max_{\pi}\mathbb{E}_{x,y\sim \pi (\cdot |x)}r(x,y) - \beta \text{KL}(\pi ||\pi_{\text{vllm} }) \tag {1}$$
- 该目标旨在最大化奖励 $r$，同时最小化与推理策略 $\pi_{\text{vllm} }$ 的 KL 散度
- 注意：一般的目标下，这里是 $\pi_{\text{ref}}$，比如 (A-PO,A\PO)Accelerating rl for llm reasoning with optimal advantage regression, 20250527, Harvard 中
上述 KL 正则化强化学习问题的最优策略 $\pi^{\star}$ 和最优值函数 $V^{\star}$ 具有以下闭式表达式：
$$\pi^{\star}(y|x)\propto \pi_{\text{vllm} }(y|x)\exp (r(x,y) / \beta),$$ $$V^{\star}(x) = \beta \ln \mathbb{E}_{y\sim \pi_{\text{vllm} }(\cdot |x)}\exp (r(x,y) / \beta).$$
- $\pi^{\star}$ 的详细证明可见本人之前的博客：RL——CQL 的附录部分，DPO 论文（NLP——LLM对齐微调-DPO）中也有类似需要证明的式子
- $V^{\star}(x)$ 的详细证明见本文附录： 最优优势 $A^{\star}$ 的推导部分
$\pi^{\star}$ 和 $V^{\star}$ 之间的关系可表示表示如下：
$$\beta \ln \frac{\pi^{\star}(y|x)}{\pi_{\text{vllm} }(y|x)} = \underbrace{r(x,y) - V^{\star}(x)}_{\text{optimal advantage } A^{\star}}, \quad \forall x,y.$$
特别说明：定义 $V^{\star}$ 的期望是在采样策略 $\pi_{\text{vllm} }$ 下取的，而不是 $\pi^{\star}$
- 因此，给定 $x$ 和一组从 $\pi_{\text{vllm} }(\cdot |x)$ 采样的 $G$ 个 Rollouts $\{y_1,\ldots ,y_G\}$，Brantley 等人 (2025) 提出通过以下方式估计 $V^{\star}$：
  $$\hat{V}^{\star}(x) = \beta \ln \frac{1}{G}\sum_{i = 1}^{G}\exp (r(x,y_i) / \beta) \tag {2}$$
  - 注：这与 (A-PO,A\PO)Accelerating rl for llm reasoning with optimal advantage regression, 20250527, Harvard 中的 $V^{\star}$ 是不同的
在采样分布 $\pi_{\text{vllm} }$ 的温和假设下，估计量 $\hat{V}^{\star}$ 可以是准确的
- 特别是，对于二元奖励，如果 $\pi_{\text{vllm} }$ 有非零概率解决 $x$，那么随着 $G$ 的增加，$\hat{V}^{\star}(x)$ 收敛到 $V^{\star}(x)$ (2025; 2025)
- 这里 $\beta$ 的作用是平滑：
  - 当 $\beta \rightarrow 0$ 时，我们有
    $$\hat{V}^{\star}(x) = \max_{i}r(x,y_{i})$$
  - 当 $\beta \rightarrow \infty$ 时，$\hat{V}^{\star}(x)$ 成为平均值
    $$\hat{V}^{\star}(x) = \sum_{i}r(x,y_{i}) / G$$
    - 这是当前推理策略 $\pi_{\text{vllm} }$ 平均奖励的无偏估计
给定 $\hat{V}^{\star}$，可以将最优优势 $A^{\star}(x,y)$ 估计为
$$r(x,y) - \hat{V}^{\star}(x)$$
作者采用 Brantley 等人 (2025) 的 $A^{\star}$-PO 目标，并定义以下策略优化目标：
$$\min_{\pi}\sum_{x}\sum_{i = 1}^{G}\left(\beta \ln \frac{\pi(y_{i}|x)}{\pi_{\text{vllm} }(y_{i}|x)} -(r(x,y_{i}) - \hat{V}^{\star}(x))\right)^{2} \tag {3}$$
- 上述目标对应的损失函数和梯度在 (A-PO,A\PO)Accelerating rl for llm reasoning with optimal advantage regression, 20250527, Harvard 附录 F 中同一批作者已经给出，上述公式的目标对应的损失函数为：
  $$
  \mathcal{l}(\theta) = \sum_{x}\sum_{i = 1}^{G}\left(\beta \ln \frac{\pi_\theta(y_{i}|x)}{\pi_{\text{vllm} }(y_{i}|x)} -(r(x,y_{i}) - \hat{V}^{\star}(x))\right)^{2}
  $$
  - 论文中的梯度不太好理解，本文附录中我给出了这个损失函数梯度和方向的分析
当 $\hat{V}^{\star} = V^{\star}$ 时，无论 $y$ 的采样分布如何（例如，它适用于从 $\pi_{\text{vllm} }$ 抽取的 Rollouts），公式 3 都由 KL 正则化的最优策略 $\pi^{\star}$ 最小化
虽然作者的损失函数的动机来自 $A^{\star}$-PO，但 $A^{\star}$-PO 被设计为一种 On-policy 算法，即它在从 $\pi$ 生成的 On-policy 数据集下制定上述优化
- 作者反而依赖该目标的唯一最小化器，并直接使用来自 Inference Engine 的 Off-policy 数据和对数概率
正如原始 $A^{\star}$-PO 论文所提出的
- 从 Rollouts 组中估计 $\hat{V}^{\star}$ 能够避免做额外的假设
- 例如 $V^{\star}$ 由一个常数逼近 (2024)，不用神经网络建模 $V^{\star}$（这可能在计算上很昂贵）

OAPL: The Off-policy RL Algorithm

作者将公式 3 转换为一个带有滞后 Inference Engine 的实用后训练流程
这产生了基于最优优势的带滞后推理策略策略优化（算法 1），缩写为 OAPL
- Step1: 同步 $\pi$ 和 $\pi_{\text{vllm} }$，使它们共享相同的权重
- Step2: 开始迭代：
  - 使用 $\pi_{\text{vllm} }$ 的 Inference Engine 开始异步生成数据，并将其添加到缓冲区 $\mathcal{D}$ 中
  - Trainer 通过最小化公式 3 来更新策略 $\pi$，使用从 $\mathcal{D}$ 中采样的数据
    - 注：公式中的 $\hat{V}^{\star}(x)$ 可通过公式 2 直接计算得到（每次采样后可直接得到，不需要建模为神经网络更新）
  - 每隔 $L$ 次 Trainer 迭代（$L$ 是一个超参数），算法同步 $\pi$ 和 $\pi_{\text{vllm} }$ 的权重
在同步的间隔上，算法以 Off-policy 方式运行：
- $\pi_{\text{vllm} }$ 既生成数据，又在公式 3 中充当 KL 参考
- 由于其完全的 Off-policy 性质，OAPL 可以在 $\pi$ 和 $\pi_{\text{vllm} }$ 的两次同步步骤之间完全异步运行
每当我们将 $\pi_{\text{vllm} }$ 与 $\pi$ 同步时，我们会清除缓冲区 $\mathcal{D}$
- 以确保 $\mathcal{D}$ 仅包含来自单个 $\pi_{\text{vllm} }$ 的数据
- 这是为了确保估计量 $\bar{V}^{\star}$ 进而优势始终仅使用来自一个采样分布 $\pi_{\text{vllm} }$ 的数据进行计算
- 由于 OAPL 不依赖于重要性比率或裁剪操作，因此得到的更新简化为一个简单的最小二乘回归损失 ，即使在显著的策略滞后下也能保持稳定

Comparison to GRPO

GRPO 使用裁剪算子作用于 $\frac{\pi(y|x)}{\pi_{\text{old} }(y|x)}$ 以防止 $\pi$ 偏离 $\pi_{\text{old} }$ 太远
- 只是遵循了 PPO 的原始设计
- 其中 $\pi_{\text{old} }$ 是前一次迭代的 Trainer
这个动机是保守策略迭代 (2002)，但裁剪并不总是能有效地防止 $\pi$ 偏离 $\pi_{\text{old} }$
- 当从 $\pi = \pi_{\text{old} }$ 开始时，使用 GRPO 损失的第一次梯度更新的计算不会引起任何裁剪
  - 如果第一个梯度很大，一步梯度下降就可能已经使 $\pi$ 远离 $\pi_{\text{old} }$，并且裁剪算子无法将 $\pi$ 拉回到 $\pi_{\text{old} }$
  - 这是 PPO/GRPO 损失函数的一个已知问题 (2020)
  - 理解：其实每一步都会发生类似问题，不在于第一步，也不是因为第一步无裁剪，理论上，每一步都会有概率超过裁剪
OAPL 将 KL 正则化纳入优化目标，直接针对 $\pi_{\text{vllm} }$，完全摒弃了 $\pi_{\text{old} }$ 的概念，并直接使用来自采样分布 $\pi_{\text{vllm} }$ 的对数概率
- 在每次迭代中，OAPL 直接鼓励 Trainer $\pi$ 在优化奖励的同时保持接近 $\pi_{\text{vllm} }$
- 这种设计，加上 $\pi_{\text{vllm} }$ 不频繁的更新，可以在训练期间防止策略的熵崩溃，从而带来比 GRPO 更好的测试时扩展能力

Comparison to $A^{\star}\text{PO}$

$A^{\star}\text{PO}$ 最初被设计为一种 On-policy 强化学习算法，它使用损失函数中的 $\ln \frac{\pi(y|x)}{\pi_{\text{ref} }(y|x)}$ 来估计在固定参考策略 $\pi_{\text{ref} }$ 下定义的 $V^{\star}$
- $A^{\star}\text{PO}$ 在训练期间从不更新 $\pi_{\text{ref} }$
OAPL 以 Off-policy 方式运行，定期更新 Inference Engine $\pi_{\text{vllm} }$，并且始终直接在损失函数中使用来自 $\pi_{\text{vllm} }$ 的对数概率

Off-policy RL Post-Training Approaches

处理强化学习后训练中 Off-policy 采样的方法大致可以分为两类：一类避免重要性采样，另一类应用重要性采样或其相关变体
避免重要性采样的方法示例包括：
- Melo 等人 (2025) 估计 Fisher 信息用于 Token 掩码
- Arnal 等人 (2025) 为其目标函数添加偏差以获得性能改进保证
OAPL 类似地避免了重要性采样带来的额外方差，但在保持无偏的同时不需要额外的估计过程
这一类中与作者工作最相关的是使用平方回归损失进行 On-policy 或 Off-policy 训练的方法，例如 REBEL (2024a)、REFUEL (2024b)、AGRO (2025) 或 Kimi K2 (2025a)
- 这些方法不像 OAPL 那样估计 $V^{\star}$，而是用类似于 RLOO 估计器 (2019) 的组相对基线进行方差缩减
依赖重要性采样，或仅依赖重要性比率 $\frac{\pi(y|x)}{\pi_{\text{vllm} }(y|x)}$ 的方法，在具体如何应用它方面有所不同
- 例如，DeepSeek-v3.2 (2025a) 删除那些在 $\pi$ 下似然较低的 Rollouts
- Zhao 等人 (2025) 和 Zheng 等人 (2025b) 删除那些 Token-level 比率过大或过小的 Token
- Roux 等人 (2025) 和 Su 等人 (2026) 构建目标函数来限制具有大重要性比率的 Token 的梯度
通过避免重要性采样，OAPL 避免了删除可能对学习有用的样本或 Token，并且不会因向比率或梯度添加裁剪而引入偏差或额外的调优成本

