解析解（Analytical Solution）
- 解析解指的是通过标准的数学操作（如代数运算、积分、微分等）得到的精确表达式，该表达式可以是有限项的公式或无限级数的形式。解析解通常意味着我们能够以明确的数学形式写出问题的解答，而不需要进行数值逼近
闭式解（Closed-form Solution）
- 闭式解是一种特殊的解析解 ，它指的是一类可以用有限数量的标准数学操作和已知函数（如指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数及其组合）表达的解析解。换句话说，闭式解是可以直接计算出来的，而不是需要迭代过程或者近似方法来获得的结果
解析解和闭式解的区别
- 所有的闭式解都是解析解，但并非所有解析解都是闭式解。解析解可以包含无限级数或者其他非闭式的表达形式
- 当我们说一个问题是可解析求解（或有解析解）时，意味着存在一个理论上精确的数学表达式作为答案；而当我们提到闭式解时，则进一步强调了这个解可以由有限次的基本数学运算得出。