机器码——源码-补码-反码

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参考博客：https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html

基础

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

原码, 反码, 补码

  • 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

原码

  • 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001

  • 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]
[-127 , 127]

  • 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

反码

  • 反码的表示方法是:
    • 正数的反码是其本身
    • 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

  • 可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

补码

  • 补码的表示方法是:
    • 正数的补码就是其本身
    • 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

  • 对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

Python中特殊加法运算负数非负的问题

原始题目

  • 剑指Offer：不用加减乘除对两个整数做加法
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    def Add(num1, num2):
    	mask = 0xFFFFFFFF
    	max_value = 0x7FFFFFFF
    	while num2:
    		num1, num2 = (num1^num2)&mask, (num1&num2)<<1
    	return num1 if num1 <= max_value else ~(num1^mask)
~(num1^mask)的理解
  • 此处实际上是假设num1是一个32位的整型数(在C++和Java中的定义为int，也就是默认32位整型数)，Python中由于无法定义整型位数，也就无法识别正常的负数
    • num1为0x8FFFFFFF在C++和Java中为32位整型数时，实际上是个负数
    • Python无法识别到这个负数，因为Python的数值存储长度很长，强制转换也不行
    • 如果我们可以将num1的后32位不变，前面的所有位置取反(由0变成1)，那么就可以得到Python中的负数值
    • 此时如果先用num1^mask即可得到一个后面32位取反，前面其他位置全部保留正常(实际上都还是0)
      • 原因是mask后32位是1，所以num1每一位为0时异或结果为1，为1时异或结果为0，整体上就等价于对后32位取反
    • 在后面的位置取反后再对所有位置全部取反，那么就可以实现对num1的后32位不变，前面所有位置取反的操作得到Python中的负数的补码