Off-Policy RL in Asynchronous Settings

关于异步和大规模强化学习训练的工作也处理了 Off-policy 采样
例如，最近关于扩展基于人类反馈的强化学习系统的工作 (2025; 2025) 为此使用了截断的重要性采样
在语言模型领域之外，扩展策略梯度算法和利用 Off-policy 数据的方法也使用某种形式的（通常是截断的）重要性采样 (2018; 2016; 2017; 2015)，或者约束其数据生成以避免收集过于 Off-policy 的数据 (2019)
其他方法通过学习 Q 函数完全避免重要性采样 (2018; 2015, 2016)
OAPL 同样不需要重要性采样，并且实际上可以理解为一种值学习方法
- OAPL 使用 $\ln \frac{\pi}{\pi_{\text{vllm} } }$ 作为函数逼近器来直接估计最优优势 $A^{\star}$

Experimental Setup

在竞赛数学问题求解和代码生成上评估 OAPL，重点关注异步训练期间的稳定性以及通过 Pass@k 衡量的性能
对于竞赛数学和代码生成两种设置，与 Brantley 等人 (2025) 的做法一致，作者在公式 2 和公式 3 中分别使用两个不同的 beta（$\beta_{1}$ 和 $\beta_{2}$），而不是单一的 $\beta$
- 这为选择超参数提供了额外的自由度
关于实验的训练设置和超参数的更多细节可以在附录 A 中找到

Math Experimental Setup

数学实验使用 Deepscaler (2025b) 作为作者的训练数据集，并使用 AIME 25、HMMT 25（02 月和 11 月）和 BRUMO 25 作为作者的评估集
将 OAPL 与 GRPO 进行比较，后者增加了考虑 Inference Engine 和 Trainer 之间对数概率差异的重要性采样 (2025)
对于这两种方法，作者都实现了异步优化，即着 Inference Engine 可以在作者优化 Trainer 的同时生成数据
对于 OAPL，作者设置 $L = 50$，即作者每 50 次迭代同步一次 Inference Engine 和 Trainer
对于 GRPO，作者使用错位一步的异步训练
- Trainer 使用的训练数据可能来自比 Trainer 自身最多老 1 次迭代的推理策略
使用 Qwen3-4B-Thinking-2507 作为作者的基础模型，两种方法的最大生成长度均为 16384 个 token

Code Generation Experimental Setup

代码生成实验使用一个高度 off-policy 的两阶段训练过程来复现 DeepCoder (2025a) 的性能
- DeepCoder 是一个公开可用的、通过 GRPO 并辅以几个额外启发式方法训练的代码模型
从基础模型 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-14B 开始，为 DeepCoder 训练数据集中的每个 Prompt 生成一个包含 8 个 Response 的离线数据集
为了将训练集中在可解的问题上，额外过滤掉了模型没有生成任何正确 Response 的所有 Prompt
使用 OAPL 在这个数据集上训练基础模型 1 个 epoch，期间不同步 Trainer 和 Inference Engine
- 使用得到的模型，从一个随机抽取的 4000 个 Prompt 的子集（由于资源限制）生成一个新的离线数据集，并在这个数据集上继续训练额外的 4 个 epoch
- 这相当于运行 OAPL，其中 $L$ 设置为 1 个 epoch（大约 400 次梯度更新），总迭代次数 $T = 2$
- 两轮训练的最大生成长度均为 32K 个 token
对于评估，遵循 DeepCoder 的 LiveCodeBench (2024) 设置，使用相同的 279 个 LiveCodeBench 问题子集，并以最大生成长度 64K 进行评估
- 本文评估了 OAPL 第二轮训练中每个 epoch 的所有四个检查点，并报告表现最佳的检查点的结果

Experimental Results

作者从三个方面评估 OAPL：在标准推理基准上的最终准确率、异步 Rollout 下的训练动态和稳定性，以及通过 Pass@k 衡量的测试时扩展性
作者首先研究竞赛数学，在那里作者可以跟踪学习曲线和训练过程中的熵，然后转向代码生成，在那里作者评估极端策略滞后下的鲁棒性，并与经过 GRPO 训练的 DeepCoder 模型进行比较

Results on Competition Math

Performance on benchmarks

图 1 表明，在三个基准测试的所有 Pass@k（针对不同的 $k$）上，OAPL 都优于 GRPO 基线
图 2 展示了在三个基准测试上的平均训练过程性能
总体来说 OAPL 比 GRPO 学习得更稳定且性能更优
- 还观察到，对于 GRPO 和 OAPL，在 Pass@1 奖励（即仅结果奖励）上进行训练可以提高 $k > 1$ 时的 Pass@k。包括作者将要展示的代码生成实验，作者通常没有观察到 RL 不能提高 $k > 1$ 时 Pass@k 的现象

Entropy behavior

图 3（左）显示了训练过程中序列熵的变化
观察到 OAPL 的熵没有崩溃，而 GRPO 的熵崩溃了
在使用 OAPL 训练时观察到的熵增加，有助于 OAPL 在图 2 中的 Pass@5 和 Pass@10 指标上优于 GRPO
作者相信这种行为是由于 Inference Engine 和 Trainer 之间的不同步同步以及 Trainer 对 Inference Engine 的显式 KL 正则化所致
注意，在作者的实验中，GRPO 和 OAPL 都不包含对 $\pi_{\text{ref} }$ 的固定 KL 正则化
- 这是因为 OAPL 和 GRPO 基线的目标都只是找到优化奖励的策略

Scaling k in Pass@k

OAPL 中更高的熵是否会导致 Pass@k 下更好的扩展行为？
- 作者为每种方法选择最佳检查点（基于三个基准的平均 Pass@1），并随着 $k$ 的增加评估 Pass@k
图 4 表明
- $OAPL$ 平均而言（左图）比 GRPO 扩展得更好，并且在除 BRUMO 之外的每个基准上都是如此，在 BRUMO 上两种方法在 $k = 64$ 时都已经达到了 $90$ 以上的准确率
- 特别是，对于 HMMT Nov 2025，OAPL 和 GRPO 之间存在很大差距
- 有趣的是，RL 训练（OAPL 和 GRPO）在广泛的 $k$ 范围内提高了 Pass@k
  - 与基础模型相比（例如，在 HMMT 25 Nov 上，OAPL 和基础模型之间的差距实际上随着 $k$ 的增加而增加）
  - 这与许多先前的工作（例如 (2025)）形成鲜明对比，后者认为 RL 只会锐化基础模型分布，从它不能提高大 $k$ 时的 Pass@k 这个意义上说

Training stability with large policy lags

当 Inference Engine 策略显著落后于 Trainer 时，OAPL 还能稳定学习吗？
- 作者进一步评估了 $L = 100$ 的 OAPL，即作者每 100 次迭代才同步 $\pi_{\text{vlmm} }$ 和 $\pi$
如图 3（右）所示，OAPL 继续稳定学习，这证明了 OAPL 对训练数据中不同程度的 off-policyness 的鲁棒性

Results on Code Generation

使用第 5.2 节中描述的两阶段离线 Rollout 程序评估 OAPL 在极端 off-policyness 下是否仍然有效，并在 LiveCodeBench 上与 DeepCoder (2025a) 进行比较

Pass@k performance

图 5（左）显示了 DeepCoder、作者的 OAPL 训练复现模型以及两者使用的基础模型 (Deepseek-R1-Distill-Qwen-14B) 在 LiveCodeBench 上的 Pass@k 性能
对于所有模型，Pass@k 随着 $k$ 的增加而增加
在整个 $k$ 范围内，OAPL 训练的模型与 DeepCoder 性能相当或略优
与基础模型的扩展曲线相比，再次看到 RL 训练（OAPL 和用于 DeepCoder 的 GRPO 变体）提高了大 $k$ 下的 pass@k

Sample efficiency

使用 OAPL 训练也比原始的 DeepCoder 训练流程具有显著的样本效率
图 5（右）显示了 OAPL 和 DeepCoder 的 Pass@1 性能随总训练样本数的变化
DeepCoder 在训练中使用了大约 65 万个样本
- 相比之下，使用 OAPL 训练只需要 $\sim 20$ 万个样本
这表示所需的样本数量减少了大约 3 倍，同时达到相同或更好的性能
这种比较确实略微夸大了 DeepCoder 的实际总计算成本，因为他们训练的第一部分（160 步）限制在 16K 长度的生成，之后才切换到 32K
但即使作者将 16K 生成计为“半个”样本以进行更公平的核算，总数也大约是 58 万个样本，OAPL 仍然提供了显著的样本效率提升

附录 A：Experimental Details

A.1 Math Training Hyperparameters

表 1 显示了两种方法使用的优化器超参数
- 作者没有针对数学任务调整优化器
表 2 显示了特定于方法的超参数
表 3 显示了两种方法共享的超参数
对于 OAPL，作者对 $\beta_{1} = \{1,5\}$ 和 $\beta_{2} = \{1e - 2,1e - 3\}$ 进行了超参数搜索
- 可以观察到 $\{\beta_{1} = 1,\beta_{2} = 1e - 3\}$ 给出了最佳的整体性能（平均而言），并报告使用这些值时的性能

Code Generation Training Hyperparameters

表 4、5 和 6 分别显示了作者的代码生成实验的优化器、OAPL 特定和训练超参数
- 由于运行的计算成本，作者没有进行超参数搜索来选择超参数，而是根据在其他实验中发现有效的默认值，为 OAPL 选择了 $\beta_{1}, \beta_{2}$

附录：公式 1 到 $V^{\star}$ 的证明

证明目标

在 KL 正则化 RL 的框架下，下面目标函数
$$
\max_{\pi} \mathbb{E}_{x, y \sim \pi(\cdot|x)} \left[ r(x, y) \right] - \beta , \text{KL}(\pi | \pi_{\mathrm{vllm} })
$$
的最优值函数 $V^{\star}(x)$ 具有以下封闭形式：
$$
V^{\star}(x) = \beta \ln \mathbb{E}_{y \sim \pi_{\mathrm{vllm} }(\cdot|x)} \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right)
$$

