整体说明
- 为了从总体 规模为 \( N \) 的有限样本中需要抽取的样本单位数量，用于在满足特定精度要求的前提下开展抽样调查或统计分析
- 统计学中称满足特定精度的最小需要的样本总数为 有限总体校正（Finite Population Correction, FPC）
- 最小需要的样本总数常常用 \( n \)
有限总体校正的定义
- 有限总体校正（Finite Population Correction, FPC）样本量计算公式：
$$ n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot \sigma^2}{E^2 \cdot (N-1) + Z^2 \cdot \sigma^2} $$- 上述公式适用于总体规模 \( N \) 有限（而非无限大）的场景（例如从1000人的班级中抽样，而非从“所有中国人”中抽样）
- 各参数含义如下：
- \( n \) ：目标样本量 ，最终需要抽取的样本数量，公式计算结果
- \( N \) ：总体规模 ，研究对象的总数量，如某学校的总学生数、某企业的总员工数
- \( Z \) ：Z值 ，对应指定置信水平的标准正态分布分位数，如95%置信水平对应的 \( Z \approx 1.96 \)，99%置信水平对应的 \( Z \approx 2.58 \)
- \( \sigma^2 \) ：总体方差 ，总体中研究变量的离散程度，若总体方差未知，通常用历史数据或预调查的样本方差 \( s^2 \) 替代
- \( E \) ：边际误差（允许误差） ，抽样结果与总体真实值的最大允许偏差，如“调查结果误差不超过3%”，则 \( E = 0.03 \)
有限总体校正公式适用场景
- 当总体规模 \( N \) 较大（如 \( N > 1000 \)）且抽样比例（\( n/N \)）较小时（通常小于5%），有限总体校正的影响可忽略，公式可简化为无限总体下的样本量公式：
$$ n \approx \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{E^2} $$ - 当总体规模 \( N \) 有限（如 \( N < 1000 \)）或抽样比例较大（如超过5%）时，必须使用原公式（含有限总体校正项）计算 \( n \)，否则会导致样本量估算偏大，造成资源浪费