CA——oCPX中PID对效率的影响讨论

本文简单讨论oCPX中PID对效率的影响

假设在单次拍卖下，每个广告主的真实表达是ROI，此时社会福利为：
$$ \sum_{i=1}^N CTR_i\cdot CVR_i \cdot Price_i \cdot \frac{1}{ROI_i} $$
- 其中 $i$ 表示广告主索引
显然此时按照下面的公式排序是最优的：
$$eCPM_i = CTR_i\cdot CVR_i \cdot Price_i \cdot \frac{1}{ROI_i}$$
PID会在出价上增加一个PID系数 $k_i$，即：
$$Bid_{\text{cpc}} = CVR_i \cdot Price_i \cdot \frac{1}{ROI_i} \cdot \color{red}{k_i}$$
- $k_i$ 与广告主当前达成情况有关，与当前请求流量价值无关
- 显然可以看出，不同广告主的 $k_i$ 不同，此时按照 $eCPM_i = CTR_i\cdot Bid_{\text{cpc}}$ 的排序无法保证社会福利最大化了
实际上，可以证明，对于单次拍卖下，当广告主在这次请求上都表达出自己的真实ROI时，无论如何扰动出价（即任何调价策略），只要不是所有广告主的 $k_i$ 完全相同，都无法保证社会福利最大化

多轮拍卖下的oCPX设定 ：广告主的ROI出价是一个投放周期内的均值，仅需要保证广告主全天的ROI即可
ROI出价下，广告主对流量没有没有除ROI外的倾向 ：由于ROI出价下，广告主已经表达了自己对流量价值的真实评估 ，所以可以假定广告主对整个周期内流量是没有除ROI外的倾向的，即所有流量价值都可通过统一的ROI来表达
- 注意：这里是因为广告主出价已经在ROI上了，可以认为全周期内流量价值是无倾向的 ，如果出价点只到CPS上或还有更深的转化点，则无法假设全周期内流量均匀（比如CPS出价下，按照天粒度为周期出价，则可能出现早上的均单价高于晚上的均单价的情况，此时ROI在全天不是完全统一的）
不调价才能保证社会福利最大化 ：由于可以假定整个周期内广告主的ROI是真实的且不变的，所以我们认为每一次请求，广告主的真实ROI是不变的，由此问题可转化为单次拍卖下oCPX问题 ，根据前面单次拍卖下oCPX的效率讨论结论可以知，不调价才能保证社会福利最大化

对不准确预估值进行修正 ：可以部分修正预估值不准确的情况，特别是均值
- 比如模型保障的是7天的PCOC，单天的无法保证，但oCPX周期为一天
- 比如某个广场突然开了一个演唱会，广告主的预估值不再能表达真实值
降低随机波动带来的影响 ：可以减少因为随机波动导致的广告主ROI无法达成的情况
- 正常的随机波动可能导致某一段时间内欠成本或超成本（即使预估值准确），PID的引入可以在欠成本时刻意提升出价、超成本时刻意降低出价，使得ROI成本在有限的竞价轮次内尽快达成

如果无限拉长周期 ，在预估值 $CVR_i \cdot Price_i$ 准确（特别是保证PCOC为1）的情况下，无需调整出价（直接按照PID系数 $k_i=1$ 来出价），在无限次拍卖下 ，统计意义上广告主的ROI是可以保证达成的，这一点由大数定理来保证；
在现实场景中，每个广告主拍卖次数是有限的，且广告主的后验转化率在有限的周期内等会在期望附近波动（这是随机性导致的，即使预估模型足够准确也会出现）。此时如果不调整出价 ，无法保证在单个有限拍卖次数的周期内能达成ROI
- 具体表现为：广告主长远来看ROI是达成的 ，但是广告主的ROI在一个周期内超成本 ，在另一个周期内欠成本 ，来回波动
- 解决方案：针对后验转化率 ，对出价系数进行调整，比如PID方法 ，尽量保证每个周期内都能达成

预算有限的情况下，以上结论不成立：此时广告主可以有取舍，在不同流量上会有不同的ROI出价，有选择的对流量进行取舍，从而提升平台整体的的社会福利
- 预算有限场景的举例：
  - 两个广告主A，B；两个请求（请求1,2依次发生）
  - 广告主A预算为10，对请求1福利为10，广告主A对请求2福利为9；
  - 广告主B预算为20，对请求1福利为10，广告主B对请求2福利为1；
  - 则广告主A在请求1上不花钱（说假话），且在请求2上花10整体社会福利为19，广告主A在请求1上说真话时社会福利为11