证明

先求解最优策略的表达式

本节证明亦可参考 RL——CQL 的附录部分
给定 $x$，作者考虑以下优化问题：
$$
\max_{\pi(\cdot|x)} \mathbb{E}_{y \sim \pi(\cdot|x)} \left[ r(x, y) \right] - \beta , \text{KL}(\pi(\cdot|x) | \pi_{\mathrm{vllm} }(\cdot|x))
$$
KL 散度的定义：
$$
\text{KL}(\pi | \pi_{\mathrm{vllm} }) = \mathbb{E}_{y \sim \pi} \left[ \ln \frac{\pi(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} \right]
$$
因此目标函数可写为：
$$
\mathcal{L}(\pi) = \mathbb{E}_{y \sim \pi} \left[ r(x, y) - \beta \ln \frac{\pi(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} \right]
$$
可以用拉格朗日乘子法求解带归一化约束 $\sum_y \pi(y|x) = 1$ 的优化问题，写出拉格朗日函数：
$$
\mathcal{L} = \sum_y \pi(y|x) \left[ r(x, y) - \beta \ln \frac{\pi(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} \right] + \lambda \left( 1 - \sum_y \pi(y|x) \right)
$$
对 $\pi(y|x)$ 求导并令其为零（注意 $\ln \pi$ 的导数）：
$$
\frac{\partial}{\partial \pi(y|x)} \left[ \pi(y|x) \left( r(x, y) - \beta \ln \pi(y|x) + \beta \ln \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \right) \right] - \lambda = 0
$$
展开得：
$$
r(x, y) - \beta \ln \pi(y|x) - \beta + \beta \ln \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) - \lambda = 0
$$
整理有：
$$
- \beta \ln \pi(y|x) + \beta \ln \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) + r(x, y) - \beta - \lambda = 0
$$
即：
$$
\ln \frac{\pi(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} = \frac{r(x, y) - \beta - \lambda}{\beta}
$$
令 $Z = e^{(\beta + \lambda)/\beta}$，则：
$$
\pi(y|x) = \frac{1}{Z} \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right)
$$
由归一化条件 $\sum_y \pi(y|x) = 1$，得：
$$
Z = \sum_y \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right)
$$
因此最优策略为：
$$
\pi^{\star}(y|x) = \frac{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right)}{\sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) \exp\left( \frac{r(x, y’)}{\beta} \right)}
$$

最优值函数 $V^{\star}(x)$

将 $\pi^{\star}$ 代入原目标函数：
$$
V^{\star}(x) = \mathbb{E}_{y \sim \pi^{\star} } \left[ r(x, y) - \beta \ln \frac{\pi^{\star}(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} \right]
$$
由 $\pi^{\star}$ 的表达式：
$$
\ln \frac{\pi^{\star}(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} = \frac{r(x, y)}{\beta} - \ln \sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) \exp\left( \frac{r(x, y’)}{\beta} \right)
$$
代入得：
$$
\begin{align}
V^{\star}(x) &= \mathbb{E}_{y \sim \pi^{\star} } \left[ r(x, y) - \beta \left( \frac{r(x, y)}{\beta} - \ln \sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) e^{r(x, y’)/\beta} \right) \right] \\
&= \mathbb{E}_{y \sim \pi^{\star} } \left[ r(x, y) - r(x, y) + \beta \ln \sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) e^{r(x, y’)/\beta} \right] \\
&= \beta \ln \sum_{y} \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right)
\end{align}
$$
即，最终得到：
$$ V^{\star}(x) = \beta \ln \sum_{y} \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right) $$
证毕

附录：最优优势 $A^{\star}$ 的推导

副标题：公式 $\pi^{\star}$ 和 $V^{\star}$ 的关系推导

证明目标

本节的证明目标是：
$$\beta \ln \frac{\pi^{\star}(y|x)}{\pi_{\text{vllm} }(y|x)} = \underbrace{r(x,y) - V^{\star}(x)}_{\text{optimal advantage } A^{\star}}, \quad \forall x,y.$$

证明过程

由之前的推导已知：
$$
\begin{align}
\pi^{\star}(y|x) &= \frac{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right)}{\sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) \exp\left( \frac{r(x, y’)}{\beta} \right)} \\
V^{\star}(x) &= \beta \ln \sum_{y} \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right)
\end{align}
$$
对 $\pi^{\star}(y|x)$ 取对数：
$$
\ln \pi^{\star}(y|x) = \ln \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) + \frac{r(x, y)}{\beta} - \ln \sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) \exp\left( \frac{r(x, y’)}{\beta} \right).
$$
整理对齐待证明式子：
$$
\ln \pi^{\star}(y|x) - \ln \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) = \frac{r(x, y)}{\beta} - \ln \sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) \exp\left( \frac{r(x, y’)}{\beta} \right).
$$
两边乘以 $\beta$：
$$
\beta \ln \frac{\pi^{\star}(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} = r(x, y) - \beta \ln \sum_{y’} \pi_{\mathrm{vllm} }(y’|x) \exp\left( \frac{r(x, y’)}{\beta} \right).
$$
由 $V^{\star}(x)$ 的定义：
$$
V^{\star}(x) = \beta \ln \sum_{y} \pi_{\mathrm{vllm} }(y|x) \exp\left( \frac{r(x, y)}{\beta} \right),
$$
代入得：
$$
\beta \ln \frac{\pi^{\star}(y|x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y|x)} = r(x, y) - V^{\star}(x).
$$
这是本文最优优势 $A^{\star}(x, y)$ 的定义，证毕

附录：OAPL 策略更新损失函数的梯度推导及分析

回顾论文中的公式 (3) 如下：
$$
\min_{\pi} \sum_{x} \sum_{i=1}^{G} \left( \beta \ln \frac{\pi(y_i | x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y_i | x)} - \big( r(x, y_i) - \hat{V}^{*}(x) \big) \right)^2
$$
- $\pi$ 是当前要优化的策略（trainer policy）
- $\pi_{\mathrm{vllm} }$ 是固定的推理策略（inference engine policy）
- $\beta > 0$ 是正则化系数
- $r(x, y_i)$ 是奖励
- $\hat{V}^{*}(x)$ 是通过组内样本估计的最优值函数
- $A^{*}(x, y_i) = r(x, y_i) - \hat{V}^{*}(x)$ 是估计的最优优势函数

OAPL 目标对 $\pi$ 的梯度推导

首先，上述目标对应的损失函数为：
$$
L = \sum_{x} \sum_{i=1}^{G} \left( \beta \ln \frac{\pi(y_i | x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y_i | x)} - A^{*}(x, y_i) \right)^2
$$
为简化分析，令：
$$
u_i = \beta \ln \frac{\pi(y_i | x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y_i | x)} - A^{*}(x, y_i)
$$
于是有：
$$
\frac{\partial L}{\partial \ln \pi(y_i | x)} = 2 u_i \cdot \beta
$$
- 注：对 $\pi(y | x)$ 求梯度，本来考虑的是对某个具体的 token 序列 $y$ 对应的 logits 的梯度，但为了清晰，我们直接先对 $\ln \pi(y|x)$ 求导（这样已经足够分析梯度的含义了）
因此有：
$$
\frac{\partial L}{\partial \pi(y_i | x)} = \frac{\partial L}{\partial \ln \pi(y_i | x)} \cdot \frac{\partial \ln \pi(y_i | x)}{\partial \pi(y_i | x)} = 2 \beta u_i \cdot \frac{1}{\pi(y_i | x)}
$$
故，原始损失函数的梯度为：
$$
\nabla_{\pi(y_i | x)} L = 2\beta \left( \beta \ln \frac{\pi(y_i | x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y_i | x)} - A^{*}(x, y_i) \right) \cdot \frac{1}{\pi(y_i | x)}
$$

OAPL 梯度方向分析

这里本文关注的是 梯度下降 更新规则：
$$
\pi_{\text{new} }(y|x) = \pi_{\text{old} }(y|x) - \eta \nabla_{\pi} L
$$
当 $u_i > 0$ 时
$$
\beta \ln \frac{\pi(y_i | x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y_i | x)} > A^{*}(x, y_i)
$$
- 左边是当前的策略 $\pi$ 相对于 $\pi_{\mathrm{vllm} }$ 的对数比值，乘以 $\beta$
- 右边是估计的最优优势函数
- 如果 $u_i > 0$，说明 当前策略 $\pi$ 对 $y_i$ 的偏好程度（相对于 $\pi_{\mathrm{vllm} }$）已经超过了最优优势所指示的合理程度
- 此时梯度为正，更新时会降低 $\pi(y_i|x)$ 的概率
当 $u_i < 0$ 时
$$
\beta \ln \frac{\pi(y_i | x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y_i | x)} < A^{*}(x, y_i)
$$
- 说明 当前策略 $\pi$ 对 $y_i$ 的偏好程度低于最优优势所指示的合理程度
- 此时梯度为负，更新时会增加 $\pi(y_i|x)$ 的概率
当 $u_i = 0$ 时
$$
\beta \ln \frac{\pi(y_i | x)}{\pi_{\mathrm{vllm} }(y_i | x)} = A^{*}(x, y_i)
$$
- 此时梯度为零，$\pi(y_i|x)$ 已经达到最优

整体理解

OAPL 梯度更新方向实际上是在做 一种隐式的策略调整 ：
- 目标是最小化 $\beta \ln(\pi/\pi_{\mathrm{vllm} })$ 与 $A^{*}$ 之间的平方误差
- 换句话说，它希望 当前策略 $\pi$ 对某个序列的偏好程度（相对于 $\pi_{\mathrm{vllm} }$）与最优优势函数的值匹配
- 如果 $\pi$ 对某个高优势序列的偏好不足（$u_i < 0$），就增加它的概率；
- 如果 $\pi$ 对某个低优势序列的偏好过高（$u_i > 0$），就降低它的概率；
- 同时，这种调整受 $\beta$ 控制，$\beta$ 越大，越强调保持与 $\pi_{\mathrm{vllm} }$ 接近

NLP——LLM对齐微调-RubricBench

注：本文包含 AI 辅助创作

参考链接：
- 原始论文：RubricBench: Aligning Model-Generated Rubrics with Human Standards, arXiv 20260303, CUHK & Tencent Hunyuan
- GitHub：
- 数据集 from HuggingFace：huggingface.co/datasets/DonJoey/rubricbench

Paper Summary

整体总结：
- 本文提出了第一个专门用于评估 RM 中 Rubric-guided 评估可靠性的综合基准： RubricBench
  - 包含 1,147 个 Pairwise 比较，专门设计用于 Assess Rubric-based Evaluation 的可靠性
  - 理解：类似于 RewardBench 或 RewardBench2 等，RubricBench 是用于评估 Rubric-based RM 的
  - 注：本文的 RewardBench 不是评估 Rubric-based RM 端到端的能力，而是评估 Rubric-based RM 生成 Rubrics 的能力（作者认为如果 Rubrics 生成的够好的话，其实就还行）
- 作者的一些发现：
  - 对于 LLM 来说，合成 Rubrics 是困难的，即便是当前 SOTA LLM 模型也无法自主合成有效的 Rubrics（LLM 会优先考虑次要细节而非核心功能约束）
  - 简单理解就是：当前阶段，更应该关注 Rubrics 的生成质量而不是 Rubrics 的验证
    - 因为验证是简单的（小模型也能做）；但是生成是复杂的，SOTA 模型也做不了，需要人工参与（作者称为：Rubric Gap）
  - RubricBench 验证了 Rubric-aware RM 的有效性 ，并提供了解决这些缺陷所需的 Foundation
- 不足（部分来自原文）：
  - 数据集来源于开源基准的样本重新筛选得到，数据分布受限于这些分布（特别无法覆盖专有领域的场景）
  - 完全依赖人工专注的 Golden Rubrics，规模较小
  - 为了方便验证，评估是二元的（True or False），可能无法捕捉创意写作等主观任务的质量连续性
本文使用了一个新的名词 Rubric-aware，对比一下 Rubric-based、Rubric-guided 的区别：
- Rubric-based：以 Rubric 为基础，完全按它来做
- Rubric-guided：以 Rubric 为方向、指南、路线图
- Rubric-aware：知晓/考虑 Rubric，但不被它完全绑定，兼顾到 Rubric 就行

Introduction and Discussion

RM 在训练期间可为策略优化提供反馈信号，在推理期间可作为候选选择的验证器
当前的 RM 面临一个瓶颈：RM 倾向于优先考虑表面层次的复杂性，而非用户意图的实际满足
新兴的生成式 RM 试图通过生成思维链推理来解决这个问题，但这种自由形式的推理通常缺乏严谨的基础
- 因此，即使是具有推理能力的 RM (2026) 也常常将高质量的呈现误认为是实际问题的解决，优先考虑风格上的复杂性而非用户意图
- 这种错位导致了一些广泛的问题：
  - 如冗长偏见（Verbosity Bias）和 Reward Hacking 行为
这个领域正转向 Rubric-guided 评估（也称为检查清单或原则）
- Rubric-guided 评估通过将模糊的质量定义分解为原子化的、可验证的约束，Rubric 提供了一个结构化的框架来引导评估过程，确保判断基于客观标准，而非模型的隐性直觉
- 这种范式被迅速采用，但社区缺乏一个统一的基准来评估 Rubric-guided 评估的可靠性
这种方法要求模型动态地合成针对特定、通常是复杂指令的约束 ，而当前的基准无法满足这一类模型的评估要求，如表 1 所示
- 它们通常依赖于那些已经饱和或过时的样本，这些样本缺乏区分现代高性能模型所需的复杂度 (2025b)
  - 因此， Rubric-guided 方法 (2026) 常常在零散的、自定义的数据集上进行评估 (2025)，阻碍了跨方法的严格比较
- 最关键的是，现有的基准缺乏人类级别的 Rubric 标注
  - 没有这个参考基线，就不可能衡量模型生成的 Rubric 与实现可验证对齐所需的理想评估标准之间的差距
for 上述问题，本文作者构建了 RubricBench，包含 1,147 个专门设计用于评估 Rubric-guided 评估可靠性的 Pairwise 比较
- 不依赖原始数据，而是采用一个多维过滤流程，在三个特定层面上保留具有挑战性的样本：
  - 输入复杂度（例如，需要未说明的语气适配的 Prompt ）
  - 输出表面偏差（例如，具有过长篇幅或优秀格式的误导性 Response）
  - 过程失败（例如，包含逻辑错误的推理轨迹）
- 每个样本都增加了从指令严格推导出的人工标注 Rubrics
  - 这些 Rubrics 作为原子化的、可验证的约束，提供了一个严谨的参考，用于评估生成 Rubric 的质量以及偏好判断的准确性
  - 理解：以人工标注的 Rubrics 为参考，评估 Rubric RM 合成的 Rubrics 质量如何
在 RubricBench 上进行的全面实验揭示了三个结论：
- (1) RubricBench 能有效地区分不同 RM 的性能 ：
  - 虽然以往的 RM 和判断模型性能停滞在 40-47% 的准确率，但 Rubric-aware RM 达到了一个明显更高的层次（≈58%）
- (2) 作者量化了模型生成 Rubric 与人工 Rubric 之间存在严重的 27% 准确率差距
  - 关键在于：人工 Rubric 随着规模扩大展现出持续的效能，而模型生成的 Rubric 则受到严重的收益递减效应影响
  - 这证明了瓶颈在于 Rubric 质量，而单纯地扩大规模无法解决这一问题
- (3) 认知错位是根本原因 ：当前的 RM 难以找出人类专家优先考虑的隐性规则
  - 虽然模型擅长检查显式指令，但它们无法自主地定义必要的约束
  - 这凸显了奖励建模下一个关键步骤是使 Rubric 与人类意图的深层认知保持一致

Benchmark Construction

作者的目标是将现有的基准提炼成一个聚焦的偏好对子集，这些偏好对在现代 LLM 生成行为下仍能保持区分度
该基准包含 1,147 个 Pairwise 比较，每个比较都附有专家标注的、从指令推导出的 Rubric
这些标注将隐式的质量定义转化为显式的标准，作为基准测试 RM 生成评估的结构化参考

Design Principles

RubricBench 的构建遵循三个原则，旨在解决现有评估基准中的常见缺陷：
- (1) 区分难度（Discriminative difficulty） ：作者优先选择那些表面层次的线索（例如，冗长性、格式）与实际 Response 质量相矛盾的样本
  - 这确保了该基准对于依赖浅层启发式方法的模型仍然具有区分度
- (2) Instruction derived ：Rubric 仅从指令中推导得出，无法访问候选 Response
  - 这防止了 Rubric 制定过程中出现 Response 感知的信息泄露
  - 理解：这个很重要
- (3) 原子化（Atomic verification） ：Rubric 被制定为独立的二元（是/否）约束
  - 这种分解允许对评估失败进行细粒度、可检查的诊断

Data Source and Domain Coverage

To 确保在常见评估场景中的广泛适用性，从多个领域筛选样本，包括聊天、指令遵循、STEM、编程和安全
所有样本都重新筛选自现有的高质量基准，如 HelpSteer3 (2024c)、PPE (2024) 和 RewardBench2 (2025)
虽然这些来源提供了真实的用户样本，但它们大多包含偏好是显而易见的”简单”对
- 作者应用过滤来精炼和重塑现有数据
图 2 总结了基准的构成和结构统计信息

Stage I: Data Curation

通过一个多维过滤过程来筛选 RubricBench
- 目标是保留那些能够揭示整体性或表面驱动评估失败的示例
每个候选示例都沿着三个独立的维度进行检查（不满足这些条件中任何一个的示例将被过滤掉）：
- 输入复杂度（Input Complexity）
- 输出表面偏差（Output Surface Bias）
- 过程失败（Process Failures）

Input Complexity

优先选择复杂的、组合性的指令，这些指令要求多个不同的条件，然后将这些条件分为显式约束和隐式约束
- 显式约束是直接陈述的，例如格式规则或内容指令（例如，”列出三个原因”或”避免使用循环”）
- 隐式约束是通过推理推断出的核心条件；
  - 例如，向祖父母解释”区块链”需要避免使用术语，即使没有明确禁止
- 这种过滤确保保留的样本具有足够的结构复杂性，以支持有区分度的评估

Detailed data statistics

图 2(a) 报告了最终基准的领域构成
- 通用聊天和编程占比最大（分别为 36.5% 和 23.9%），其次是 STEM 推理 (23.8%)、指令遵循 (8.8%) 和安全 (7.0%)
如图 2(b) 所示，大多数示例与一组紧凑的 Rubric Item 相关联，其中大部分每个示例的检查项数量在 4 到 6 个之间
- 这种模式在各个领域都是一致的，表明标注者倾向于以可比的粒度级别表达任务要求
- 安全领域的平均项数略少，反映出许多违规行为更容易定位，同时仍然保持多个独立的检查
- 文本长度统计进一步显示，Rubric 明显短于 Response，并且规模与指令相当，这表明标准侧重于基本约束，而非详尽的复述

Output Surface Bias

针对 Rejected Response 充当表面层次干扰项、可能误导偏好判断的配对
- 理解：这里是说一个 Query（Pair of Chosen and Response）如果包含这种 Rejected Response，那么留下这个 Pair 整体
具体方法是保留那些 Rejected Response 至少满足以下条件之一的 Pair：
- (1) 长度偏差 ： Rejected Response 长度是 Preferred Response 的 1.5 倍或更多
- (2) 格式偏差 ： Rejected Response 具有更优的结构（例如，JSON、Markdown 或 LaTeX）
- (3) 语气偏差 ： Rejected Response 表现出更高的表面自信度或使用了更多专业术语
- 这种过滤隔离了那些表面的复杂性掩盖了未能满足核心指令要求的实例，确保模型学会将实质内容置于表面模式之上

Process Failures

优先考虑依赖推理的实例，这些实例中偏好判断不能仅凭最终答案可靠地确定
- 这些情况指的是，一个正确的结论可能掩盖了有缺陷的中间步骤
为了隔离这些失败，作者利用一套评判模型来生成评估思维链，并仅保留那些表现出两个或更多不同推理谬误的示例；有三种典型的错误：
- (1) 幻觉步骤 ：这些步骤不受指令或上下文的支持
- (2) 逻辑不一致 ：推理转换之间的逻辑不一致
- (3) 指令约束在推理过程中的削弱
这种过滤确保了数据集需要实质性的过程级检查，从而为 RM 提供比最终判决基准更具区分度的信号

Stage II: Rubric Annotation Protocol

作者将 Rubrics 定义为一组高质量 Response 必须满足的基本条件
- Rubrics 不是一个详尽的检查清单，而是从指令中推导出的核心要求，为偏好提供客观基础

Rubric annotation guideline（标注指南，实践经验，重要）

标注者为每条指令制定 Rubric，作为可执行的规范，该协议遵循两个主要标准：
- (1) 结构原子性 ：每个 Rubric 由 2-10 个 Item 组成
  - 为确保评估精度，每个 Item 都被表述为一个二元（是/否）检查
  - 标准必须恰好是一个约束，以防止内部冲突，并确保每个维度在评估期间可以被独立验证
- (2) 语义客观性 ：Rubric Item 的起草不参考候选 Response ，以防止事后偏差
  - 标准仅从指令中推导得出，并映射到相关领域：推理、内容、表达、对齐或安全
  - 这些标准既包括逐字陈述的显式约束，也包括从任务上下文中推断出的隐式要求
    - 例如，”为老年人设计步行游览”隐含地要求包含休息时间和无障碍路线
  - 任何依赖于特定 Response 特征的标准都被严格排除，以保持 Rubric 作为中立、与指令对齐的约束的作用

Stage III: Quality Control and Verification

为确保作者 Rubric 的可靠性和结构完整性，作者实施了一个三阶段的质量控制协议：
- (1) 专家整合 ：在独立的双重标注之后，一位资深评审员将两个版本综合成一个统一的 Rubric
  - 这个过程仅保留基于共识的标准，同时移除主观的、模糊的或非必要的 Item
- (2) 结构验证 ：Rubric 经过最终验证，以确保：
  - i. 逻辑一致性 ：检查内部是否存在冲突或矛盾的二元检查
  - ii. 最小冗余 ：剔除重叠的标准以保持原子性
  - iii. 指令对齐 ：验证每个 Rubric Item 是否直接源于原始 Prompt 的约束
- (3) 压力测试 ：对安全和推理任务进行抽查，并针对预留的模型 Response 验证 Rubric
  - 这确保了标准在广泛的 Response 质量范围内仍能保持区分度

Experiments

本文实验旨在逐步剖析自动评估器的能力与局限性
作者首先在 RubricBench 上对一系列不同的评估器进行基准测试，建立了一个清晰的能力层级，验证了本基准的区分能力
Beyond final verdict，作者分离了评估 Rubrics 的作用，揭示了一个深刻的 Rubric Gap：
- 一个在自生成 rubrics 中持续存在的性能缺陷
- 与人类标注的约束不同，这种缺陷在 test-time scaling 下仍然无法被弥补
- 问题：这里说的 verdict 是什么？

Experimental Setup

Evaluation settings

为了隔离 Rubric 质量的影响，作者在三种受控条件下评估评估器（见表 3），保持 Backbone （backbone）、 Prompt 和解码参数不变：
- (1) Vanilla
  - 模型直接从指令生成偏好 verdict，无需显式的中间推理
  - 这作为模型内在区分能力的基线
- (2) Self-Generated Rubrics
  - 反映当前的 Rubric-aware 流程，RM/评估器首先从指令中推导出 rubrics，然后根据这些 rubrics 验证响应
  - 此设置测试模型制定有效 rubrics 的能力
- (3) Human-Annotated Rubrics
  - 作者注入来自 RubricBench 的人工撰写的 rubric
  - 通过绕过 Rubric 生成的瓶颈，此设置隔离了模型基于真实 rubrics 执行后续验证的能力，作为 Rubric-guided 评估的上限

Models

涵盖了奖励建模中四种代表性范式（详见附录 A.2）：
- (1) Scalar RMs ：直接对响应进行评分的开源权重模型
  - 包括 ArmoRM (2024a)、InternLM2-Reward (2024) 和 Tulu-3-RM (2025a)
- (2) Generative RMs ：在评分前生成 CoT 的模型
  - 如 Nemotron-GenRM-49B (2025)、Nemotron-BRRM-14B (2025) 和 RM-R1-32B (2026)
- (3) LLM-as-a-Judge ：标准的 Pairwise 评估器，包括专有 API（GPT-4o-mini、DeepSeek-v3.2、Gemini-3-Flash）和开源评估器（Self-Taught-Evaluator (2024b)、FARE (2025)）
  - 理解：这里的 LLM-as-a-Judge 特指 标准的 Pairwise 评估器
- (4) Rubric-Aware Judges ：专门的流程（Auto-Rubric (2025)、RocketEval (2025)、CheckEval (2025)、TICK (2024)、OpenRubric (2025a)），在自生成和人类标注的 Rubric 设置下进行评估

Metrics

采用两类指标来评估最终 verdict 和中间推理过程：
(1) Preference Accuracy
- 每个样本包含一个指令和一对候选响应 $(y^{(A)}, y^{(B)})$
- 评估器输出一个二元偏好 $\hat{z} \in \{A, B\}$
- 设 $z^{*}$ 为人类偏好标签
- 偏好准确率为
  $$
  \text{Acc} = \frac{1}{|\mathcal{D}|}\sum_{i\in \mathcal{D} }\mathbb{I}[\hat{z}_i = z_i^* ] \tag {1}
  $$
- 作者报告各个领域的准确率和所有领域的平均准确率
(2) Rubric Alignment metrics
- 衡量自动生成的标准在规则层面上与人类标注的 Rubric 的对齐程度
- 具体方法：对于每个任务，将生成的标准 $\hat{\mathcal{R} }$ 与参考 Rubric $\mathcal{R}$ 进行比较，并报告用于诊断和消融实验的结构对齐统计量（第 5 节）
- 设 $\tilde{\mathcal{R} } = \{\tilde{r}_{1},\ldots ,\tilde{r}_{K}\}$ 为生成的 Rubric，$\mathcal{R} = \{r_{1},\ldots ,r_{M}\}$ 为人类标注的参考 Rubric
- Rubric Recall 衡量至少被一个生成项匹配到的参考项的比例：
  $$
  \text{RubricRecall} = \frac{H}{M} \tag {2}
  $$
- 幻觉率 (Hallucination Rate) 计算未匹配到任何参考项的生成项的比例：
  $$
  \begin{align}
  u_{k} = \mathbb{I}\left[\sum_{j = 1}^{M}\text{match}(\tilde{r}_{k},r_{j}) = 0\right] \tag {3} \\
  \text{HallucinationRate} = \frac{1}{K}\sum_{k = 1}^{K}u_{k} \tag {4}
  \end{align}
  $$
- Structural F1 使用精度代理 $\text{Prec} = 1 - \text{HallucinationRate}$
  $$
  \text{StructuralF1} = \frac{2 \cdot \text{RubricRecall} \cdot \text{Prec} }{\text{RubricRecall + Prec} } \tag {5}
  $$
- 完整的匹配协议细节见附录 B

Main Results

表 2 展示了一个清晰的性能层级，验证了 RubricBench 在区分评估器能力方面的有效性

隐式推理不足 (Implicit reasoning is insufficient)

标量和生成式 RMs 难以持续优于随机水平（准确率 $\approx 44 - 50%$ ），标准的 LLM 评估器表现同样不佳（GPT-4o-mini： $40.2%$ ）
- 这表明，在没有显式约束的情况下，即使是强大的模型也难以捕捉 RubricBench 的细粒度要求

Rubric-aware 流程恢复性能 (Rubric-aware pipelines recover performance)

引入自生成的 rubrics 相对于原生基线带来了一致的改进（例如，将 GPT-4o-mini 提升了 $\sim 6%$ ，DeepSeek 提升了 $\sim 19%$ ），最强的配置达到了 50% 以上
最显著的提升发生在 Rubric 质量得到解决时：
- 注入人类标注的 Rubrics 将准确率推高至 $\sim 84.9%$ （OpenRubric with DeepSeek）
- 由于 Backbone 和验证过程保持不变，这个增量 $(+27%)$ 有效地确认了当前自动化评估中的主要失败模式： Rubric Mis-specification

失败集中性 (Failure Concentration)

失败并非均匀分布
安全领域对 Rubric 质量表现出最高的敏感性：
- 自生成方法未能强制执行安全边界（准确率 $\approx 25 - 30%$ ）
- 明确编码了拒绝逻辑的人类 Rubrics 则将性能恢复到 $\sim 90%$
- 这凸显了模型通常缺乏内在的“安全意识”来自我提出必要的拒绝约束

执行上限 (Execution Ceiling)

即使使用人类 Rubrics，准确率也稳定在 $85%$ 左右，而非接近 $100%$
这反映了在开放式偏好中存在的、不可约的模糊性，以及剩余的执行错误（详见表 8），即模型即使在 Rubrics 被正确指定时也难以应用它们

The Rubric Gap

表 3 量化了 Rubric Gap，即完全可归因于评估 Rubric 质量的性能差距
通过隔离 Rubric 来源的影响，作者发现
- 虽然自生成的 Rubrics 比原生 Prompt 有明显的改进（例如，DeepSeek-v3.2 从 $38.8%$ 上升到 $57.8%$ ），但在切换到人类标注的 Rubrics 时，仍然存在巨大的性能差距
  - 即使是最新的前沿推理模型，包括 GPT-OSS-120B、Gemini-3-Pro 以及最近发布的 Qwen3.5-Plus，这个差距也持续存在
在所有模型家族中（从轻量级评估器到前沿规模的推理系统）人类 Rubrics 带来的性能增益稳定在 $\sim 26%$
- 这个差距的稳定性表明，当前评估的主要限制不是推理能力，而是 Rubric 的生成
- 模型在得到指导时拥有执行高质量判断的推理能力，但它们系统地无法自主地推导出必要的评估标准
- 因此， Rubric Mis-specification 成为阻碍达到人类级别可靠性的主要瓶颈

计算无法弥合差距 (Compute Does Not Close the Gap)

图 3 对比了在固定 Backbone 和验证程序下，仅改变测试时计算量时，合成 Rubrics 与人类 Rubrics 的扩展行为
对于自动生成的 Rubrics（图 3a），增加采样的 Rubrics 数量会产生递减且非单调的回报：
- GPT-4o-mini 从 $\text{Rub@4}$ 的 $48.0%$ 下降到 $\text{Rub@32}$ 的 $46.8%$
- Gemini-3-Flash 则保持在 $56.7 - 57.5%$ 附近基本持平，表明额外的样本主要累积了噪声，而非遗漏的约束
通过随机子采样来扩展人类标注的 Rubrics（图 3b）则表现出强劲的正相关性：
- Gemini-3-Flash 从 $75.4%$ （H-Rub@2）增加到 $85.3%$ （H-Rub@8）
- GPT-4o-mini 从 $64.5%$ 增加到 $72.7%$
- 这表明测试时扩展仅在底层 Rubric 结构健全时才有效
扩展迭代优化深度（图 3c）同样未能弥合差距：
- 增加优化步骤并未产生单调增益，甚至可能略有下降（例如，GPT-4o-mini $46.7% \rightarrow 46.4% \rightarrow 45.7%$
- Gemini-3-Flash $58.0% \rightarrow 58.6% \rightarrow 58.2%$ ）
这些结果共同证实，瓶颈在于 Rubric 质量而非计算量：
- 无论是更多采样的合成 Rubrics 还是更深的优化，都无法弥补缺失或错误指定的标准，而即使是少量的人类 Rubrics 也已经超越了完整的合成集

Analysis

本节剖析 RubricBench 上的评估过程
鉴于作者发现 Rubric Gap 是主要瓶颈，作者的分析聚焦于 Rubrics 的形成，诊断自主生成的 Rubrics 的结构性失败，并随后说明这些失败如何导致判断反转

认知错位 (Cognitive Misalignment)

为了量化 Rubric 质量的不足，作者采用了附录 B 中详述的严格匹配协议
表 4 揭示了一个根本性的错位：依赖标准 Prompt 策略的当前模型难以找出人类专家所优先考虑的隐含规则
- 这导致了注意力偏移 (Attention Displacement) ：模型将其生成预算浪费在无关紧要的 Rubrics 上
  - 例如，尽管生成了冗长的检查清单（如 Auto-Rubric 和 OpenRubric 平均 $>13$ 项），模型仍维持着高幻觉率 $(>70%)$ ，同时遗漏了近一半的关键约束
  - 即使是像 RocketEval（平均 4.4 项）这样减少噪声的方法，也是以牺牲覆盖率为代价，而非提高精确率
- 这些结果揭示了一个严峻的现实：目前，简单的、完全自主的 Prompt 不足以复制人类专家的严谨内容选择
- CheckEval 达到了最高的 Rubric 召回率 $(53.8%)$
  - 这一性能可能源于其依赖人工策划的高层标准来引导生成，这表明注入即使是极少的人类先验知识，对于弥合模型生成 Rubrics 的有效性差距目前仍是必要的

Rubric 特征诊断 (Rubric Feature Diagnosis)

为了进一步刻画形成不足的特征，作者沿两个正交维度分析原子标准：
- 约束刚性 (Constraint Rigidity)（规则执行的严格程度）
- 意图必要性 (Intent Necessity)（规则对指令是否必不可少）
如表 5 所示
- LLM 生成的 Rubrics 包含显著更多的低必要性规则 $(N = 1:17.9%$ vs. $10.1%$ ) 和更多的极端刚性规则 $(R = 5:12.8%$ vs. $7.7%$ )，导致 高刚性/低必要性 (High-R/Low-N) 标准所占份额更大 $(13.7%$ vs. $8.4%$ )
- LLM Rubrics 中刚性与必要性之间的耦合显著较弱（相关性 $(R,N) = 0.133$ vs. $0.306$ ）
- 这些统计数据表明，模型经常生成过于严格但又非必要，或者必要但说明不足的规则
  - 而人类的严格程度与任务意图更紧密地对齐，详细的评分协议见附录 E

Value Inversion（反转）

为了将形成失败置于现实场景中
表 6 展示了一个关于不当任务（“将 SQL 转换为 MongoDB 以处理所有情况”）的代表性失败案例
- 这个案例考验了一个元层面的约束：评估器必须意识到任务是不可能的，并奖励诚实的拒绝
- 当人类 Rubric 编码了这个边界（要求承认不可行性）时，模型生成的 Rubric 退化为一个标准的实现检查清单（例如，检查特定的库）
- 模型因“缺少代码”而惩罚了正确的拒绝（响应 B），同时奖励了一个充满幻觉的解决方案（响应 A）
表 7 展示了在指令不明确情况下的相同反转模式
- 这些案例例证了注意力偏移（关注风格而非可行性）如何直接导致判断反转

Execution failures（即验证错误）

即使使用人类撰写的 Rubrics，模型评估器仍然表现出系统的评估错误
这些失败很大程度上并非源于 Rubric 指定的缺陷，而是源于 Rubrics 在判断过程中被执行的方式
在作者的分析中，作者观察到几个反复出现的执行层面的失败模式，作者将其归为四大类，并在表 8 中总结了代表性案例
- 在高层面上，模型经常在其推理轨迹中识别出相关的 Rubric Item ，但未能在最终决策中将其作为有约束力的条件强制执行，隐含地将关键要求视为可以针对次要品质（如解释或结构）进行权衡的软信号
- 评估器也倾向于以偏离人类意图优先级层次的方式重新加权 Rubric 标准，并且在任务不确定或不可行时，难以执行 Rubric 所隐含的行为（如弃权或拒绝）
- 尽管有正确的 Rubrics，错误的偏好依然存在，凸显了人类 Rubric 使用与基于模型的评估之间持续存在的执行差距

对齐 Rubric 内容是未来展望 (Aligning Rubric Content is Future Outlook)

上述确定的结构性缺陷表明，核心挑战不是 Rubrics 的程序化生成，而是底层价值的错位
未来的研究必须超越扩展合成，转向解决 Rubric 对齐问题（开发使模型能够内化人类优先级层次的方法）
最终目标是使模型从简单的扩展过渡到自主识别驱动人类判断的、特定的、高价值的约束
更结构化的 Rubric 设计（例如，区分硬/软约束或纳入显式权重分配）也可能通过使具有约束力的条件在操作上更明确，来帮助弥合执行差距

Development of Reward Models

早期的对齐策略 (2017; 2020; 2022) 主要依赖于标量 RM ，将偏好压缩成不透明的单一分数
- 这种缺乏透明度的情况容易引发 Reward Hacking 行为 (2022)，即模型利用虚假的相关性（例如冗长性 (2023) 或表面的语气 (2024)）来最大化奖励，而并未提高质量 (2023; 2024)
为了增强可解释性，该领域转向了生成式 RM（ LLM-as-a-Judge），利用思维链推理来提高信号的可靠性 (2024; 2024c; 2025b)
- 但在没有显式约束的情况下，这些模型仍然容易进行事后的合理化，常常编造批评意见来为有偏见的判断辩护
最近的范式强调 Rubric-based 评估 (2022; 2025; 2026)
- 通过将模糊的质量定义分解为可验证的约束（例如，布尔检查），这种方法将奖励建立在客观信号的基础上，从而限制了优化空间并减轻了 Hacking 行为

Reward Benchmarks

评估领域随着奖励建模范式的发展而不断演进
- RewardBench (2025b) 为偏好准确性奠定了基础
- RM-Bench (2025b) 和 RMB (2025) 关注敏感性
- PPE (2025) 侧重于强化学习对齐
- RewardBench-v2 (2025) 增加了样本的复杂性
但这些基准低估了现代 LLM 生成的复杂性和多面性
它们在很大程度上保留了过时或琐碎的指令及相应的 Response，未能评估性能的上限，并且最关键的是，它们缺乏验证结构有效性所需的 Rubric 标注
尽管像 HealthBench (2025) 和 ProfBench (2025) 这样的举措引入了 Rubric-based 协议，但它们的数据仍然严格局限于特定领域，缺乏作为通用标准所需的普遍性
为了弥合这一差距（将区分难度、广泛通用性和 Rubric 标注统一起来），作者提出了 RubricBench

附录 A：Additional Details

A.1 AI Assistance Disclosure（AI 辅助声明）

在准备这项工作的过程中，作者仅将 AI 辅助写作工具用于语法错误修正、文体润色和 LaTeX 排版
所有的科学概念、实验设计、数据分析和结论都代表了作者的原创工作
作者已审阅所有 AI 建议的编辑内容，并对内容的准确性和完整性承担全部责任

A.2 Model Details

表 9 中提供了实验中使用的确切模型规格和检查点

A.3 Annotator Profiles（标注者简介）

标注团队由 9 名专家标注员组成，分为三个小组
团队成员包括熟悉特定领域的从业人员以及计算机科学或相关领域的博士生候选人
每位标注员在 NLP 评估方面都拥有丰富的经验，并且非常熟悉作者基准测试所涵盖的特定领域（STEM、编程、安全）
这样的背景确保了在 rubric 制定过程中，显式的技术约束和隐式的推理需求都能被准确捕获

附录 B：Alignment Protocols

本节内容：
- (i) 作者如何将 rubrics 规范化为原子化的 Rubric Item
- (ii) 作者如何执行严格的 rubric 级匹配，以计算第 5 节中使用的结构对齐指标

B.1 Implementation and Normalization

除非另有说明，匹配组件使用 Qwen/Qwen3-30B-A3B，采用确定性解码（温度为 0.0）
人工 rubrics 和模型生成的 rubrics 都被转换为一个扁平的原子化 Rubric Item 列表，通过按换行符分割并修剪空行实现：
$$\mathcal{R} = \{r_1,\ldots ,r_M\} ,\quad \mathcal{\tilde{R} } = \{\tilde{r}_1,\ldots ,\tilde{r}_K\} .$$
这种规范化确保了所有 rubric 源可以作为检查表进行比较

B.2 Strict Rubric Matching Protocol

为了计算上述结构指标，作者评估每个生成的 Rubric Item $\tilde{r}_k$ 是否与任何 Golden 标准 Rubric Item $r_j$ 在语义上等价
匹配模型强制执行两个严格的标准：
- 1）特定意图匹配 (Specific Intent Match) ：生成的 Rubric Item 必须检查与 Golden Rubric Item 完全相同的约束
  - 例如，如果 Golden Item 检查的是“Markdown 结构”，那么一个笼统检查“质量”的生成项将被拒绝
- 2）范围匹配 (Scope Match) ：生成的 Rubric Item 的范围不能明显宽于或模糊于 Golden Rubric Item
  - 只有当候选 Item 在实际中能够接受或拒绝与匹配的 Golden Item 基本相同的一组响应时 ，才判定为“命中”
    - 理解：这也是 RubricBench 样本中，需要包含 Chosen 和 Rejected 样本的原因
如果一个生成的 Rubric Item 在这些标准下未能匹配任何 Golden Rubric Item ，它将计入 “幻觉”
在生成的集合中找不到任何匹配项的 Golden Rubric Item ，则会导致 “Rubric 召回率” 的下降

附录 C：Additional Case Studies

表 10 展示了一个安全关键型失败案例，其中模型生成的 rubric 优先考虑字面上的指令遵循，而非安全约束，导致接受了违反政策的内容

附录 D：Human and Inter-Annotator Validation

为了验证人工标注的 rubrics 的可解释性以及作者自动化匹配流程的可靠性，作者进行了两项互补的分析：
- (i) 一项受控的人工评估者研究，以分离 rubric 质量的影响
- (ii) 一项标注者间一致性分析，以评估匹配器的稳定性

D.1 Human Evaluator Study

作者从 RubricBench 中随机抽取了 100 个样本，并招募了两名具有 NLP 评估经验且符合资格的标注员
每位标注员在两种 rubric 条件下独立执行 Pairwise 偏好标注：
- (1) 人工标注的 Rubrics
- (2) 模型生成的 Rubrics
为了解耦 rubric 质量与评估者能力，人工和模型评估者在相同的 rubric 约束下进行评估
表 11 总结了结果
- 当使用人工标注的 Rubrics 时，人工评估者达到了很高的准确率，这验证了 rubrics 的清晰度以及数据集的 intrinsic 质量
- 当局限于生成的 Rubrics 时，人工准确率显著下降，模型评估者也观察到类似的性能下降
从表 11 还能看到一个问题：
- Rubrics 生成（差距约 30 分）对最终成绩的影响比 Rubrics 验证（差距约 7-9 分）大很多
上面的观察说明：主要的瓶颈在于 rubric 的质量，而非评估者的推理能力
- 即使是人类，在受限于低质量的生成式 rubrics 时也会挣扎，这证实了 Rubric Mis-specification 是观察到的 “Rubric Gap” 的主导因素

D.2 Inter-Annotator Agreement for Rubric Matching（标志者内部的一致性）

为了评估 rubric 匹配（Matching）流程的稳健性，作者进行了两项一致性分析
- 通过使用 Qwen3-14B 重新运行完整的匹配流程，并将其输出与作者的主要匹配器进行比较，来评估模型的一致性
- 通过要求专家标注员对 200 个生成的 Rubric Item 的分层样本进行人工验证
  - 验证内容：在严格语义匹配标准下，判断每个 Item 是否与对应的人工 Golden 规则相匹配
表 12 报告了一致性比率
- 模型间一致性在整个数据集上达到 0.85，表明对匹配器的选择具有很高的稳健性
  - 都是 Qwen 小模型，如果换一些大的模型呢？
- 在抽样子集上，人工与模型的一致性达到 0.79，表明自动化匹配与人工判断之间有很高的一致性
这些结果证实，作者的结构 F1 分数、Rubric 召回率和幻觉率指标是在稳定可靠的匹配基础上计算的（而非仅针对特定评估器的）

附录 E：Rubric Feature Analysis Protocol

为了支持表 5 中的 rubric 特征分析，作者使用 Claude4.5-Haiku 对其每条原子化的 rubric 规则，基于其对应的指令进行评分，并采用确定性解码（温度 = 0）
每条规则在 1 到 5 的尺度上，沿着两个正交维度独立进行标注：
- 意图必要性，衡量该规则对用户显式或隐式意图的必要程度
- 约束刚性，衡量该规则的限制性或表面约束程度
标注者被指示仅对目标维度进行评分，并输出一个单键的 JSON 对象以确保聚合的稳定性
- 然后，作者分别针对人工和 LLM 生成的 rubric 集计算汇总统计数据（均值、分桶率和 R 与 N 之间的皮尔逊相关性）

Prompt for Intent Necessity Scoring (N)，意图必要性评分 Prompt

原始英文原文：

You are an expert meta-evaluator analyzing the alignment of evaluation criteria.
Task: Score the Intent Necessity (N) of a single Rubric Rule given the User Instruction. This metric measures how essential and aligned this rule is with the user’s explicit or implicit intent.
Definition (Necessity: 1-5):
- 5 = Essential / Explicit: The rule is explicitly requested by the user or is a
fundamental, non-negotiable part of a correct answer. Removing this rule would
fail to evaluate the core task.
- 4 = Important / Implied: The rule is not explicitly stated but is a standard
requirement for high quality in this specific task context.
- 3 = Helpful but Optional: The rule improves quality but is not strictly
necessary.
- 2 = Tangential / Over-interpreted: The rule is loosely related but imposes
constraints the user likely did not care about.
- 1 = Hallucinated / Irrelevant: The rule invents constraints that contradict
the prompt or are completely unmentioned and unnecessary.
IMPORTANT CONSTRAINTS: - Do NOT judge if the rule is specific or vague (that
is a different metric). - Focus ONLY on alignment: Did the user ask for this
explicitly or implicitly, or was it invented?
Input: [Instruction]
{{INSTRUCTION}}
[Rubric Rule]
{{RUBRIC_RULE}}
Output:
Return a JSON object with exactly these keys: { "N_score": <integer 1-5> }
Do not output anything else.

中文版：

你是一个专家级元评估者，负责分析评估标准的一致性
任务：针对给定的用户指令，对单个 Rubric 规则（Rubric Rule）的“意图必要性”进行评分。该指标衡量此规则与用户显式或隐式意图的匹配程度和必要性
定义（必要性：1-5分）：
- 5 = 必要的 / 显式的：用户明确要求该规则，或者是正确答案中基本、不可协商的组成部分。移除该规则将无法评估核心任务
- 4 = 重要的 / 隐含的：该规则虽未明确说明，但在该特定任务背景下，是高标准的常规要求
- 3 = 有帮助但可选的：该规则能提升质量，但并非严格必需
- 2 = 无关的 / 过度解读的：该规则与任务关联性不大，或者施加了用户可能并不关心的约束
- 1 = 幻觉的 / 无关的：该规则编造了与 Prompt 矛盾、或完全未提及且不必要的约束
重要限制：
- 不要判断该规则是具体还是模糊（那是另一个指标）
- 仅关注一致性：用户是显式或隐式地要求了这一点，还是它被凭空发明出来的？
输入：
[指令] { {INSTRUCTION} }
[Rubric 规则] { {RUBRIC_RULE} }
输出：
返回一个 JSON 对象，必须包含以下键：
{"N_score": <整数 1-5>}
不要输出任何其他内容

Prompt for Constraint Rigidity Scoring (R)，约束刚性评分 Prompt

英文原版：

You are an expert meta-evaluator analyzing the nature of evaluation criteria.
Task: Score the Constraint Rigidity (R) of a single Rubric Rule given the User Instruction. This metric measures how specific, restrictive, and rigid the constraint is regarding the surface form or content of the response.
Definition (Rigidity: 1-5):
- 5 = Surface-Level / Syntactic Rigidity: The rule enforces strict, inflexible constraints often related to formatting, specific keyword inclusion, word counts, or exact phrasing. There is zero room for variation.
- 4 = Highly Specific: The rule demands specific content details or structural elements but allows slight variation in wording.
- 3 = Semantic / Logical (Balanced): The rule focuses on the meaning, logic, or intent of the content. It is verifiable but allows diverse valid expressions.
- 2 = Broad / General: The rule sets a general direction but lacks specific checking criteria.
- 1 = Vague / Subjective: The rule is purely subjective or abstract, making it impossible to enforce consistently.
IMPORTANT CONSTRAINTS: - Do NOT judge if the rule is correct or necessary (that is a different metric). - A high score (5) is NOT necessarily better; it only indicates stronger rigidity. - Focus ONLY on the nature of the constraint: whether it enforces surface form, semantic logic, or vague qualities.
Input: [Instruction]
{{INSTRUCTION}}
[Rubric Rule]
{{RUBRIC_RULE}}
Output:
Return a JSON object with exactly these keys: { "R_score": <integer 1-5> } Do not output anything else.

中文版：

你是一个专家级元评估者，负责分析评估标准的性质
任务：针对给定的用户指令，对单个 Rubric 规则（Rubric Rule）的“约束刚性”进行评分。该指标衡量该约束在响应形式或内容方面的具体性、限制性和严格程度
定义（刚性：1-5分）：
- 5 = 表层/句法刚性：该规则强制执行严格、不灵活的约束，通常与格式、特定关键词包含、字数或确切措辞有关。几乎没有变化的余地
- 4 = 高度具体：该规则要求具体的内容细节或结构元素，但允许措辞上的细微变化
- 3 = 语义/逻辑的（平衡）：该规则关注内容的含义、逻辑或意图。它是可验证的，但允许多种有效的表达方式
- 2 = 宽泛/笼统：该规则设定了一个大致方向，但缺乏具体的检查标准
- 1 = 模糊/主观：该规则纯粹是主观或抽象的，无法一致地强制执行
重要限制：
- 不要判断该规则是否正确或必要（那是另一个指标）
- 高分（5）不一定更好；它仅表示更强的刚性
- 仅关注约束的性质：它是强制执行表层形式、语义逻辑，还是模糊的品质
输入：
[指令] { {INSTRUCTION} }
[Rubric 规则] { {RUBRIC_RULE} }
输出：
返回一个 JSON 对象，必须包含以下键：
{"R_score": <整数 1-5>}
不要输出任何其他内容

Prompt for Vanilla LLM-as-a-Judge

原始英文版：

Please act as an impartial judge and evaluate the quality of the responses provided by two AI assistants to the user question displayed below. You should choose the assistant that follows the user’s instructions and answers the user’s question better. Your evaluation should consider as many factors as possible.
Begin your evaluation by comparing the two responses and provide a through reasoning. Avoid any position biases and ensure that the order in which the responses were presented does not influence your decision. Do not allow the length of the responses to influence your evaluation. Do not favor certain names of the assistants. Be as objective as possible. After providing your reasoning, output your final verdict by strictly following this format: [[A]] if
assistant A is better, [[B]] if assistant B is better.
[Instruction]
instruction
[The Start of Assistant A’s Answer]
{response_a}
[The End of Assistant A’s Answer]
[The Start of Assistant B’s Answer]
{response_b}
[The End of Assistant B’s Answer]

中文版：

请扮演一个公正的评判者，评估两个 AI 助手对下面显示的用户问题的回答质量。你应该选择那个更好地遵循了用户指令并回答了用户问题的助手。你的评估应考虑到尽可能多的因素。通过比较两个回答开始你的评估，并提供全面的推理。避免任何位置偏差，确保回答呈现的顺序不影响你的决定。不要让回答的长度影响你的评估。不要偏袒某些助手的名称。尽可能保持客观。在提供你的推理之后，严格按照以下格式输出你的最终判决：如果助手 A 更好，输出 [[A]]；如果助手 B 更好，输出 [[B]]
[指令]
{instruction}
[助手 A 的回答开始]
{response_a}
[助手 A 的回答结束]
[助手 B 的回答开始]
{response_b}
[助手 B 的回答结束]

Prompt for OpenRubric Checklist Generation

中文版

你是一个专门从事 \*\*指令遵循\*\* 评估的 LLM 专家
你的任务是分析给定的用户指令，并生成一个详细的 \*\*评估检查表\*\*。这个检查表将被人类或 AI 评估者用来判断 \*后续\* 的 LLM 回答是否严格且准确地遵循了原始指令中的所有指示。目标是识别和隔离每一个 \*\*\*\*关键评判点\*\*\* 或 \*\*约束\*\*。你必须将指令分解为可测试的组成部分

#### 生成检查表的指导
1.  \*\*深入分析 [用户指令]:\*\* 仔细阅读指令。将其分解为所有组成部分。识别：
    \*\*\*\*显式约束:\*\*\* 直接命令（例如，数量、格式、特定内容）
    \*\*\*\*隐式约束:\*\*\* 隐含任务（例如，回答所有子问题、保持上下文）
    \*\*\*\*风格约束:\*\*\* 格式要求
    \*\*\*\*否定约束:\*\*\* 需要明确避免的事项
2.  \*\*对关键点进行分类:\*\* 生成一个 Markdown 格式的检查表。你 \*必须\* 将每个关键点归类到以下四个重要性级别之一
3.  \*\*格式:\*\* 为每个检查项使用清晰、简单的语言。每个项应该是一个单一的、可验证的问题或陈述

#### 检查表结构
你必须严格遵循以下确切的 Markdown 结构作为你的输出：
***
### 1. 硬约束 (Hard Constraints)
\* (这些是不可协商的、通过/失败的关键点。在这里失败意味着指令未被遵循。大多数像确切数字这样的“关键评判点”都属于这里。)
\* [ ] \*\*[标准标题]:\*\* [可验证的检查项]
\* [ ] \*\*[标准标题]:\*\* [可验证的检查项]
***
### 2. 核心任务完成度 (Core Task Fulfillment)
\* (这些涉及指令的主要目的或主题。回答是否成功完成了首要任务的目标？)
\* [ ] \*\*[标准标题]:\*\* [可验证的检查项]
\* [ ] \*\*[标准标题]:\*\* [可验证的检查项]
***
### 3. 可选标准（风格与质量） (Optional Criteria (Style & Quality))
\* (这些是关于风格或格式的次要指令。未能满足这些会降低回答质量，但不构成核心指令的彻底失败。)
\* [ ] \*\*[标准标题]:\*\* [可验证的检查项]
***
### 4. 陷阱标准（显式违规） (Pitfall Criteria (Explicit Violations))
\* (这些明确列出了回答 \*不得\* 做的事情。它们是必要标准的反面，用于捕获常见错误或显式的否定约束。)
\* [ ] \*\*陷阱:\*\* [要检查的违规行为描述]
\* [ ] \*\*陷阱:\*\* [要检查的违规行为描述]

#### 示例任务
\* [用户指令]: \*“请生成 5 个要点，解释补水的好处。要简洁并使用专业的语气。不要提及任何特定的瓶装水品牌。”
#### 示例检查表输出
***
### 1. 硬约束
\* [ ] \*\*数量:\*\* 回答是否 \*恰好\* 包含 5 个要点？
\* [ ] \*\*格式:\*\* 这 5 个点是否以 Item 符号形式呈现？
\* [ ] \*\*否定约束:\*\* 回答是否避免提及 \*任何\* 特定的瓶装水品牌？
***
### 2. 核心任务完成度
\* [ ] \*\*主题:\*\* 所有 5 个要点是否都在描述“补水的好处”？
\* [ ] \*\*简洁性:\*\* 这些点是否简洁（例如，短句，非长段落）？
***
### 3. 陷阱标准
\* [ ] \*\*陷阱（数量）:\*\* 回答生成了少于或多于 5 个要点
\* [ ] \*\*陷阱（品牌）:\*\* 回答提到了品牌名称（例如，“依云”，“斐济”）
\* [ ] \*\*陷阱（主题）:\*\* 回答讨论了无关主题（例如，营养、锻炼）
\* [ ] \*\*陷阱（语气）:\*\* 回答使用了随意、非正式或俚语

#### 你的任务
现在，请为以下 \* [用户指令]: \* 生成评估检查表
\* [用户指令]: \*
\\{ {instruction\\} }

Prompt for OpenRubric Rubric-Guided Evaluation

中文版：

请扮演一个 \*\*公正的评判者\*\* 和 \*\*严格的评估者\*\*
你将获得以下内容：
1.  \*\*用户的原始 <指令>\*\*
2.  \*\*评估 <检查表>\*\*（你 <必须> 遵循此检查表）
3.  \*\*助手 A 的 <回答>\*\*
4.  \*\*助手 B 的 <回答>\*\*
你的任务是 \*\*严格遵循提供的 <检查表>\*\* 对助手 A 和助手 B 进行头对头比较。你的整个评估必须 \*仅基于\* 每个助手的回答在多大程度上满足了 <检查表> 中的 \*\*具体标准\*\*

\*\*强制性的无偏见规则:\*\*
避免所有位置偏差（不要偏袒首先呈现的回答）。不要让回答的长度或格式影响你的评估，\*除非\* <检查表> 中有特定项对此有要求。尽可能保持客观和临床式分析

\*\*步骤 1: 基于检查表的评估\*\*
你必须在 <Evaluation> 和 </Evaluation> 标签内写出你的详细分析。你的分析 \*\*必须\*\* 按照 <检查表> 的项 \*\*逐项\*\* 进行结构化，包括其类别
对于 <检查表> 中的 \*\*每\*\* 一项，你必须：
1.  陈述检查表项
2.  明确裁定助手 A 是 \*\*[符合]\*\* 还是 \*\*[不符合]\*\* 该标准
3.  使用 <Justification-A>...</JustificationA> 为 A 的裁定提供简要理由
4.  明确裁定助手 B 是 \*\*[符合]\*\* 还是 \*\*[不符合]\*\* 该标准
5.  使用 <Justification-B>...</JustificationB> 为 B 的裁定提供简要理由

\*\*示例评估结构:\*\*
<Evaluation>
#### 1. 硬约束
\*\*检查表项:\*\* [回答是否 \*恰好\* 包含 5 个要点？]
\*\*\*\*A: [符合]\*\*\*
<JustificationA>回答包含恰好 5 个 Item 符号点。</JustificationA>
\*\*\*\*B: [不符合]\*\*\*
<JustificationB>回答提供了 6 个点，违反了“恰好 5 个”的约束。</JustificationB>
...（为 <检查表> 所有类别中的所有项继续）...
</Evaluation>

\*\*步骤 2: 最终理由\*\*
在完成 <Evaluation> 之后，你必须在 <Justification> 标签内提供你决定的最终理由
\* 解释 \*为什么\* 你选择了获胜者
\* 你的理由 \*必须\* \*基于检查表
<Justification>
[你详细的推理过程。例如：“助手 A 是明显的赢家。虽然两个助手都涵盖了主要主题，但助手 B 未能满足一个硬约束，即提供了错误数量的要点。助手 A 满足了所有硬约束。”]
</Justification>

\*\*步骤 3: 最终判决\*\*
在提供你的理由之后，在新的一行输出你的最终判决。你的判决必须 \*严格\* 是以下两种格式之一，且不带任何其他文本：
'[[A]]' (如果助手 A 在检查表上表现更好)
'[[B]]' (如果助手 B 在检查表上表现更好)

[用户的原始 <指令>]
\\{ {instruction\\} }
[评估 <检查表>]
\\{ {checklist\\} }
[助手 A 的 <回答> 开始]
\\{ {output_1\\} }
[助手 A 的 <回答> 结束]
[助手 B 的 <回答> 开始]
\\{ {output_2\\} }
[助手 B 的 <回答> 结束]

Prompt for Rubric Rule Matching (Generated Rubric → Human Rubric)

中文版：

你是一个 Rubric 基准测试的专家评估者。你的任务是确定一个生成的“候选 Rubric 规则”是否与任何“ Golden 标准规则”在语义上等价

#### 严格匹配标准
“命中”需要满足以下条件：
1.  **特定意图匹配：** 候选规则必须检查与 Golden 规则完全相同的约束（例如，如果 Golden 规则检查“结构”，候选规则必须检查“结构”，而不仅仅是笼统的“质量”）
2.  **范围匹配：** 候选规则的范围不能明显宽于或模糊于 Golden 规则

#### 自动拒绝标准
- 模糊 vs 具体：如果候选规则说“解释是否良好/详细？”，而 Golden 规则说“是否提到了概念 X？”，则为“否”
- 不同维度：如果候选规则检查“内容”，而 Golden 规则检查“结构/格式”，则为“否”
- 部分重叠：如果候选规则检查“相关性”，但却将其与关于“完整性”的 Golden 规则匹配，则为“否”（除非正确的 Golden 规则缺失）

#### 评估策略（必须遵循）
语义等价意味着在实践中，候选规则将接受和拒绝与 Golden 规则相同的一组回答。任何对约束的放宽、弱化或泛化都构成范围不匹配。不要通过组合多个 Golden 规则的部分重叠来证明“命中”是合理的。如果“命中”为“否”，则为 hit_gold_rule_indices 返回空列表

#### 输入数据
Golden 规则列表：
{gold_rules}

要评估的候选规则：
"{candidate_rule}"

#### 输出格式
严格输出有效的 JSON：
{
"hit": "YES" 或 "NO",
"hit_gold_rule_indices": [索引]
}

Joe Zhou

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博客核心观点总结

从 Reasoning “Thinking” 到 Agentic “Thinking” 的范式转移

推理模型的成功本质上是基础设施的成功

融合 “Thinking Mode” 与 “Instruct Mode” 的思考

“ Agentic Thinking ” 的核心是 “通过行动进行思考”

智能体 RL 的基础设施难度远高于推理 RL

未来

原文完整译文

From “Reasoning” Thinking to “Agentic” Thinking

What the Rise of o1 and R1 Actually Taught Us，o1 和 R1 的兴起实际教会了我们什么

The Real Problem Was Never Just “Merge Thinking and Instruct”，真正的问题从来不仅仅是“融合 Thinking 与 Instruct”

Why Anthropic’s Direction Was a Useful Corrective，有用的修正

What “Agentic Thinking” Really Means

Why Agentic RL Infrastructure Is Harder，智能体 RL Infra 更难

The Next Frontier Is More Usable Thought，前沿思考

Conclusion

Introduction and Discussion

Preliminaries

Self-Distillation

Key Characteristics of Math Reasoning

LLM Reasoning Behavior Under Richer Information，更丰富信息下的 LLM 推理行为

Prompts

Epistemic tokens， Epistemic Token

Results

Takeaway 1: Information Richness and Epistemic Verbalization

Supervised Finetuning with Self-Distillation，使用 Self-Distillation 进行 SFT

Epistemic Suppression and Reasoning Performance

On-Policy Self-Distillation

DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B

Training Performance

OOD Evaluation - AIME24, AMC23

Reasoning Pattern

Qwen3-8B (Thinking Mode: ON)

Training Performance

OOD Evaluation - AIME24, AMC23

Reasoning Pattern

Qwen3-8B (Thinking Mode: OFF)

Takeaway 3: Epistemic Verbalization Changes and Performance in On-Policy Self-Distillation

Ablation Study: Fixed vs. Moving Target Teacher，固定 Teacher 模型 or 滑动 Teacher 模型

Relationship Between Task Coverage, Epistemic Verbalization and Generalization Ability，任务覆盖 & Epistemic Verbalization 与泛化能力的关系

Comparison of Task Coverage

Relationship Between Task Coverage and Learning Performance

Training Logs

OOD Evaluation - AIME24, MATH500

Takeaway 4: Epistemic Verbalization Depends on Task Generalization

附录 A：Additional Analysis of Epistemic Tokens Count

A.1 LLM Reasoning Behavior Under Richer Information，更丰富信息下的 LLM 推理行为

A.1.1 Per-Token Analysis of Epistemic Verbalization，Epistemic Verbalization 的逐 Token 分析

A.1.2 Comparison of Epistemic Token Usage Across Models，不同模型间 Epistemic Token 使用情况的比较

Relationship Between Task Coverage and Learning Performance， 任务覆盖与学习性能之间的关系

附录 B：Experimental Details

Training

Evaluation

Chat Templates for Different Model Series

附录 C：Comparison with OPSD

附录 D：More On-Policy Self-Distillation Results

D.1 Qwen3-8B (Thinking Mode: OFF)

D.2 Olmo-3-7B-Instruct

D.3 Pass@16 Score

附录 E：More Ablation Study

Introduction and Discussion

Background and Related Work

Definition Scientific Taste

Potential Impact

Judgement Capability

Ideation Capability

Scientific Taste

AI for Scientific Research

RL Training Paradigms for LLMs

RLCF：Reinforcement Learning from Community Feedback

Community Feedback as Supervision

Preference Modeling: Scientific Judge

Relationship Between Task Coverage and Learning Performance，任务覆盖与学习性能之间的关系